《随机抽样》知识探究课件

人教A版同步教材名师课件随机抽样---知识探究1.总体、个体、样本量等概念的辨析(1)理解总体与个体的含义:在一个调查中,调查对象的全体称为总体,组成总体的每一个调查对象称为个体,为了强调调查目的,也把调查对象的某些指标的全体作为总体,每个调查对象的相应指标作为个体.(2)注意样本与样本量的不同,其中样本量为数目,无单位.

探究点1全面调查与抽样调查探究点1全面调查与抽样调查

全面调查抽样调查优点调查结果全面、系统(1)迅速及时;(2)节约人力、物力和财力缺点工作量大,有时费时、费力调查结果不如全面调查全面、系统适用范围(1)调查对象少;(2)调查对象虽然多,但是调查结果要求必须全面、系统、准确时(1)调查对象太多,且不必要普查的;(2)调查方式有破坏性时2.全面调查与抽样调查的对比典例1、在一次数学课堂上,陈老师请四位同学举出生活中运用全面调查或抽样调查的例子.小凉:为了了解玉米种子的发芽情况,采用抽样调查.小爽:为了了解全班同学是否给父母洗过脚,采用全面调查.小夏:为了了解刚生产的一批灯泡的使用寿命,采用全面调查.小天:为了了解全国中学生安全自救知识掌握情况,采用抽样调查.你认为以上四位同学所举事例的调查方式错误的是()A.小凉B.小爽C.小夏D.小天概括理解能力典型例题解析本题考查了全面调查与抽样调查的正确选取,解决本题的关键是理解两种调查方式的适用范围.了解玉米种子的发芽情况,是具有破坏性的调查,因而适合抽查;了解全班同学是否给父母洗过脚,调查的对象比较少,容易调查,因而适合普查;了解刚生产的一批灯泡的使用寿命,是具有破坏性的调查,因而适合抽查;了解全国中学生安全自救知识掌握情况,人数太多,不适合普查,应用抽查.故四位同学所举事例的调查方式错误的是小夏.答案:C概括理解能力典型例题探究点2简单随机抽样有放回简单随机抽样与不放回简单随机抽样都是简单随机抽样,它们的区别如下:有放回随机抽样不放回随机抽样在实际应用中,像抛掷硬币、骰子等都是有放回抽样,有放回抽样在理论研究中较为重要.事实上,只有在有放回抽样的情况下,才能保证每次抽样的结果作为随机变量的一个取值,每次抽样都是相互独立且分布相同的当总体中的个体数很多甚至无限多时,被抽取的个体是否放回对总体分布造成的影响很小,因此这时的不放回抽样也可看成是有放回抽样,从而可以运用在有放回抽样情况下的结论,所以抽样时一般采用不放回抽样典例2、(2019·甘肃银川调考)下列抽样方法是简单随机抽样的是()A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B.可口可乐公司从仓库的1000瓶可乐中一次性抽取20瓶进行质量检查C.某连队从200名战士中挑选出50名最优秀的战士参加抢险救灾D.从10个手机中不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好号,对编号随机抽取)推测解释能力典型例题推测解释能力典型例题解析本题考查了简单随机抽样的特点,解决此类问题关键推测判断是否符合以下特点:①总体中个体有限;②逐个不放回地抽取;③每个个体被抽到的可能性相等.A中平面直角坐标系中有无数个点,这与要求总体中个体有限不相符;B中一次性抽取,不符合逐个抽取的特点:C中50名战士是最优秀的,不符合简单随机抽样中的等可能性.答案:D探究点3抽签法和随机数法1.抽签法的注意事项(1)给个体编号时可利用已有编号,如学号、考号、标签号等.(2)制作号签时,所使用的工具(如纸条、小球等)形状、大小应当都一样,以确保每个号签被抽到的可能性相等.(3)在抽签法中,搅拌均匀的目的是让每个号签被抽到的机会均等.探究点3抽签法和随机数法2.随机数法(1)利用随机数法抽样时应注意以下问题:①编号要求位数相同.②第一个数字的抽取是随机的.③读数的方向是任意的,且是事先定好的.(2)所给编号位数不一致的处理方法当题目中给的编号位数不一致时,需要对号码做适当的调整,用调整后的号码进行抽取以后,再对应找出原来的号码.可用如下方法调整:①在位数少的数前添加“0”,凑齐位数.②把原来的号码加上10的倍数.探究点3抽签法和随机数法3.抽签法和随机数法的优缺点

