10.2 分式的基本性质 同步练习

10.2分式的基本性质【夯实基础】一、单选题1．（2019·上海市延安初级中学七年级期末）下列等式中，从左到右的变形不一定成立的是(

)A． B．C． D．2．（2020·上海市澧溪中学七年级阶段练习）如果把分式中的x，y都扩大到原来的5倍，那么分式的值（）A．扩大到原来的25倍 B．扩大到原来的5倍C．不变 D．无法确定缩小为原来的13．（2020·上海市澧溪中学七年级阶段练习）下列分式中，是最简分式的是（）A．2xx+2 B．22x−2y C． D．4．（2021·上海民办浦东交中初级中学七年级期末）如果x，y同时扩大3倍，那么分式x2+yA．扩大3倍 B．扩大9倍 C．变为原来的13 5．（2022·上海·七年级期末）如果将分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（

）A．缩小到原来的； B．扩大到原来的3倍； C．不变； D．扩大到原来的9倍6．（2022·上海·七年级期末）下列分式是最简分式的是（

）A．x+yx2−y2 B．x+12x+17．（2022·上海·七年级期末）如果将分式2ab5a+10b中的a和b都扩大到原来的2倍，那么分式的值（

A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍C．缩小到原来的12 8．（2022·上海·七年级期末）下列分式中，不是最简分式的是（）A． B． C． D．x2+y9．（2021·上海·七年级专题练习）若将分式x2−y2x+yA．扩大到原来的4倍 B．扩大到原来的2倍C．不变 D．缩小到原来的110．（2022·上海·七年级期末）分式与14xy的最简公分母是（

）A．12xy2 B．24xy2 C．11．（2020·上海同济大学实验学校七年级期中）已知分式，当x、y的值同时扩大4倍时，分式的值（）A．不变 B．扩大4倍 C．扩大16倍 D．扩大5倍12．（2022·上海·七年级单元测试）下列分式中，最简分式是（

）A．1510x B．4ab3a2 C．13．（2021·上海虹口·七年级期末）如果将分式x2−y2x+y中的xA．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的9倍 C．缩小到原来的 D．不变14．（2020·上海闵行·七年级期中）如果把分式2xyx+y中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（

A．扩大为原来的4倍 B．扩大为原来的2倍C．不变 D．缩小为原来的1215．（2022·上海·七年级单元测试）化简的结果是（）A．1−x1+x B．1+x1−x C． D．1﹣16．（2020·上海市徐汇中学七年级阶段练习）下列各分式中，最简分式是（

）A．x+2x2+4x+4 B．3m+6n12a−9b C．17．（2021·上海市民办新复兴初级中学七年级期末）若4x−3y=0，则4x−5y4x+5y的值为（

A．14 B．−14 C．118．（2022·上海·七年级单元测试）与2m1−mA．2mnmn−n B．2mm−1 C．4m2−m二、填空题19．（2021·上海民办浦东交中初级中学七年级期末）分式5y2x，4x3y20．（2020·上海宝山·七年级期末）分式1x21．（2020·上海宝山·七年级期末）化简：−20x2522．（2022·上海·七年级期末）化简：x223．（2022·上海·七年级期末）化简：x−2x24．（2021·上海徐汇·七年级阶段练习），和52x225．（2020·上海市徐汇中学七年级阶段练习）从3x、5、x2−9、三、解答题26．（2022·上海·七年级单元测试）约分(1)24a2b−4ab【能力提升】一、单选题1．（2021·上海浦东新·七年级期末）若把x，y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．xyx+y B．(x+y)2x2 2．（2022·上海·七年级期末）下列各式中，正确的是（

）A．ab=a2b2 B．a+13．（2022·上海·七年级期末）下列变形不正确的是（

）A． B．C． D．4．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）下列式子正确的是（

）A．ba=b2a2 B． 5．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）下列分式是最简分式的是（

）A．； B．a2−2ab+b2a−b； C．x6．（2020·上海市延安初级中学七年级期末）下列分式中不是最简分式的是（

）A．a2+9a+3 B．x2−y7．（2020·上海浦东新·七年级期末）下列分式化简正确的是：（

）A．2(a+b)2a+b=2a+b B．−2+3a2二、填空题8．（2020·上海市徐汇中学七年级阶段练习）分式2a2+ab，3三、解答题9．（2022·上海·七年级期末）化简：x10．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）（1）

