河南省平顶山2024年九上数学开学质量跟踪监视试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共7页河南省平顶山2024年九上数学开学质量跟踪监视试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（2，﹣3）2、（4分）下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，63、（4分）如图，在四边形中，是边的中点，连接并延长，交的延长线于点，．添加一个条件使四边形是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A． B． C． D．4、（4分）下列二次概式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．5、（4分）如图①，点从菱形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点．图②是点运动时，的面积（）随着时间（）变化的关系图象，则菱形的边长为（）A． B． C． D．6、（4分）已知，则（）A． B． C． D．7、（4分）如图，y1，y2分别表示燃油汽车和纯电动汽车行驶路程S（单位：千米）与所需费用y（单位：元）的关系，已知纯电动汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.54元，设纯电动汽车每千米所需费用为x元，可列方程为（）A． B．C． D．8、（4分）用反证法证明命题“四边形中至少有一个角不小于直角”时应假设（

）A．没有一个角大于直角

B．至多有一个角不小于直角C．每一个内角都为锐角

D．至少有一个角大于直角二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）化简：___________.10、（4分）若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n=_________11、（4分）计算：_________12、（4分）当分式有意义时，x的取值范围是__________.13、（4分）已知菱形的周长为10cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是_____cm1．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）为了庆祝即将到来的2018年国庆节，某校举行了书法比赛，赛后整理了参赛同学的成绩，并制作了如下两幅不完整的统计图表分数段频数频率60≤x＜70300.1570≤x＜80m0.4580≤x＜9060n90≤x＜100200.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次共调查了名学生；表中的数m=，n=．（2）请补全频数直方图；（3）若绘制扇形统计图，则分数段60≤x＜70所对应的扇形的圆心角的度数是．15、（8分）如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOD的面积．16、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，E是AB上的点，且AE＝AC，DE⊥AB交BC于D，AC＝6，BC＝8，CD＝1．(1)求DE的长；(2)求△ADB的面积．17、（10分）如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是菱形?并说明理由．18、（10分）如图，点M是正方形ABCD的边BC上一点，连接AM，点E是线段AM上一点，∠CDE的平分线交AM延长线于点F．(1)如图1，若点E为线段AM的中点，BM：CM＝1：2，BE＝，求AB的长；(2)如图2，若DA＝DE，求证：BF+DF＝AF．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，若∠F＝30°，DE＝1，则EF的长是_____．20、（4分）化简的结果为________.21、（4分）在菱形ABCD中，∠A=60°，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD的面积是_______．22、（4分）学习委员调查本班学生课外阅读情况，对学生喜爱的书籍进行分类统计，其中“古诗词类”的频数为15人，频率为0.3，那么被调查的学生人数为________．23、（4分）对于一次函数y=（a+2）x+1，若y随x的增大而增大，则a的取值范围________二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）化简代数式：，并求当x＝2012时，代数式的值．25、（10分）如图是三张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上（1）在图（1）中，点P在小正方形的顶点上，作出点P关于直线AC的对称点Q（2）在图（2）中，画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上（3）在图（3）中，B是AC的中点，作线段AB的垂直平分线，要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹26、（12分）某校为了解八年级学生课外阅读情况，随机抽取20名学生平均每周用于课外阅读读的时间（单位：），过程如下：（收集数据）30608150401101301469010060811201407081102010081（整理数据）课外阅读时间等级人数38（分析数据）平均数中位数众数80请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：______，______，______，______；（2）如果每周用于课外读的时间不少于为达标，该校八年级现有学生200人，估计八年级达标的学生有多少人？

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】

根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】解：点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3），故选：A．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．2、A【解析】试题分析：看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可．解：A、1+2=3，不能构成三角形；B、2+3＞4，能构成三角形；C、3+4＞5，能构成三角形；D、4+5＞6，能构成三角形．故选A．考点：三角形三边关系．3、D【解析】

把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项．添加D选项，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC＝BF＝AB，且DC∥AB．【详解】添加A、，无法得到AD∥BC或CD=BA，故错误；添加B、，无法得到CD∥BA或，故错误；添加C、，无法得到，故错误；添加D、∵，，，∴，，∴，∵，∴，∴四边形是平行四边形．故选D．本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．4、C【解析】

