河南省名校2025届高一上数学期末学业质量监测试题含解析

河南省名校2025届高一上数学期末学业质量监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列函数中既是奇函数，又是减函数的是（）A. B.C D.2．一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为（）A B.C. D.3．命题：，的否定是（）A.， B.，C.， D.，4．函数在区间上的最小值为（）A. B.C. D.5．函数f（x）=lnx﹣1的零点所在的区间是A（1，2） B.（2，3）C.（3，4） D.（4，5）6．某人围一个面积为32m2的矩形院子，一面靠旧墙，其它三面墙要新建（其平面示意图如下），墙高3m，新墙的造价为1000元/m2，则当A.9 B.8C.16 D.647．在直角梯形中，，，，分别为，的中点，以为圆心，为半径的圆交于，点在弧上运动（如图）.若，其中，，则的取值范围是A. B.C. D.8．设函数f（x）=asinx+bcosx，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≥f（）对一切x∈R恒成立，则下列结论中正确的是（）A.B.点是函数的一个对称中心C.在上是增函数D.存在直线经过点且与函数的图象有无数多个交点9．已知圆（，为常数）与．若圆心与圆心关于直线对称，则圆与的位置关系是（）A.内含 B.相交C.内切 D.相离10．函数的零点在A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数（且）过定点P，且P点在幂函数的图象上，则的值为_________12．若，，则a、b的大小关系是______．（用“＜”连接）13．已知偶函数是区间上单调递增，则满足的取值集合是__________14．若正数x，y满足，则的最小值是_________15．已知，，则_____；_____16．函数fx=三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知.（1）若是奇函数，求的值，并判断的单调性（不用证明）；（2）若函数在区间(0,1)上有两个不同的零点，求的取值范围.18．已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值时的自变量的值19．如图，四棱锥中，底面为菱形，平面.(1)证明：平面平面；(2)设，，求到平面的距离.20．计算或化简：（1）；（2）21．计算题

