山东临沂市莒南县第三中学2025届高二数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

山东临沂市莒南县第三中学2025届高二数学第一学期期末学业质量监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知抛物线的焦点为F，直线l经过点F交抛物线C于A，B两点，交抛物浅C的准线于点P，若，则为（）A.2 B.3C.4 D.62．在四面体OABC中，点M在线段OA上，且，N为BC中点，已知，，，则等于（）A. B.C. D.3．已知为虚数单位，复数是纯虚数，则（）A B.4C.3 D.24．已知集合A=（）A. B.C.或 D.5．将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）A.60种 B.120种C.240种 D.480种6．用数学归纳法证明“”时，由假设证明时，不等式左边需增加的项数为（）A. B.C. D.7．斗笠，用竹篾夹油纸或竹叶粽丝等编织，是人们遮阳光和雨的工具.某斗笠的三视图如图所示（单位：），若该斗笠水平放置，雨水垂直下落，则该斗笠被雨水打湿的面积为（）A. B.C. D.8．（）A. B.C. D.9．若数列的通项公式为，则该数列的第5项为（）A. B.C. D.10．已知函数f(x)的图象如图所示，则导函数f(x)的图象可能是（）A. B.C. D.11．已知数列为等比数列，若，，则的值为（）A.8 B.C.16 D.±1612．若复数的模为2，则的最大值为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．过点作圆的切线，则切线方程为______.14．设实数x，y满足，则的最小值为______15．两个人射击，互相独立．已知甲射击一次中靶概率是0.6，乙射击一次中靶概率是0.3，现在两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目标，则完成目标的概率为_____________16．已知5件产品中有2件次品、3件合格品，从这5件产品中任取2件，求2件都是合格品的概率_______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知平面内两点.（1）求过点且与直线平行的直线的方程；（2）求线段的垂直平分线方程.18．（12分）已知椭圆的离心率为，且其左顶点到右焦点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）设点、在椭圆上，以线段为直径的圆过原点，试问是否存在定点，使得到直线的距离为定值？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说理由.19．（12分）已知命题p：方程的曲线是焦点在y轴上的双曲线；命题q：方程无实根.若p或q为真，￢q为真，求实数m的取值范围.20．（12分）已知数列的前n项和，满足，.（1）求证：数列是等差数列；（2）令，求数列的前n项和.21．（12分）已知函数,.(1)讨论函数的单调性;(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.22．（10分）已知等差数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由题意可知设,由可得，可求得,，根据模长公式计算即可得出结果.【详解】由题意可知，准线方程为，设,可知，，解得：，代入到抛物线方程可得：.,故选:C2、B【解析】根据空间向量基本定理结合已知条件求解【详解】因为N为BC中点，所以,因为M在线段OA上，且，所以，所以，故选：B3、C【解析】化简复数得，由其为纯虚数求参数a，进而求的模即可.【详解】由为纯虚数，∴，解得：，则，故选：C4、A【解析】先求出集合，再根据集合的交集运算，即可求出结果.【详解】因为集合，所以.故选：A.5、C【解析】先确定有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，然后利用组合，排列，乘法原理求得.【详解】根据题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，可以先从5名志愿者中任选2人，组成一个小组，有种选法；然后连同其余三人，看成四个元素，四个项目看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4！种，根据乘法原理，完成这件事，共有种不同的分配方案，故选：C.