贵州省贵定县第二中学2025届高一上数学期末统考试题含解析

贵州省贵定县第二中学2025届高一上数学期末统考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是奇函数，且当时，，则（）A. B.6C. D.72．若三点在同一直线上，则实数等于A. B.11C. D.33．已知函数，是函数的一个零点，且是其图象的一条对称轴.若是的一个单调区间，则的最大值为A.18 B.17C.15 D.134．已知圆：与圆：，则两圆的位置关系是A.相交 B.相离C.内切 D.外切5．若直线经过两点，且倾斜角为45°，则m的值为A. B.1C.2 D.6．若“”是“”的充分不必要条件，则（）A. B.C. D.7．已知为三角形的内角，且，则（）A. B.C. D.8．如图，是水平放置的的直观图，其中，，分别与轴，轴平行，则（）A.2 B.C.4 D.9．如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是()A.AB B.ADC.BC D.AC10．已知，，则直线与直线的位置关系是（）A.平行 B.相交或异面C.异面 D.平行或异面二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，______12．定义A-B={x|x∈A且xB}，已知A={2，3}，B={1，3，4}，则A-B=______13．已知正实数a，b满足，则的最小值为___________.14．已知函数满足，当时，，若不等式的解集是集合的子集，则a的取值范围是______15．已知，，则_____；_____16．的定义域为_________;若，则_____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（a为实常数）（1）若，设在区间的最小值为，求的表达式：（2）设，若函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围18．已知函数.（1）求在闭区间的最大值和最小值；（2）设函数对任意，有，且当时，.求在区间上的解析式.19．如图所示，一块形状为四棱柱的木料，分别为的中点.（1）要经过和将木料锯开，在木料上底面内应怎样画线？请说明理由；（2）若底面是边长为2菱形，，平面，且，求几何体的体积.20．计算下列各式：（1）（2）21．已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求函数解析式；（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；（3）解关于的不等式：.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】先求出，再求出即得解.【详解】由已知，函数与函数互为反函数，则由题设，当时，，则因为为奇函数，所以.故选：D2、D【解析】由题意得：解得故选3、D【解析】由已知可得，结合，得到（），再由是的一个单调区间，可得T，即，进一步得到，然后对逐一取值，分类求解得答案【详解】由题意，得，∴，又，∴（）∵是一个单调区间，∴T，即，∵，∴，即①当，即时，，，∴，，∵，∴，此时在上不单调，∴不符合题意；②当，即时，，，∴，，∵，∴，此时在上不单调，∴不符合题意；③当，即时，，，∴，∵，∴，此时在上单调递增，∴符合题意，故选D【点睛】本题主要考查正弦型函数的单调性，对周期的影响，零点与对称轴之间的距离与周期的关系，考查分类讨论的数学思想方法，考查逻辑思维能力与推理运算能力，结合选项逐步对系数进行讨论是解决该题的关键，属于中档题.4、C【解析】分析：求出圆心的距离，与半径的和差的绝对值比较得出结论详解：圆，圆,，所以内切．故选C点睛：两圆的位置关系判断如下：设圆心距为，半径分别为，则：，内含；，内切；，相交；，外切；，外离5、A【解析】由两点坐标求出直线的斜率,再由斜率等于倾斜角的正切值列出方程求得的值.【详解】因为经过两点，的直线的倾斜角为45°，∴，解得，故选A【点睛】本题主要考查了直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题.6、B【解析】转化“”是“”的充分不必要条件为，分析即得解【详解】由题意，“”是“”的充分不必要条件故故故选：B7、A【解析】根据同角三角函数的基本关系，运用“弦化切”求解即可.