新教材同步系列2024春高中数学第七章复数章末素养提升课件新人教A版必修第二册

第七章复数章末素养提升|体系构建||核心归纳|1．复数的代数形式z＝a＋bi(a，b∈R)中，应用复数相等的条件，必须先化成代数形式．2．复数分类条件，其前提必须是代数形式z＝a＋bi(a，b∈R)，z为纯虚数的条件为a＝0且b≠0，注意虚数与纯虚数的区别．3．复数运算的法则，不要死记硬背，加减可类比合并同类项，乘法可类比多项式乘法，除法可类比分母有理化．4．a2≥0是在实数范围内的性质，在复数范围内z2≥0不一定成立，|z|2≠z2．5．复数与平面向量联系时，必须是以原点为始点的向量．6．不全为实数的两个复数不能比较大小．|思想方法|(一)数形结合思想【思想方法解读】数形结合既是一种重要的数学思想，又是一种常用的数学方法．本章中，复数本身的几何意义、复数的模以及复数加减法的几何意义都是数形结合思想的体现．它们的这种意义架起了联系复数与解析几何、平面几何的桥梁，使得复数问题和几何问题得以相互转化．涉及的主要问题有复数在复平面内对应点的位置、复数运算、点的轨迹及模的最值问题等．已知|z|＝1．(1)求|z－(2＋2i)|的最值；(2)求|z－i|·|z＋1|的最大值．解：(1)|z－(2＋2i)|表示复平面内单位圆上的点到点(2，2)的距离，由图1可知：1．已知关于x的方程x2－(6＋i)x＋9＋ai＝0(a∈R)有实数根b．(1)求实数a，b的值；解：(1)将b代入题设方程，得(b2－6b＋9)＋(a－b)i＝0，则b2－6b＋9＝0，且a－b＝0，解得a＝b＝3．(2)设z＝x＋yi(x，y∈R)，则(x－3)2＋(y－3)2＝4(x2＋y2)，即(x＋1)2＋(y－1)2＝8．(二)分类讨论思想【思想方法解读】分类讨论是一种重要的逻辑方法，也是一种常用的数学思想，在高考中占有十分重要的地位．该思想在本章的很多知识中都有体现，常见的有：对复数分类的讨论、复数对应点的轨迹的讨论、一元二次方程根的讨论等．当实数k分别为何值时，复数z＝k2－k－6＋(k2－3k－10)i是下列数？(1)实数；(2)纯虚数；(3)零．解：(1)z为实数的充要条件是z的虚部为0，即k2－3k－10＝0，解得k＝－2或k＝5，所以当k＝－2或k＝5时，z为实数．2．当实数m取何值时，复数z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i分别满足下列条件？(1)z是纯虚数；(2)z是实数；(3)z在复平面上的对应点在复平面的第二象限．(三)转化思想【思想方法解读】复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的重要依据，是复数问题实数化这一重要数学思想的体现．把复数问题实数化处理，主要根据复数相等建立方程或方程组，通过解方程或方程组，达到解题的目的．A．－15 B．－3C．3 D．15【答案】B两式相加，整理得a2＋6a＋8＝0，解得a1＝－2，a2＝－4，对应得b1＝－1，b2＝2．∴所求实数为a＝－2，b＝－1或a＝－4，b＝2．【答案】8|链接高考|

(2023年新高考Ⅱ)在复平面内，(1＋3i)(3－i)对应的点位于

(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】(1＋3i)(3－i)＝3－i＋9i＋3＝6＋8i，则在复平面内，(1＋3i)(3－i)对应的点的坐标为(6，8)，位于第一象限．故选A．【点评】本题利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数所对应点的坐标得答案，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．复数的几何意义A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】C【点评】本题考查共轭复数的代数表示及其几何意义，是基础题．A．－i

B．I C．0

D．1【答案】A复数的运算【点评】本题主要考查复数的四则运算，以及共轭复数的定义，属于基础题．

(2023年甲卷)若复数(a＋i)(1－ai)＝2，a∈R，则a＝(

)A．－1

B．0

C．1

D．2【答案】C【点评】本题考查了复数的运算法则和复数相等的应用问题，是基础题．

(2023年乙卷)|2＋i2＋2i3|＝ (

)复数的模【答案】C【点评】本题考查了复数的运算以及复数的模，属于基础题．

(2023年上海)已知复数z＝1－i(i为虚数单位)，则|1＋iz|＝__________．【点评】本题考查复数的基本运算以及复数的模，属于基础题．

(2019年江苏)已知复数(a＋2i)(1＋i)的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是__________．【答案】2【解析】∵(a＋2i)(1＋i)＝(a－