补集及综合应用+同步练习 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课时精练5补集及综合应用一、基础巩固1.若全集U={0,1,2,3}且∁UA={2},则集合A的真子集共有()3个 5个7个 8个2.(多选)设全集U={0,1,2,3,4},集合M={0,1,4},N={0,1,3},则()M∩N={0,1} ∁UN={4}M∪N={0,1,3,4} M∩(∁UN)={4}3.设全集U=R,集合A={x|1<x<4},集合B={x|2≤x<5},则A∩(∁UB)=(){x|1≤x<2} {x|x<2}{x|x≥5} {x|1<x<2}4.已知全集U=R,集合A={x|x<-1或x>4},B={x|-2≤x≤3},那么阴影部分表示的集合为(){x|-2≤x<4} {x|x≤3或x≥4}{x|-2≤x≤-1} {x|-1≤x≤3}5.已知M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,若N∩(∁IM)=⌀,则M∪N等于()M N I ⌀6.设全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,2},B={x|x2-4x+3=0},则∁U(A∪B)=.

7.设全集U={x|x是三角形},A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形},则(∁UA)∩(∁UB)=.

8.设U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+2mx=0},若∁UA={1,3},则实数m=.

9.(10分)设全集为R,A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},求:(1)A∩B;(2)∁RA;(3)∁R(A∪B).10.(10分)已知集合A={x|x2+ax+12b=0}和B={x|x2-ax+b=0},满足(∁RA)∩B={2},A∩(∁RB)={4},求实数a,b的值.二、综合运用11.如图,已知I是全集,A,B,C是它的子集,则阴影部分所表示的集合是()[(∁IA)∩B]∩C [(∁IB)∪A]∩C(A∩B)∩(∁IC) [A∩(∁IB)]∩C12.已知全集U={1,2,3,4},且∁U(A∪B)={4},B={1,2},则A∩(∁UB)=.

13.(13分)设全集U=R,集合A={x|x≤1或x≥3},集合B={x|k<x<k+1,k∈R},且B∩(∁UA)≠⌀,求实数k的取值范围.三、创新拓展14.(16分)已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3}.(1)若(∁RA)∪B=R,求a的取值范围;(2)是否存在实数a使(∁RA)∪B=R且A∩B=⌀?参考答案1.C[A＝{0，1，3}，真子集有23－1＝7(个).]2.ACD[由题意知M∩N＝{0，1}，A正确；∁UN＝{2，4}，B不正确；M∪N＝{0，1，3，4}，C正确；M∩(∁UN)＝{0，1，4}∩{2，4}＝{4}，D正确.]3.D[∵∁UB＝{x|x<2或x≥5}，∴A∩(∁UB)＝{x|1<x<2}.]4.D[由题意得，阴影部分所表示的集合为(∁UA)∩B＝{x|－1≤x≤4}∩{x|－2≤x≤3}＝{x|－1≤x≤3}.]5.A[如图，因为N∩(∁IM)＝∅，所以N⊆M，所以M∪N＝M.]6.{－2，0}[由x2－4x＋3＝0，得x1＝1，x2＝3，所以集合B＝{1，3}，则A∪B＝{－1，1，2，3}，又全集U＝{－2，－1，0，1，2，3}，所以∁U(A∪B)＝{－2，0}.]7.{x|x是直角三角形}[根据三角形的分类可知，∁UA＝{x|x是直角三角形或钝角三角形}，∁UB＝{x|x是直角三角形或锐角三角形}，所以(∁UA)∩(∁UB)＝{x|x是直角三角形}.]8.－1[由题意可知，A＝{x∈U|x2＋2mx＝0}＝{0，2}，即0，2为方程x2＋2mx＝0的两个根，所以m＝－1.]9.解(1)∵A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，∴A∩B＝{x|3≤x<7}.(2)∵全集为R，A＝{x|3≤x<7}，∴∁RA＝{x|x<3或x≥7}.(3)∵A∪B＝{x|2<x<10}，∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}.10.解由条件(∁RA)∩B＝{2}和A∩(∁RB)＝{4}，知2∈B，但2∉A；4∈A，但4∉B.将x＝2和x＝4分别代入B，A两集合中的方程得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(22－2a＋b＝0，,42＋4a＋12b＝0，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4－2a＋b＝0，,4＋a＋3b＝0，))解得a＝eq\f(8,7)，b＝－eq\f(12,7)，即为所求.11.D[由Venn图知，阴影部分表示的集合中的元素属于A，属于C，但不属于B，所以阴影部分表示的集合是[A∩(∁IB)]∩C.]12.{3}[因为全集U＝{1，2，3，4}，且∁U(A∪B)＝{4}，所以A∪B＝{1，2，3}，又B＝{1，2}，作出Venn图，如图所示，所以A∩(∁UB)＝{3}.]13.解∵A＝{x|x≤1或x≥3}，∴∁UA＝{x|1<x<3}.若B∩(∁UA)＝∅，则k＋1≤1或k≥3，即k≤0或k≥3，∴若B∩(∁UA)≠∅，则0<k<3.故实数k的取值范围是{k|0<k<3}.14.解(1)因为A＝{x|0≤x≤2}，所以∁RA＝{x|x<0或x>2}.因为(∁RA)∪B＝R，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≤0，,a＋3