（2）（3）

（4）（5）

（6）11．（2019·上海市久隆模范中学七年级期中）已知：25x

10.2分式的基本性质（解析版）【夯实基础】一、单选题1．（2019·上海市延安初级中学七年级期末）下列等式中，从左到右的变形不一定成立的是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】根据分式的基本性质即可判断．【详解】A．由左边可知a≠0且a≠-1，根据分式基本性质，分子分母同时除以非零数a，分式的值不变，故A成立；B．由左边可知a≠-1，根据分式基本性质，分子分母同时乘以非零数(a+1)，分式的值不变，故B成立；C．由a2+1>0，根据分式基本性质，分子分母同时乘以非零数(a2D．由左边可知a≠-1，不能确定a是否等于0，若a=0，则D不成立．故选：D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，属于基础题型．2．（2020·上海市澧溪中学七年级阶段练习）如果把分式中的x，y都扩大到原来的5倍，那么分式的值（）A．扩大到原来的25倍 B．扩大到原来的5倍C．不变 D．无法确定缩小为原来的1【答案】C【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：原式故选：C．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．3．（2020·上海市澧溪中学七年级阶段练习）下列分式中，是最简分式的是（）A．2xx+2 B．22x−2y C． D．【答案】A【分析】利用最简分式定义进行分析即可．【详解】解：A、该分式符合最简分式的定义，故本选项符合题意；B、该分式的分子、分母中含有公因数2，不是最简分式，故本选项不符合题意；C、该分式的分子、分母中含有公因式x，不是最简分式，故本选项不符合题意；D、该分式的分子、分母中含有公因式（x+y），不是最简分式，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了最简分式，关键是掌握一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．4．（2021·上海民办浦东交中初级中学七年级期末）如果x，y同时扩大3倍，那么分式x2+yA．扩大3倍 B．扩大9倍 C．变为原来的13 【答案】A【分析】将x和y同时扩大成3x和3y并代入x2【详解】解：将将x和y同时扩大成3x和3y，代入x23x2故答案选A.【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式进行比较得出结论.5．（2022·上海·七年级期末）如果将分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（

）A．缩小到原来的； B．扩大到原来的3倍； C．不变； D．扩大到原来的9倍【答案】A【分析】将分式中的x、y分别用3x、3y代替，然后利用分式的基本性质化简即可．【详解】∵=×，∴缩小到原来的，故选：A．【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．6．（2022·上海·七年级期末）下列分式是最简分式的是（

）A．x+yx2−y2 B．x+12x+1【答案】B【分析】要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式．【详解】A、x+yxB、x+12x+1C、，该分式不是最简分式，故本选项错误；D、，不是最简分式，故本选项错误；故选：B．【点睛】此题考查了最简分式的判断，当分式的分子分母中除1以外再没有其他的公因式时，此时分式成为最简分式，一般情况下分式若不是最简分式，应将分子分母中的公因式约分后得到最简结果．掌握最简分式的判断方法是解本题的关键．7．（2022·上海·七年级期末）如果将分式2ab5a+10b中的a和b都扩大到原来的2倍，那么分式的值（

A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍C．缩小到原来的12 【答案】A【分析】根据分式的基本性质变形后与原分式比较即可．【详解】将分式2ab5a+10b中的a和b都扩大到原来的2倍，得2×2a×2b∴分式的值扩大到原来的2倍．故选A．【点睛】本题主要考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．8．（2022·上海·七年级期末）下列分式中，不是最简分式的是（）A． B． C． D．x2+y【答案】B【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分.判断的方法是把分子，分母分解因式，观察互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而约分.【详解】解：A、是最简分式，不符合题意；B、2x+y2C、是最简分式，不符合题意；D、x2故选：B.【点睛】本题主要考查了分式化简中最简分式的判断.9．（2021·上海·七年级专题练习）若将分式x2−y2x+yA．扩大到原来的4倍 B．扩大到原来的2倍C．不变 D．缩小到原来的1【答案】B【详解】解：由题意得，则分式的值扩大到原来的2倍，故选B.10．（2022·上海·七年级期末）分式与14xy的最简公分母是（

