随机事件+练习 高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

1.3随机事件一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分)1.已知袋中有大小、形状完全相同的5张红色卡片和2张蓝色卡片,从中任取3张卡片,则下列说法错误的是 ()A.事件“都是红色卡片”是随机事件B.事件“都是蓝色卡片”是不可能事件C.事件“至少有1张蓝色卡片”是必然事件D.事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件2.[2023·贵州六盘水二中高一月考]若x是实数,则下列事件是不可能事件的是 ()A.x+1<0 B.x2-2x+1<0C.x2-2x+3>0 D.x>1-2x3.[2023·江西靖安中学高一月考]已知集合A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},从集合A中任取两个不相同的数作为点P的坐标,则事件“点P落在x轴上”包含的样本点共有 ()A.7个 B.8个 C.9个 D.10个4.从甲、乙两个班中各选出一名学生参加某项活动,用事件M表示“选出的两名学生的性别相同”,则事件M= ()A.{(男,女),(男,男),(女,女)}B.{(男,女),(女,男)}C.{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}D.{(男,男),(女,女)}5.[2023·山西阳泉一中高一月考]将一枚质地均匀且四个面上分别标有1,2,3,4的正四面体先后抛掷两次,其底面落于桌面上,记第一次底面的数字为x,第二次底面的数字为y.用(x,y)表示一个样本点.若事件A表示xy为整数,则事件A包含的样本点的个数为 (A.7 B.8 C.9 D.106.试验“从标有数字1,2,3,4的4张卡片中,有放回地随机抽取两次,每次抽取1张,观察抽取的卡片上的数字”,其中随机事件A={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)}的含义是 ()A.两次抽取的卡片数字不同B.两次抽取的卡片数字之和小于8C.第二次抽取的卡片数字比第一次抽取的卡片数字大D.两次抽取的卡片数字之和在[3,7]内7.试验E:有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面,在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1,2,3,现从红、黄、蓝三种颜色的旗帜中各取1面.记事件A为“3面旗帜的号码均不相同”,则此事件所包含的样本点个数为 ()A.6 B.8C.9 D.108.(多选题)下列事件中,为必然事件的是 ()A.三角形的内角和为180°B.三角形中,大边对大角,大角对大边C.锐角三角形中两个内角的和小于90°D.三角形中任意两边的和大于第三边9.(多选题)[2023·江苏南通海安高级中学高一月考]下列说法正确的是 ()A.“在数轴上向区间(0,1)内投点,点落在区间(0,1)内”是必然事件B.“在数轴上向区间(0,1)内投点,点落在区间(0,2)内”是随机事件C.“在数轴上向区间(0,2)内投点,点落在区间(0,1)内”是随机事件D.“在数轴上向区间(0,2)内投点,点落在区间(-1,0)内”是不可能事件二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)10.在200件产品中,有192件一级品,8件二级品,有下列事件:①“从这200件产品中任意选出9件,全部是一级品”;②“从这200件产品中任意选出9件,全部是二级品”;③“从这200件产品中任意选出9件,不全是一级品”;④“从这200件产品中任意选出9件,其中不是一级品的件数小于9”.其中,是必然事件,是不可能事件,是随机事件.(填序号)

11.试验E:连续抛掷一枚骰子2次,观察每次向上的面的点数.则事件A={(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)}的含义是.

12.[2023·山东青岛十七中高一月考]“五行”指金、木、水、火、土,其中金克木,木克土、土克水、水克火、火克金,则“从‘五行’中随机抽取‘两行’,抽取的‘两行’不相克”这一事件中包含的样本点有个.