随机数法抽签法优点简单易行,无论总体容量是多少都可以使用,它很好地解决了当总体容量较大时用抽签法制签难的问题抽签法简单易行,当总体中的个体数不多时,使总体处于“搅拌均匀”的状态比较容易,这时,每个个体有均等的机会被抽到,从而能够保证样本的代表性缺点当总体容量很大,需要的样本容量也很大时,利用随机数法抽取样本仍不方便(1)当总体中的个体数较多时,制作号签的成本就会增加,使得抽签的成本增加;(2)号签很多时,把它们搅拌均匀就比较困难,很难保证每个个体入选样本的等可能性,从而使产生坏样本(即代表性差的样本)的可能性增加适用范围总体中个体数不多时总体量不大,样本量较小的情形典例3-1下列抽样试验中,适合用抽签法的是()A.从某工厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验概括理解能力典型例题解析本题考查了抽签法的特征,解决本题的关键是要明确抽签法的优缺点,选项B中的总体量和样本量都不大,适合用抽签法.B典例3-2(2020·河北石家庄模拟)一个总体共有60个个体,其编号为00,01,02,…,59,现从中抽取一个容量为10的样本,请从随机数表的第8行第11列的数字开始,向右读,到最后一列后再从下一行的左边开始继续向右读,依次获取样本号码,直到取满样本为止,获得的样本号码是______________.附表:(第8行~第10行)推测解释能力典型例题推测解释能力典型例题解析本题考查了随机数法的方法和步骤,解决本题的关键是要掌握随机抽数法的步骤,并且需要注意推测判断随机数法对于超出标号范围的数字一定要将其舍去,重复的数字也要舍去.第8行第11列的数字为1,由此开始,每次向右读两位,依次取号码,第一个号码为16,可取出;第二个号码为95≥59,舍去,…,按照这个规则抽取号码,抽取的10个样本号码为16,55,19,10,50,12,58,07,44,39.答案:16,55,19,10,50,12,58,07,44,39.探究点4简单随机抽样的总体平均数的估计1.对总体平均数与样本平均数的理解(1)在简单随机抽样中,我们常用样本平均数去估计总体平均数.(2)总体平均数是一个确定的数,样本平均数具有随机性(因为样本具有随机性).(3)一般情况下,样本量越大,估计越准确.要点辨析(1)抽样调查的核心问题是样本的代表性,因为抽样的随机性,故有可能出现比较“极端”的样本,为了减少“极端”样本的出现,我们可以采用分层随机抽样的方法来处理.(2)为了使样本的结构与总体的分布相近,总体中占比多的应多抽一些,占比少的应少抽一些,按比例抽取比较合理.要点辨析

典例4-1为了合理调配电子资源,天津市欲了解全市500000户居民的日用电量.若通过简单随机抽样从中抽取了3000户进行调查,得到其日用电量的平均数为5.5kW·h,则可以推测全市居民用户日用电量的平均数()A.一定为5.5kW·hB.高于5.5kW·hC.低于5.5kW・hD.约为5.5kW・h简单问题解决能力典型例题解析本题考查了简单随机抽样的用样本平均值估计总体平均值.由简单随机抽样的估计功能知,5.5kW·h为样本的平均数,我们只能用它来估计总体的平均数,得到的数据不是准确值,总体的平均数应该为5.5kW·h左右.D

分析计算能力典型例题解析

11探究点5分层随机抽样1.分层随机抽样的必要性简单随机抽样是使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中,但因为抽样的随机性,有可能会出现比较“极端”的样本,从而使得估计出现较大的误差,这时候我们就需要采取一种新的抽样方法——分层随机抽样.探究点5分层随机抽样2.分层随机抽样的步骤探究点5分层随机抽样注意:(1)分层随机抽样如何分层要视具体情况而定,总的原则是每层内样本的差异要尽可能小,而层与层之间的差异要尽可能大.

(2)根据实际情况,可对每层所抽取的数目进行适当的细微调整.要点辨析

探究点5分层随机抽样3.简单随机抽样与分层随机抽样的比较类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的可能性相等从总体中逐个抽取最基本的抽样方法,可用于分层抽样的某段、某层总体中的个体数较少分层随机抽样均属于不放回抽样将总体分成几层,各层按比例抽取各分层抽样时采用简单随机抽样总体由差异明显的几部分组成典例5-1某校有高一学生400人,高二学生380人,高三学生220人,现教育局督导组欲用分层随机抽样的方法抽取50名学生进行问卷调查,则下列判断正确的是()A.高一学生被抽到的可能性最大B.高二学生被抽到的可能性最大C.高三学生被抽到的可能性最大D.每位学生被抽到的可能性相等推测解释能力典型例题解析本题考查的是分层随机抽样的特点,按照分层随机抽样,每个个体被抽到的概率是相等的来推测判断.D典例5-2(2019·西北工业大学附属中学单元检测)共享单车为人们提供了一种新的出行方式,有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计,得到的数据如下表所示:分析计算能力典型例题年龄12~20岁20~30岁30~40岁40岁及以上比例14%45.5%34.5%6%为调查共享单车使用满意率的情况,现采用分层随机抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查,那么应抽取20~30岁的人数为()A.12B.28C.69D.91分析计算能力典型例题解析本题考查了分层随机抽样的定义.分析题意根据分层抽样按比例分配方式计算可得结果.由分层随机抽样的定义得应抽取20~30岁的人数为200×45.5%=91.答案:D

概括理解能力典型例题概括理解能力典型例题解析在理解分层随机抽样定义的基础上,可知分层随机抽样在各层中按层中所含个体在总体中所占的比例进行抽样,据此逐项分析.A中,虽然每层等可能地抽样,但是没有指明各层中应抽取几个个体,故A不正确;B中,若每层的个体数不相等,每层抽取同样多的个体数,显然从总体来看,各层的个体被抽取的可能性就不相等了,因此B也不正确:C中,对于第层的每个个体,它