根据最简二次根式的定义即可求解.【详解】A.=2，故错误；B.=根号里含有小数，故错误；C.为最简二次根式，正确；D.=2，故错误；故选C.此题主要考查最简二次根式定义，解题的关键是熟知最简二次根式的特点.5、C【解析】

根据图②可以发现点E运动5秒后△ABE的面积停止了变化，且为最大面积，由此结合图①，当点E在CD上运动时，△ABE面积最大，从而得出AC=5，CD=，然后根据△ABE最大面积为2得出△ABC面积为2，所以菱形ABCD面积为4，从而再次得出△ABC的高为4，然后进一步利用勾股定理求出菱形边长即可.【详解】如图，过C点作AB垂线，交AB于E，由题意得：△ABC面积为2，AC=5，DC=，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=DC=BC=,∴△ABC面积==2，∴CE=4，∴在Rt△AEC中，AE==3，∴BE=，∴在Rt△BEC中，，即，解得：.∴菱形边长为.故选：C.本题主要考查了菱形与三角形动点问题的综合运用，熟练掌握相关性质是解题关键.6、B【解析】

先利用二次式的乘法法则与二次根式的性质求出m=2=，再利用夹值法即可求出m的范围．【详解】解：=2=，∵25＜28＜36，∴.故选：B.本题考查了二次根式的运算，二次根式的性质，估算无理数的大小，将m化简为是解题的键．7、C【解析】

设纯电动汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为（x+0.54）元，根据路程＝总费用÷每千米所需费用结合路程相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】解：设纯电动汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为（x+0.54）元，根据题意得：．故选：C．本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及函数的图象，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．8、C【解析】

至少有一个角不小于90°的反面是每个内角都为锐角，据此即可假设．【详解】解：反证法的第一步先假设结论不成立，即四边形的每个内角都为锐角．故选C．本题结合角的比较考查反证法，解答此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】

根据二次根式的乘法，可得第二个空的答案；【详解】；故答案为：.此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握运算法则.10、3【解析】

利用平方差公式得到（m+n）（m-n）=6，然后把m-n=2代入计算即可．【详解】∵，∴m＋n=3.11、1【解析】

根据同分母的分式相加减的法则计算即可.【详解】原式=.故答案为：1.本题考查了分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减.分式运算的结果要化为最简分式或者整式.12、【解析】

分式有意义的条件为，即可求得x的范围．【详解】根据题意得：，解得：.答案为：本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分母不为0是解题的关键.13、14【解析】

根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．【详解】解：如图，在菱形ABCD中，BD＝2．∵菱形的周长为10，BD＝2，∴AB＝5，BO＝3，∴AC＝3．∴面积故答案为14．此题考查了菱形的性质及面积求法，难度不大．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）200，90，0.30；（2）见解析；（3）54°．【解析】

（1）用分组60≤x＜70的频数除以频率可得总数，用总数乘以0.45可求得m的值，用60除以总数可求得n的值；（2）根据（1）中m的值画出直方图即可；（3）根据圆心角=360°×百分比即可解决问题．【详解】解：（1）30÷0.15=200，m=200×0.45=90，n==0.30，故答案为：200，90，0.30；（2）频数直方图如图所示，（3）360°×=54°，故答案为：54°．本题考查了频数分布表、频数分布直方图，读懂统计图表，从中得到必要的解题信息是解题的关键.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．15、（1）y=x+1；（2）C（0，1）；（3）1【解析】试题分析：（1）首先根据正比例函数解析式求得m的值，再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式；

（2）根据（1）中的解析式，令x=0求得点C的坐标；

（3）根据（1）中的解析式，令y=0求得点D的坐标，从而求得三角形的面积．试题解析：（1）∵正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），

∴2m=2，

m=1．

把（1，2）和（-2，-1）代入y=kx+b，得解得：则一次函数解析式是y=x+1；（2）令x=0，则y=1，即点C（0，1）；（3）令y=0，则x=-1．则△AOD的面积=.【点睛】运用了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法．16、（1）1；（2）15【解析】

（1）通过证明，即可得出DE的长；（2）根据三角形面积公式求解即可．【详解】（1）∵DE⊥AB∴∴在中∴∴（2）∵BC＝8，CD＝1∴∴本题考查了全等三角形的问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、三角形面积公式是解题的关键．17、（1）见解析；（2）当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形，理由见解析【解析】

