第四章《相交线和平行线》单元复习试题 2024-2025学年华东师大版七年级数学上册

华东师大版数学七年级上第四章《相交线和平行线》复习试题一．选择题（共10小题）1．下列各组角中，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B． C．D．2．如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC．若∠AOC＝40°，则∠EOB的大小为（）A．30° B．40° C．50° D．60°3．如图所示，下列说法中：①∠A与∠B是同旁内角；②∠2与∠1是内错角；③∠A与∠C是内错角；④∠A与∠1是同位角．正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．在同一平面内，下列说法错误的有（）①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②两条射线不相交就平行；③有公共顶点且相等的角是对顶角；④直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离；⑤平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠C+∠4+∠2＝180° C．∠1＝∠3 D．∠A＝∠56．如图，AB∥CD，点E在CD上，AE⊥EF，若∠1＝42°，则∠2的度数为（）A．38° B．42° C．48° D．58°7．如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数为（）A．80° B．50° C．30° D．20°8．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝150°，∠CDE＝70°，则∠BCD的度数为（）A．30° B．40° C．35° D．45°9．如图，将一个长方形ABCD纸片沿着EF折叠，使C，D两点分别落在点C'，D'处．若∠BFE＝70°，则∠AED'的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．70°10．如图，AB∥CD，点E为AB上方一点，FB，HG分别为∠EFG，∠EHD的角平分线，若∠E+2∠G＝150°，则∠EFG的度数为（）A．90° B．95° C．100° D．150°二．填空题（共8小题）11．如图，在用数字标注的角中，∠4与是同位角，与是内错角，与是同旁内角．12．如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，农民李伯伯的做法是：过点P作PM垂直于河岸l，垂足为M，沿PM开挖水渠距离最短，其中的数学道理是．13．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠BOC＝130°，则∠EOD的度数为．14．如图，一块含有60°角的三角尺的两个顶点分别在一个长方形的对边上．如果∠1＝18°，那么∠2的度数数是．15．如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2＝65°，则∠1的度数是．16．如图，AB∥CD，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝60°，则∠DOF＝°．17．如图，直线AB∥CD∥EF，则∠α+∠β﹣∠γ＝．18．如图，D是∠ABC的边BC上一点，DE∥BA，∠CBE和∠CDE的平分线交于点F，若∠ABE＝α，∠F＝β，则β与α的关系式是．三．解答题（共8小题）19．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．（1）直接写出∠AOC的对顶角和邻补角；（2）若∠AOC：∠COE＝3：1，则∠COB的度数为．20．如图，OA⊥OB，直线EF、GD都经过点O，∠AOE＝35°，且∠GOF＝70°，求∠BOD的度数．21．如图，三角形ABC中，D是BC上一点，DE∥AB，交AC于点E，∠A＝∠1．（1）求证：DF∥AC．（2）若∠A＝75°，∠BDF＝2∠EDC，求∠B的大小．22．如图，已知AD，BC相交于点E，F，G，H分别在BC、CD、BD上，且∠3＝∠4，∠1＝∠2，∠5＝∠C，求证：AB∥EH．23．如图，∠B＝∠CDF，∠1＝∠2，∠3＝64°．（1）求证：CD∥EF；（2）若AF平分∠BAE，求∠1的度数．24．如图，已知∠DAE+∠CBF＝180°，CE平分∠BCD，∠BCD＝2∠E．（1）求证：AD∥BC；（2）CD与EF平行吗？写出证明过程；（3）若DF平分∠ADC，求证：CE⊥DF．25．已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．（1）如图1，点P在直线AB，CD之间，当∠BAP＝60°，∠DCP＝20°时，求∠APC的度数．（2）如图2，点P在直线AB，CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P落在CD外．①直接写出∠APC、∠BAP、∠DCP的数量关系为．②∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，请直接写出∠AKC与∠APC的数量关系为．26．如图1，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF．（1）请直接写出∠AEP、∠CFP和∠EPF的数量关系；（2）在图2中，∠BEP的平分线与∠DFP的平分线交于点Q，试探索∠EQF与∠EPF之间的关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，已知∠BEP和∠DFP均为钝角，点G在直线AB、CD之间，且满足∠BEG＝∠BEP，∠DFG＝∠DFP，（其中n为常数且n＞1），请直接写出∠EGF与∠EPF的数量关系．

参考答案一．选择题（共10小题）1．D．2．C．3．C．4．C．5．B．6．C．7．D．8．B．9．C．10．C．二．填空题（共8小题）11．∠1；∠2；∠3和∠5．12．垂线段最短．13．40°．14．12°．15．25°．16．30．17．180°．18．．三．解答题（共8小题）19．解：（1）∠AOC的对顶角是∠BOD，∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD；（2）∵EO⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠AOC：∠COE＝3：1，∴，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝112.5°．20．解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵∠AOE＝35°，∴∠BOE＝∠AOB﹣∠AOE＝90°﹣35°＝55°，∵∠GOF＝70°，∴∠EOD＝∠FOG＝70°，∴∠BOD＝∠EOD﹣∠BOE＝70°﹣55°＝15°，∴∠BOD的度数为15°．21．（1）证明：∵DE∥AB，∴∠A＝∠DEC，∵∠A＝∠1，∴∠DEC＝∠1，∴DF∥AC；（2）解：∵DF∥AC，∴∠A＝∠BFD＝75°，∵∠1＝∠A＝75°，∠BDF＝2∠EDC，∠BDF+∠1+∠EDC＝180°，∴∠BDF＝70°，∵∠B+∠BDF+∠BFD＝180°，∴∠B＝35°．22．证明：∵∠1＝∠2，∴FG∥DE，∴∠3＝∠GDE，∵∠3＝∠4，∴∠4＝∠GDE，∴EH∥CD，∴∠BEH＝∠C，∵∠5＝∠C∴∠BEH＝∠5，∴AB∥EH23．（1）证明：∵∠B＝∠CDF，∴AB∥CD，∵∠1＝∠2，∴AB∥EF，∴CD∥EF．（2）解：∵AB∥CD，∠3＝64°∴∠BAE+∠3＝180°，∵∠3＝64°，∴∠BAE＝180°﹣∠3＝116°，∵AF平分∠BAE，∴．24．解：（1）∵∠DAE+∠CBF＝180°，∠DAE+∠DAB＝180°，∴∠CBF＝∠DAB，∴AD∥BC；（2）CD与EF平行．∵CE平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠DCE，又∵∠BCD＝2∠E，∴∠E＝∠DCE，∴CD∥EF；（3）∵DF平分∠ADC，∴∠CDF＝∠ADC，∵∠BCD＝2∠DCE，∴∠DCE＝∠DCB，∵AD∥BC，∴∠ADC+∠DCB＝180°，∴∠CDF+∠DCE＝（∠ADC+∠DCB）＝90°，∴∠COD＝90°，∴CE⊥DF．25．解：（1）如图1，过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP＝60°+20°＝80°；（2），理由如下：如图2，过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，∴∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∴，∴；（3）①如图3，过P作PF∥AB，∵AB∥CD，∴PF∥AB∥CD，∴∠BAP＝∠APF，∠DCP＝∠CPF，∴∠APC＝∠APF﹣∠CPF＝∠BAP﹣∠DCP，②如图3，过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，∴∠AKC＝∠AKE﹣∠CKE＝∠BAK﹣∠DCK，由①知，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∴，∴．26．解：（1）∠AEP+∠CFP＝∠EPF．过点P作PM∥AB，∵AB∥PM，∴∠AEP＝∠EPM．∵AB∥CD，AB∥PM，∴CD∥PM，∴∠CFP＝∠FPM．又∵∠EPF＝∠EPM+∠FPM，∴∠AEP+∠CFP＝∠EPM+∠FPM＝∠EPF．（2）∠EPF+2∠EQF＝360°．理由如下：过点P作PI∥AB，过点Q作QH∥AB，由（1）知，∠EPF＝∠AEP+∠CFP．同理可得，∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ．∵EQ平分∠BEP，∴∠BEP＝2∠BEQ．同理可得，∠DFP＝2∠DFQ，∴∠BEP+∠DFP＝2（∠BEQ+∠DFQ）＝2∠EQF．∵∠AEP+∠BEP＝∠CFP+∠DFP＝180°，∴