【点睛】本题考查排列组合的应用问题，属基础题，关键是首先确定人数的分配情况，然后利用先选后排思想求解.6、C【解析】当成立，写出左侧的表达式，当时，写出对应的关系式，观察计算即可【详解】从到成立时，左边增加的项为，因此增加的项数是，故选：C7、A【解析】根据三视图可知，该几何体是由一个底面半径为10，高为20的圆锥和宽度为20的圆环组成的几何体，则所求面积积为圆锥的侧面积与圆环的面积之和【详解】根据三视图可知，该几何体是由一个底面半径为10，高为20的圆锥和宽度为20的圆环组成的几何体，所以该斗笠被雨水打湿的面积为，故选：A8、B【解析】根据微积分基本定理即可直接求出答案.【详解】故选：B.9、C【解析】直接根据通项公式，求；【详解】，故选：C10、D【解析】根据导函数正负与原函数单调性关系可作答【详解】原函数在上先减后增，再减再增，对应到导函数先负再正，再负再正，且原函数在处与轴相切，故可知，导函数图象为D故选：D11、A【解析】利用等比数列的通项公式即可求解.【详解】因为为等比数列，设的公比为，则，，两式相除可得，所以，所以，故选：A.12、A【解析】由题意得，表示以为圆心，2为半径的圆，表示过原点和圆上的点的直线的斜率，由图可知，当直线与圆相切时，取得最值，然后求出切线的斜率即可【详解】因为复数的模为2，所以，所以其表示以为圆心，2为半径的圆，如图所示，表示过原点和圆上的点的直线的斜率，由图可知，当直线与圆相切时，取得最值，设切线方程为，则，解得，所以的最大值为，故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】求出切点与圆心连线的斜率后可得切线方程.【详解】因为点在圆上，故切线必垂直于切点与圆心连线，而切点与圆心连线的斜率为，故切线的斜率为，故切线方程为：即.故答案为：.14、5【解析】画出可行域，利用目标函数的几何意义即可求解【详解】画出可行域和目标函数如图所示：根据平移知，当目标函数经过点时，有最小值为5.故答案为：5.15、72【解析】利用独立事件的概率乘法公式和对立事件的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】由题意可知，若甲、乙两个各射击1次，至少有一人命中目标的概率为.故答案为：16、##【解析】列举总的基本事件及满足题目要求的基本事件，然后用古典概型的概率公式求解即可.【详解】设5件产品中的次品为，合格品为，则从这5件产品中任取2件，有共10个基本事件，其中2件都是合格品的有共3个基本事件，故2件都是合格品的概率为故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）求出直线的斜率，利用点斜式方程求解即可；（2）求出线段的中点坐标，求出斜率然后求解垂直平分线方程.试题解析：（1）∵点∴∴由点斜式得直线的方程（2）∵点∴线段的中点坐标为∵∴线段的垂直平分线的斜率为∴由点斜式得线段的垂直平分线的方程为18、（1）；（2）存在，.【解析】（1）由题设可知求出，再结合，从而可求出椭圆的方程，（2）①若直线与轴垂直，由对称性可知，代入椭圆方程可求得结果，②若直线不与轴垂直，设直线的方程为，将直线方程与椭圆方程联立方程组，消去，然后利用根与系数的关系，设，，再由条件，得，从而得，再利用点到直线的距离公式可求得结果【详解】（1）由题设可知解得，，，所以椭圆的方程为：；（2）设，，①若直线与轴垂直，由对称性可知，将点代入椭圆方程，解得，原点到该直线的距离；②若直线不与轴垂直，设直线的方程为，由消去得，则由条件，即，由韦达定理得，整理得，则原点到该直线的距离；故存在定点，使得到直线的距离为定值.19、.【解析】计算命题p：；命题；根据p或q为真，￢q为真得到真假，计算得到答案.【详解】若方程的曲线是焦点在轴上的双曲线，则满足，即，即，即若方程无实根，则判别式，即，得，即，即若为真，则为假，同时若或为真，则为真命题，即，得，即实数的取值范围是.【点睛】本题考查了命题的真假计算参数范围，根据条件判断出真假是解题的关键.20、（1）证明见解析（2）【解析】（1）先将变为，然后等式两边同除即可得答案；（2）求出，再用错位相减求和【小问1详解】证明：∵∴由已知易得，∴∴数列是首项，公差为的等差数列；【小问2详解】由（1）可知，∴∴①②①－②有∴21、（1）时，函数在单调递增，无减区间；时，函数在单调递增，在单调递减.（2）.【解析】（1）对求导得到，分和进行讨论，判断出的正负，从而得到的单调性；（2）设函数，分和进行讨论，根据的单调性和零点，得到答案.【详解】解:（1）函数定义域是，，当时，，函数在单调递增，无减区间；当时，令，得到，即，所以，，单调递增，，，单调递减，综上所述，时，函数在单调递增，无减区间；时，函数在单调递增，在单调