）A．12xy2 B．24xy2 C．【答案】A【分析】找出6y2和【详解】解：6y2和4xy的最小公倍数是故选：A．【点睛】本题考查分式最简公分母，解题的关键是掌握最简公分母的求法．11．（2020·上海同济大学实验学校七年级期中）已知分式，当x、y的值同时扩大4倍时，分式的值（）A．不变 B．扩大4倍 C．扩大16倍 D．扩大5倍【答案】B【分析】依题意分别用4x和4y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．【详解】解：分别用4x和4y去代换原分式中的x和y，得＝＝＝4×，可见新分式是原分式的4倍．故选：B．【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．12．（2022·上海·七年级单元测试）下列分式中，最简分式是（

）A．1510x B．4ab3a2 C．【答案】D【分析】根据最简分式的定义：在化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式，逐一判断即可．【详解】解：A．1510xB．4ab3a2C．x−13x−3=x−1D．x+12x+1故选：D．【点睛】此题考查的是最简分式的判断，掌握最简分式的定义是解题关键．13．（2021·上海虹口·七年级期末）如果将分式x2−y2x+y中的xA．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的9倍 C．缩小到原来的 D．不变【答案】A【分析】x，y都扩大成原来的3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x和3y．用3x和3y代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系．【详解】将3x，3y分别代入分式中的x，y得，因此扩大到原来的3倍，故选A．【点睛】本题主要考查分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数；解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．14．（2020·上海闵行·七年级期中）如果把分式2xyx+y中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（

A．扩大为原来的4倍 B．扩大为原来的2倍C．不变 D．缩小为原来的12【答案】B【分析】依题意，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．【详解】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，得2×2x×2y2x+2y可见新分式扩大为原来的2倍．故选：B．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．规律总结：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．15．（2022·上海·七年级单元测试）化简的结果是（）A．1−x1+x B．1+x1−x C． D．1﹣【答案】A【分析】先把分子分母分别分解因式，约去分式的分子与分母的公因式即可．【详解】解：−x故选：A．【点睛】本题考查的是分式的约分，约分约去的是分子分母的公因式，把分子分母分别分解因式是解本题的关键.16．（2020·上海市徐汇中学七年级阶段练习）下列各分式中，最简分式是（

）A．x+2x2+4x+4 B．3m+6n12a−9b C．【答案】D【分析】直接利用分式的基本性质结合最简分式的定义：分子与分母不含公因式的分式叫做最简分式，进而判断即可．【详解】解：A、，不是最简分式，不符合题意；B、，不是最简分式，不符合题意；C、，不是最简分式，不符合题意；D、是最简分式，符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了最简分式，解题的关键是正确掌握最简分式的定义（分子与分母不含公因式的分式叫做最简分式）．17．（2021·上海市民办新复兴初级中学七年级期末）若4x−3y=0，则4x−5y4x+5y的值为（

A．14 B．−14 C．1【答案】B【分析】根据4x−3y=0，可得4x=3y，从而得到4x−5y4x+5y【详解】解：∵4x−3y=0，∴4x=3y，∴4x−5y4x+5y故选：B【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的分子分母同时乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变是解题的关键．18．（2022·上海·七年级单元测试）与2m1−mA．2mnmn−n B．2mm−1 C．4m2−m【答案】D【分析】分别对选项中的分式进行变形或者化简，再作出判断即可．【详解】解∶A、2mnmn−nB、2mm−1C、4m2−mD、2m故选：D．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，正确化简分式是解题关键．二、填空题19．（2021·上海民办浦东交中初级中学七年级期末）分式5y2x，4x3y【答案】12xy2【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【详解】解：5y2x，4x3y2，14xy的最分母分别是2x、3y2．4故答案是：12xy2．【点睛】本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．20．（2020·上海宝山·七年级期末）分式1x【答案】x（x+3）（x-3）【分析】给每个分式分母因式分解，然后再找最简公分母.【详解】1x2−3x=1xx−3，