（1）连接AF，CE，证明△AOE≌△COF，得到AE=CF，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可得出结论．【详解】（1）如图，连接AF，CE，∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠AEO=∠CFO又∵点O为AC的中点∴OA=OC在△AOE和△COF中，∵∠AEO=∠CFO，∠AOE=∠COF，OA=OC∴△AOE≌△COF（AAS）∴AE=CF又∵AE∥CF∴四边形AECF是平行四边形（2）当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形，理由如下：∵四边形AECF是平行四边形，EF⊥AC∴四边形AECF是菱形本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与菱形的判定定理是解题的关键．18、(1)AB＝2；(1)证明见解析.【解析】

（1）设BM＝x，则CM＝1x，BC＝BA＝3x；在Rt△ABM中，E为斜边AM中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得AM＝1BE＝1．由勾股定理可得AM1＝MB1+AB1，即可得30＝x1+9x1，解得x＝1．所以AB＝3x＝2；（1）延长FD交过点A作垂直于AF的直线于H点，过点D作DP⊥AF于P点．证明△ABF≌△ADH，根据全等三角形的性质可得AF＝AH，BF＝DH．再由Rt△FAH是等腰直角三角形，可得HF＝AF．由HF＝DH+DF＝BF+DF，可得BF+DF＝AF．【详解】解：(1)设BM＝x，则CM＝1x，BC＝3x，∵BA＝BC，∴BA＝3x．在Rt△ABM中，E为斜边AM中点，∴AM＝1BE＝1．由勾股定理可得AM1＝MB1+AB1，即30＝x1+9x1，解得x＝1．∴AB＝3x＝2．(1)延长FD交过点A作垂直于AF的直线于H点，过点D作DP⊥AF于P点．∵DF平分∠CDE，∴∠1＝∠1．∵DE＝DA，DP⊥AF∴∠3＝∠3．∵∠1+∠1+∠3+∠3＝90°，∴∠1+∠3＝35°．∴∠DFP＝90°﹣35°＝35°．∴AH＝AF．∵∠BAF+∠DAF＝90°，∠HAD+∠DAF＝90°，∴∠BAF＝∠DAH．又AB＝AD，∴△ABF≌△ADH(SAS)．∴AF＝AH，BF＝DH．∵Rt△FAH是等腰直角三角形，∴HF＝AF．∵HF＝DH+DF＝BF+DF，∴BF+DF＝AF．本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的性质等知识点，熟练运用相关知识是解决问题的关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】

连接BE，根据垂直平分线的性质、直角三角形的性质，说明∠CBE＝∠F，进一步说明BE＝EF，，然后再根据直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半即可.【详解】解：如图：连接BE∵AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，∴AE＝BE，∠A+∠AED＝90°，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠F+∠CEF＝90°，∵∠AED＝∠FEC，∴∠A＝∠F＝30°，∴∠ABE＝∠A＝30°，∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，∴∠CBE＝∠F，∴BE＝EF，在Rt△BED中，BE＝1DE＝1×1＝1，∴EF＝1．故答案为：1．本题考查了垂直平分线的性质、直角三角形的性质，其中灵活利用垂直平分线的性质和直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半是解答本题的关键.20、【解析】

首先把分子、分母分解因式，然后约分即可．【详解】解：==本题主要考查了分式的化简，正确进行因式分解是解题的关键．21、8．【解析】

直接利用菱形的性质结合勾股定理得出菱形的另一条对角线的长，进而利用菱形面积求法得出答案．【详解】如图所示：∵在菱形ABCD中，∠BAD=60°，其所对的对角线长为4，∴可得AD=AB，故△ABD是等边三角形，则AB=AD=4，故BO=DO=2，则AO=，故AC=4，则菱形ABCD的面积是：×4×4=8．故答案为：8．此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得出菱形的另一条对角线的长是解题关键．22、50【解析】

根据频数与频率的数量关系即可求出答案．【详解】解：设被调查的学生人数为x，

∴，

∴x=50，经检验x=50是原方程的解，

故答案为：50本题考查频数与频率，解题的关键是正确理解频数与频率的关系，本题属于基础