【详解】计算得，所以，，从而可计算的，，,选项A正确，选项BCD错误.故选：A.8、D【解析】先确定是等腰直角三角形，求出，再确定原图的形状，进而求出.【详解】由题意可知是等腰直角三角形，，其原图形是，，，，则，故选：D.9、D【解析】因为A′B′与y′轴重合，B′C′与x′轴重合，所以AB⊥BC，AB=2A′B′，BC=B′C′.所以在直角△ABC中，AC为斜边，故AB<AD<AC，BC<AC.故选D.10、D【解析】由直线平面，直线在平面内，知，或与异面【详解】解：直线平面，直线在平面内，，或与异面，故选：D【点睛】本题考查平面的基本性质及其推论，解题时要认真审题，仔细解答二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据奇函数的性质求解【详解】时，，是奇函数，此时故答案为：12、{2}【解析】∵A={2，3}，B={1，3，4}，又∵A-B={x|x∈A且xB}，∴A-B={2}故答案为{2}.13、##【解析】将目标式转化为，应用柯西不等式求取值范围，进而可得目标式的最小值，注意等号成立条件.【详解】由题设，，则，又，∴，当且仅当时等号成立，∴，当且仅当时等号成立.∴的最小值为.故答案为：.14、【解析】先由已知条件判断出函数的单调性，再把不等式转化为整式不等式，再利用子集的要求即可求得a的取值范围.【详解】由可知，关于对称，又，当时，单调递减，故不等式等价于，即，因为不等式解集是集合的子集，所以，解得故答案为：15、①.②.【解析】利用指数式与对数的互化以及对数的运算性质化简可得结果.【详解】因为，则，故.故答案为：；216、①.；②.3.【解析】空一：根据正切型函数的定义域进行求解即可；空二：根据两角和的正切公式进行求解即可.【详解】空一：由函数解析式可知：，所以该函数的定义域为：；空二：因为，所以.故答案为：；三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）用二次函数法求函数的最小值，要注意定义域，同时由于不确定，要根据对称轴分类讨论（2）首先用单调性定义证明单调性，可将“函数在区间上是增函数”转化为恒成立问题求即可【详解】（1）由于，当时，①若，即，则在为增函数，；②若，即时，；③若，即时，在上是减函数，；综上可得；（2）在区间上任取，（*）在上是增函数∴（*）可转化为对任意且都成立，即①当时，上式显然成立②，由得，解得；③，由得，，得，所以实数的取值范围是【点睛】本题考查二次函数在区间上的最值问题，注意要对对称轴和区间的位置进行讨论，考查单调性的应用，这类问题要转化为恒成立问题，实质还是研究最值，这里就会涉及到构造新函数的问题，本题是一道难度较大的题目18、（1）最大值为，最小值为；（2）.【解析】（1）利用两角和的正弦公式，二倍角公式以及辅助角公式将化简，再由三角函数的性质求得最值；（2）利用时，，对分类求出函数的解析式即可.【详解】（1），因为，所以，则，，所以的最大值为；的最小值为；（2）当时，，当时，，，当时，；，综上：在区间上的解析式为：.【点睛】关键点睛：本题考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法.熟练掌握两角和的正弦公式，二倍角公式以及辅助角公式是解决本题的关键.19、(1)见解析(2)3【解析】（1）根据面面平行的性质，两个平行平面，被第三个平面所截，截得的交线互相平行，故得到就是应画的线；（2）几何体是由三棱锥和四棱锥组成，分割成两个棱锥求体积即可解析：（1）连接,则就是应画的线；事实上，连接,在四棱柱中，因为分别为的中点，所以，，所以平行四边形,所以，又在四棱柱中，所以，所以点共面，又面，所以就是应画线.（2）几何体是由三棱锥和四棱锥组成.因为底面是边长为的菱形，，平面，连接，即为三棱锥的高，又，所以，连接，为四棱锥的高,又，所以,所以几何体的体积为.20、（1）；（2）.【解析】（1）运用指数幂运算性质进行计算即可；（2）运用对数的运算公式，结合换底公式进行求解即可.【小问1详解】原式；【小问2详解】原式.21、（1）；（2）函数在上是增函数，证明见解析；（3）.【解析】（1）根据奇函数的定义可求得的值，再结合已知条件可求得实数的值，由此可得出函数的解析式；（2）判断出函数在上是增函数，任取、且，作差，因式分解后判断的