浙江省诸暨市高三适应性考试（三模）数学试题2

诸暨市2024年5月高三适应性考试数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知抛物线，则其焦点到准线的距离为（）A B. C.1 D.42.若关于的不等式的解集为，则（）A.， B.， C.， D.，3.有一组样本数据：2，3，3，3，4，4，5，5，6，6．则关于该组数据的下列数字特征中，数值最大的为（）A.第75百分位数 B.平均数 C.极差 D.众数4.在的展开式中，含项的系数是10，则（）A.0 B.1 C.2 D.45.若非零向量，满足，则在方向上的投影向量为（）A B. C. D.6.已知，为曲线：的焦点，则下列说法错误的是（）A.若，则曲线的离心率B.若，则曲线的离心率C.若曲线上恰有两个不同的点，使得，则D.若，则曲线上存在四个不同的点，使得7.已知函数满足：对任意实数，，都有成立，且，则（）A.为奇函数 B.为奇函数C.为偶函数 D.为偶函数8.设，已知，若恒成立，则的取值范围为（）A. B.C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若，则（）A. B.C. D.10.已知，为圆上的两个动点，点，且，则（）A.B.C.外接圆圆心轨迹方程为D.重心的轨迹方程为11.已知函数有两个零点，，则下列说法正确的是（）A.的值可以取 B.的值可以取C.的值关于单调递减 D.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.若复数满足：，则复数的虚部为_________．13.记为正项数列的前项积，已知，则_________；_________．14.若正四面体的棱长为1，以三个侧面为底面向外作三个正四面体，，，则外接圆的半径是_________．四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数的所有正零点构成递增数列．（1）求函数的周期和最大值；（2）求数列的通项公式及前项和．16.如图，在三棱锥中，是正三角形，平面平面，，点是的中点，．（1）求证：为三棱锥外接球球心；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）若，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值最大时的值．17.已知双曲线：与直线：交于、两点（在左侧），过点两条关于对称的直线、分别交双曲线于、两点（在右支，在左支）．（1）设直线的斜率为，直线的斜率为，求的值；（2）若直线与双曲线在点处的切线交于点，求的面积．18.如图是一个各棱长均为1米的正四棱锥，现有一只电子蛐蛐在棱上爬行，每次从一个顶点开始，等可能地沿棱爬到相邻顶点，已知电子蛐蛐初始从顶点出发，再次回到顶点时停止爬行.（1）求电子蛐蛐爬行2米后恰好回到顶点的概率；（2）在电子蛐蛐停止爬行时爬行长度不超过4米的条件下，记爬行长度为，求的分布列及其数学期望；（3）设电子蛐蛐爬行米后恰好停止爬行（首次回到顶点）的概率记为，求（用表示）.19.若函数在区间上有定义，且，，则称是的一个“封闭区间”．（1）已知函数，区间且的一个“封闭区间”，求的取值集合；（2