三、解答题(本大题共2小题,共20分)13.(10分)[2023·山东济南二中高一月考]袋中有白球3个(编号为1,2,3)、黑球2个(编号为1,2),这5个球除颜色外完全相同,从中不放回地依次摸取2个球,每次摸出1个球,观察摸出球的情况,摸到白球的结果分别记为w1,w2,w3,摸到黑球的结果分别记为b1,b2.指出下列随机事件的含义:(1)事件A={w1w2,w1w3,w2w1,w2w3,w3w1,w3w2};(2)事件B={w1b1,w1b2,w2b1,w2b2,w3b1,w3b2,b1w1,b1w2,b1w3,b2w1,b2w2,b2w3};(3)事件C={w1b1,w1b2,w2b1,w2b2,w3b1,w3b2}.14.(10分)[2024·江西奉新四中高一月考]箱子里有3双不同的手套,从中随机拿出2只,记事件A为“拿出的手套不能配对”,事件B为“拿出的都是同一只手上的手套”,事件C为“拿出的手套一只是左手的,一只是右手的,但配不成对”.(1)写出该试验的样本空间;(2)用集合的形式表示事件A、事件B、事件C.15.(5分)抛掷两枚骰子,如果将其正面向上的点数之和记为X,那么X=4表示的随机试验结果是 ()A.一枚是3点,另一枚是1点B.一枚是3点,另一枚是1点或两枚都是2点C.两枚都是4点D.两枚都是2点16.(15分)已知f(x)=x2+2x,x∈[-2,1],记事件A为“f(x)≥a”.(1)当A为必然事件时,求实数a的取值范围;(2)当A为不可能事件时,求实数a的取值范围.1.3随机事件1.C[解析]对于A,易知事件“都是红色卡片”是随机事件,故A中说法正确;对于B,只有2张蓝色卡片,故事件“都是蓝色卡片”是不可能事件,故B中说法正确;对于C,事件“至少有1张蓝色卡片”是随机事件,故C中说法错误;对于D,事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件,故D中说法正确.故选C.2.B[解析]结合对不可能事件的理解可知,只要存在实数x满足式子,就不属于不可能事件.对于A,令x=-2,则x+1=-2+1=-1<0,则选项A不是不可能事件,故A不符合题意;对于B,因为x2-2x+1=(x-1)2≥0,所以不存在实数x使得x2-2x+1<0,则选项B是不可能事件,故B符合题意;对于C,令x=0,则x2-2x+3=02-2×0+3=3>0,则选项C不是不可能事件,故C不符合题意;对于D,令x=1,则1-2x=1-2×1=-1,所以x>1-2x,则选项D不是不可能事件,故D不符合题意.故选B.3.C[解析]“点P落在x轴上”包含的样本点的特征是纵坐标为0,横坐标不为0,因为A中有9个非零常数,所以共有9个样本点.故选C.4.D[解析]由题意知,事件M={(男,男),(女,女)},故选D.5.B[解析]由题意知,该试验的样本空间为Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)},共16个样本点.则A={(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,3),(4,1),(4,2),(4,4)},共8个样本点.6.C[解析]对于选项A,B,D中的随机事件,均还存在其他的样本点,选项C中的随机事件包含的样本点符合题意,故选C.7.A[解析]试验的样本空间为Ω={(红1,黄1,蓝1),(红1,黄1,蓝2),(红1,黄1,蓝3),(红1,黄2,蓝1),(红1,黄2,蓝2),(红1,黄2,蓝3),(红1,黄3,蓝1),(红1,黄3,蓝2),(红1,黄3,蓝3),(红2,黄1,蓝1),(红2,黄1,蓝2),(红2,黄1,蓝3),(红2,黄2,蓝1),(红2,黄2,蓝2),(红2,黄2,蓝3),(红2,黄3,蓝1),(红2,黄3,蓝2),(红2,黄3,蓝3),(红3,黄1,蓝1),(红3,黄1,蓝2),(红3,黄1,蓝3),(红3,黄2,蓝1),(红3,黄2,蓝2),(红3,黄2,蓝3),(红3,黄3,蓝1),(红3,黄3,蓝2),(红3,黄3,蓝3)},因此事件A={(红1,黄2,蓝3),(红1,黄3,蓝2),(红2,黄1,蓝3),(红2,黄3,蓝1),(红3,黄1,蓝2),(红3,黄2,蓝1)},则事件A包含的样本点有6个.8.ABD[解析]对于选项C,若锐角三角形中两个内角的和小于90°,则第三个内角必大于90°,故此三角形不是锐角三角形,所以选项C中的事件为不可能事件,而选项A,B,D中的事件均为必然事件.故选ABD.9.ACD[解析]当x∈(0,1)时,必有x∈(0,1),x∈(0,2),所以选项A和选项B中的事件都是必然事件,A正确,B错误;当x∈(0,2)时,有x∈(0,1)或x∉(0,1),所以选项C中的事件是随机事件,C正确;当x∈(0,2)时,必有x∉(-1,0),所以选项D中的事件是不可能事件,D正确.故选ACD.10.④②①③[解析]①是随机事件;因为200件产品中只有8件二级品,不可能选出9件二级品,则不是一级品的件数必然小于9,所以②是不可能事件,④是必然事件;③是随机事件.11.连续抛掷一枚骰子2次,2次掷出的点数之和为8[解析]观察事件A所含的样本点(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),可知每个样本点中两个点数的和均为8,因此事件A的含义为连续抛掷一枚骰子2次,2次掷出的点数之和为8.12.5[解析]从“五行”中随机抽取“两行”的样本空间为Ω={(金,木),(金,水),(金,火),(金,土),(木,水),(木,火),(木,土),(水,火),(水,土),(火,土)}.若满足“从‘五行’中随机抽取‘两行’,抽取的‘两行’不相克”,则只需去掉(金,木),(木,土),(水,土),(水,火),(金,火),这5组,故“从‘五行’中随机抽取‘两行’,抽取的两行不相克”包含的样本点个数为5.13.解:(1)事件A表示从中不放回地依次摸取2个球,两次都摸到白球.(2)事件B表示从中不放回地依次摸取2个球,摸到的球一黑一白.(3)事件C表示从中不放回地依次摸取2个球,第一次摸到白球,第二次摸到黑球.14.解:(1)设3双手套分别为a1a2,b1b2,c1c2,其中a1,b1,c1代表左手手套,a2,b2,c2代表右手手套,则所求样本空间为Ω={(a1a2),(a1b2),(a1c2),(b1a2),(b1b2),(b1c2),(c1a2),(c1b2),(c1c2),(a1b1),(a1c1),(b1c1),(a2b2),(a2c2),(b2c2)}.(2)事件A={(a1b2),(a1c2),(b1a2),(b1c2),(c1a2),(c1b2),(a1b1),(a1c1),(b1c1),(a2b2),(a2c2),(b2c2)},事件B={(a1b1),(a1c1),(b1c1),(a2b2),(a2c2),(b2c2)},事件C={(a1b2),(a1c2),(b1a2),(b1c2),(c1b2),(c1a2)}.15.B[解析]