【点睛】最简公分母的求法：首先要把分式中各个分母进行分解因式，最简公分母为:各分母因式中"不同的因式与次数最高的相同因式的积".21．（2020·上海宝山·七年级期末）化简：−20x25【答案】−【分析】根据分式的基本性质约分即可．【详解】解：−4×5x5x×5x故答案为：−4【点睛】此题考查的是分式的约分，掌握分式的基本性质是解题关键．22．（2022·上海·七年级期末）化简：x2【答案】x−3【分析】先将分子、分母因式分解，然后约分即可．【详解】解：x2+x−12故答案为：x−3x−4【点睛】此题考查的是分式的约分，掌握利用十字相乘法因式分解和分式的基本性质是解题关键．23．（2022·上海·七年级期末）化简：x−2x【答案】1【分析】对分母进行因式分解后约分即可．【详解】x−2故答案为：1【点睛】本题考查的是分式的化简，能用十字相乘法对分母进行因式分解是关键．24．（2021·上海徐汇·七年级阶段练习），和52x2【答案】6【分析】根据求最简公分母的方法求解即可，确定最简公分母的一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各项系数的最小公倍数和所有字母的最高次幂的积，②如果各分母都是多项式，先把它们分解因式，然后把每个因式当做一个字母，再从系数、相同字母求最简公分母．【详解】解：∵三个分式的分母分别为3y2、xy、∴三个分式的最简公分母为6x故答案为：6x【点睛】本题考查了求最简公分母，掌握确定最简公分母的方法是解题的关键．25．（2020·上海市徐汇中学七年级阶段练习）从3x、5、x2−9、【答案】7【分析】根据最简分式的定义分别写出组成的最简分式．【详解】解：选取两个分别作分子、分母并组成分式，组成的最简分式有：53x，，3−x3x，，，3x3−x，．故答案为：7．【点睛】本题考查了最简分式，解题的关键是掌握一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．三、解答题26．（2022·上海·七年级单元测试）约分(1)24(2)2【答案】(1)−6a(2)1【分析】（1）先找出分子分母的公因式，再将公因式约分即可；（2）先将分式的分子与分母因式分解，再约去分子与分母的公因式即可．（1）解：24a2b（2）解：2a2−ab【点睛】本题考查分式的约分，公因式，因式分解，约分是将分式的分子与分母中公因式消去，掌握约分，公因式，因式分解是解题关键．【能力提升】一、单选题1．（2021·上海浦东新·七年级期末）若把x，y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．xyx+y B．(x+y)2x2 【答案】B【分析】根据分式的性质化简即可；【详解】解：A、2x2y2x+2yB、2x+2y2C、2y+22x+2D、2×2x2y故选：B．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，准确分析判断是解题的关键．2．（2022·上海·七年级期末）下列各式中，正确的是（

）A．ab=a2b2 B．a+1【答案】C【分析】利用分式的基本性质变形化简得出答案．【详解】A．abB．a+1b+1C．3a2bD．a+2b−1故选：C．【点睛】本题考查分式的性质．熟记分式的性质是解题关键，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．3．（2022·上海·七年级期末）下列变形不正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】答题首先清楚分式的基本性质，然后对各选项进行判断．【详解】解：A、x+12−xB、，故B正确；C、，故C正确；D、，故D正确．故答案为：A．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．4．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）下列式子正确的是（

）A．ba=b2a2 B． 【答案】C【分析】根据分式的基本性质，即可解答．【详解】A．分子乘以b，分母乘以a，所以baB．a+ba+bC．−a+ba−bD．0.1a−0.3b0.2a+b故选C．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解决本题的关键是熟记分式的基本性质．5．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）下列分式是最简分式的是（

）A．； B．a2−2ab+b2a−b； C．x【答案】C【分析】直接利用最简分式的定义进而判断得出答案．【详解】A、=，不是最简分式，不合题意；B、a2−2ab+bC、x2D、x+1x2−1故选：C【点睛】此题主要考查了最简分式，正确把握最简分式的定义是解题关键．6．（2020·上海市延安初级中学七年级期末）下列分式中不是最简分式的是（

）A．a2+9a+3 B．x2−y【答案】C【分析】根据最简分式的定义逐一判断即可.【详解】解：A.a2B.x2C.4−x2x2+x−2D.ab+3a故应选C.【点睛】本题考查了最简分式的概念及分式的化简，掌握相关知识是解题的关键.7．（2020·上海浦东新·七年级期末）下列分式化简正确的是：（

）A．2(a+b)2a+b=2a+b B．−2+3a2【答案】C【分析】根据分式的基本性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【详解】A．分式的分子和分母同时除以（a+b），应得2a+2b，即A不正确，B.−2+3aC．9a2−1D.a2+b故选：C．【点睛】此题考察分式的基本性质，分式的分子和分母需同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.二、填空题