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据对数、指数、一次函数的单调性判断BCD，根据定义判断的奇偶性.【详解】因为在定义域内都是增函数，所以BCD错误；因为，所以函数为奇函数，且在上单调递减，A正确.故选：A2、B【解析】由三视图知，该几何体由两个相同的圆锥和一个圆柱组合而成，圆锥的底面圆半径为1，高为1，圆柱的母线长为2，底面圆半径为1，所以几何体的体积为，选B.3、D【解析】由全称量词命题与存在量词命题的否定判断即可.【详解】由全称量词命题与存在量词命题的否定，可知原命题的否定为，故选：D4、C【解析】求出函数的对称轴，判断函数在区间上的单调性，根据单调性即可求解.【详解】，对称轴，开口向上，所以函数在上单调递减，在单调递增，所以.故选：C5、B【解析】∵，在递增，而，∴函数的零点所在的区间是，故选B.6、B【解析】由题设总造价为y=3000(x+64x)，应用基本不等式求最小值，并求出等号成立时的【详解】由题设，总造价y=1000×3×(x+2×32当且仅当x=8时等号成立，即x=8时总造价最低.故选：B.7、D【解析】建立如图所示的坐标系，则A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F（1，1.5），P（cosα，sinα）（0≤α），由λμ得，（cosα，sinα）＝λ（2，1）+μ（﹣1，），λ，μ用参数α进行表示，利用辅助角公式化简，即可得出结论【详解】解：建立如图所示的坐标系，则A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F（1，1.5），P（cosα，sinα）（0≤α），由λμ得，（cosα，sinα）＝λ（2，1）+μ（﹣1，）⇒cosα＝2λ﹣μ，sinα＝λ⇒λ，∴6λ+μ＝6（）2（sinα+cosα）＝2sin（）∵，∴sin（）∴2sin（）∈[2，2]，即6λ+μ的取值范围是[2，2]故选D【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查学生的计算能力，正确利用坐标系是关键．属于中档题8、D【解析】根据f（x）≥f（）对一切x∈R恒成立，那么x=取得最小值．结合周期判断各选项即可【详解】函数f（x）=asinx+bcosx=周期T=2π由题意x=取得最小值，a，b∈R，ab≠0，∴f（）=0不正确；x=取得最小值，那么+=就是相邻的对称中心，∴点（,0）不是函数f（x）的一个对称中心；因为x=取得最小值，根据正弦函数的性质可知，f（x）在是减函数故选D【点睛】本题考查三角函数的性质应用，排除法求解，考查转化思想以及计算能力9、B【解析】由对称求出，再由圆心距与半径关系得圆与圆的位置关系【详解】，，半径为，关于直线的对称点为，即，所以，圆半径为，，又，所以两圆相交故选：B10、B【解析】利用零点的判定定理检验所给的区间上两个端点的函数值，当两个函数值符号相反时，这个区间就是函数零点所在的区间．【详解】函数定义域为，，，，，因为，根据零点定理可得，在有零点，故选B．【点睛】本题考查函数零点的判定定理，本题解题的关键是看出函数在所给的区间上对应的函数值的符号，此题是一道基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、9【解析】由指数函数的性质易得函数过定点，再由幂函数过该定点求解析式，进而可求.【详解】由知：函数过定点，若，则，即，∴，故.故答案为：9.12、【解析】容易看出，＜0，＞0，从而可得出a，b的大小关系【详解】，＞0，,∴a＜b故答案为a＜b【点睛】本题主要考查对数函数的单调性，考查对数函数和指数函数的值域．意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13、【解析】因为为偶函数，所以等价于，又是区间上单调递增，所以.解得.答案为：.点睛：本题属于对函数单调性应用的考查，若函数在区间上单调递增，则时，有，事实上，若,则，这与矛盾，类似地，若在区间上单调递减，则当时有；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中可以利用对称性数形结合即可.14、##【解析】由基本不等式结合得出最值.【详解】（当且仅当时，等号成立），即最小值为.故答案为：15、①.②.【解析】利用指数式与对数的互化以及对数的运算性质化简可得结果.【详解】因为，则，故.故答案为：；216、(0.+∞)【解析】函数定义域为R，∵3x>0∴3考点：函数单调性与值域三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)答案见解析；(2)【解析】(1)函数为奇函数，则，据此可得，且函数在上单调递增；(2)原问题等价于在区间(0,1)上有两个不同的根，换元令，结合二次函数的性质可得的取值范围是.试题解析：（1）因为是奇函数，所以，所以；在上是单调递增函数;(2)

在区间(0,1)上有两个不同的零点，等价于方程在区间(0,1)上有两个不同的根，即方程在区间(0,1)上有两个不同的根，所以方程在区间上有两个不同的根，画出函数在(1,2)上的图象,如下图,由图知,当直线y=a与函数的图象有2个交点时,所以的取值范围为.点睛：函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用18、（1）;（2）【解析】【试题分析】（1）先运用三角变换公式化简，再用周期公式求解；（2）借助所给定义域内的变量的取值范围结合三角函数的图象探求..（1）.（2）.点睛：本题旨在考查二倍角正弦、余弦公式、两角和差的正弦公式以及正弦函数的图象和性质等有关知识的综合运用．第一问时，先借助二倍角的正弦、余弦公式及两角和的正弦公式将其化简，再运用周期公式求解；解答第二问时，则借助题设中提供的定义域进行分析推证，最后借助正弦函数的图象求出其最大值和最小值.19、(1)详见解析(2)【解析】（1）证面面垂直可根据证线线垂直，∵为菱形，∴.∵平面，∴.∴平面.（2）可根据等体积法求解到平面的距离试题解析：(1)∵为菱形，∴.∵平面，∴.∴平面.又平面，∴平面平面.(2)∵,,∴，.∵,∴.若设到平面的距离为.∴，∴，∴.即到平面的距离为.20、（1）（2）1【解析】（1）根据指数幂的运算算出答案即可；（2）根据对数的运算算出答案即可.【小问1详解】【小问2详解】21、2【解析】直接利用指数幂的运算法则求解即可，化简过程注意避免出现计算错误