2023年湖南省株洲市中考数学真题（含解析）

2023年湖南省株洲市中考数学真题（含解析）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.2相反数是（）

I

A.2B.-2D.——

cI2

2.计算：（3。）2=（)

A.5〃B.3a2C.6a2D.9a2

3

3.计算：(-4)x-=()

A.-6B.6C.-8D.8

4.从5名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的概率是（）

5.一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸.如图所示，己知NAC8=90。，点。为

边AB的中点，点A、8对应的刻度为1、7,则8=（）

D/\B

F叫叩I叫叫I,I叫叩川叫叫叫叫|||［叫|||||叫叫

0123456789

A.3.5cmB.3cmC.4cmD.6cm

4

6.下列哪个点在反比例函数y=—的图像上？（）

X

A.片（LT）B.号（4,-1）C.6（2,4）D.舄俱也五）

31

7.将关于x分式方程<=—；去分母可得（）

2xx-\

A.3x—3=2xB.3x-l=2xC.3x-l=xD.3x-3=x

8.如图所示，在矩形ABC。中，AB>AD，AC与8。相交于点。,下列说法正确的是（）

A.点。为矩形48CQ的对称中心B.点0为线段48的空称中心

C.直线为矩形48co的对称轴D.直线4c为线段8。的对称轴

9.如图所示，直线/为二次函数y=+0）的图像的对称轴，则下列说法正确的是（）

B.a,b同号C.a,人异号D.以上说法都不对

10.申报某个项目时，某7个区域提交的申报表数量的前5名的数据统计如图所示，则这7个区域提交该

项目的申报表数量的中位数是（）

O

9

8

7

6

5

4

3

2

—

A.8B.7C.6D.5

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11.计算：3/-2/=.

12.因式分解了2―2%+1=.

13.关于x的不等式?工一1>0的解集为.

14.如图，在平行四边形A3CD中，M=3,BC=5,—8的平分线8E交AZ）于点E,则OE的长为

15.如图所示，点A、B、C是。上不同的三点，点O在一ABC的内部，连接8。、CO,并延长线段

20~l40mmHg,舒张压的正常范围是：60〜90mmHg.现五人A、B、C、。、E的血压测量值统计如

则这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有个.

17.《周礼考工记》中记载有：“……半矩谓之宣（xuan）,一宣有半谓之概（zhu）……”意思是：

”……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做榴……即：1宣=［矩，1概=11宣（其中，1矩

=90。），问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若NA=1

18.已知实数小、阳、々满足：（叫一2）（痛2-2）=4.

①若阳=g,玉=9,贝iJw=-

②若加、为、巧为巧擎数，则符合条件的有序第掣对（芭,看）有个

（2）若在点B处测得点。在北偏西。方向上，其中tana=立，00=12米.问该轿车至少行驶多少米

5

才能发现点A处的货车？（当该轿车行驶至点。处时，正好发现点A处的货车）

24.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，四边形。48C为正方形，其中点A、C分别在x轴负半轴，y

轴负半轴上，点8在第三象限内，点A（f,O）,点尸（1,2）在函数y=3A>0,x>0）的图像上

（2）连接8P、CP,记二3cp的面积为S,设T=2S—2产，求丁的最大值.

25.如图所示，四边形A3C。足半径为AO。的内接四边形，A笈是。。的直径，NA3£>=45。，直

线/与三条线段CO、C4、D4的延长线分别交于点E、F、G.且满足NbE=45。.

(2)若AB=DG；

①求证：/\ABg/\GDE：

3

②若R=LCE=一,求四边形ABC。的周长.

2

26.已知二次函数y=加+加+。(。＞0).

(1)若。=1,c=-l,且该二次函数的图像过点(2,0),求b的值；

(2)如图所示，在平面直角坐标系。孙中，该二次函数的图像与“轴交于点A(%,0),5(^,0),且

玉＜0＜々，点。在0。上且在第二象限内，点上在X轴正半轴上，连接OE，且线段交丁轴正半轴

3

于点尸，/DOF=ZDEO,OF=-DF.

2

②当点E在线段。8上，且BE=1.。的半径长为线段。4的长度的2倍，若4"=—/—/,求

为+》的值.

2023年湖南省株洲市中考数学真题（含解析）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.2的相反数是（）

11

A.2B.-2C.之D.——

22

【答案】B

【解析】

【详解】2的相反数是-2.

故选：B.

2.计算：（3〃）2=（）

A.5aB.3a2C.6a2D.9a2

【答案】D

【解析】

【分析】根据积的乘方法则计算即可.

【详解】解：（3。）2=9。2.

故选：D

【点睛】此题考查了积的乘方，积的乘方等于各因数乘方的积，熟练掌握积的乘方法则是解题的关键.

、3

3.计算：（-4）x]=（）

A.-6B.6C.-8D.8

【答案】A

【解析】

【分析】根据有理数的乘法法则计算即可.

【详解】解：（-4）x|=-6.

故选：A

【点睛】此题考查了有理数乘法，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，熟练掌握有理数的

乘法法则是解题的关键.

4.从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的概率是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根据概率公式求解即可.

【详解】解：总人数为10人，

随机抽取一个学号共有10种等可能结果，

抽到的学号为男生的可能有6种，

则抽到的学号为男生的概率为：K=|,

故选：B.

【点睛】本题考查了概率公式求概率；解题的关键是熟练掌握概率公式.

5.一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸.如图所示，已知NAC8=90。，点。为

边A6的中点，点A、笈对应的刻度为1、7,则8=（）

A.3.5cmB.3cmC.4cmD.6cm

【答案】B

【解析】

【分析】由图求得A3的长度，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解.

【详解】解：由图可知AB=7—l=6cm,

在中，ZACB=90°,点。为边AB的中点，

CD=—AB=3cm

2t

故选：B.

【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的•半；解题的关键是熟练掌握该性质.

4

6.下列哪个点在反比例函数y=—的图像上？（）

x

A.［（I）B.巴(4,-1)C6(2,4)D.川2£何

【答案】D

【解析】

4

【分析】根据反比例函数＞=一的图像上的点的横纵坐标乘积为4进行判断即可.

x

4

【详解】解：A.・・・以（-4）=-4。4,・・・［（1,-4）不在反比例函数丁二一的图像上，故选项不符合题

x

尽；

4

B.・・・4x（-l）=-4工4,・・・6（4,-1）不在反比例函数＞=一的图像上，故选项不符合题意；

X

4

C.・・,2x4=804,，2（2,4）不在反比例函数丁二一的图像上，故选项不符合题意；

X

D.・・・20x&=4，・・・2（2&,应）在反比例函数y=:的图像上，故选项符合题意.

故选：D.

【点睛】此题考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键.

31

7.将关于x的分式方程丁二—；去分母可得（）

2xx-\

A.3x-3=2xB.3x-l=2xC.3x-\=xD.3x-3=x

【答案】A

【解析】

【分析】方程两边都乘以2Mx—1），从而可得答案.

31

【详解】解：•・,丁=——，

2xx-1

去分母得：3（x-l）=2x,

整理得：3x—3=2x,

故选A.

【点睛】本题考查的是分式方程的解法，熟练的把分式方程化为整式方程是解本题的关键.

8.如图所示，在矩形ABC。中，AB＞AD^AC与相交于点0,下列说法正确的是（）

A.点。为矩形ABC。的对称中心B.点。为线段AB的本称中心

C.直线3。为矩形43CD的对称轴D.直线AC为线段8。的对称轴

【答案】A

【解析】

【分析】由矩形A3CD是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，线段A8的对称中心是线段AB的中

点，矩形A8CZ）是轴对称图形，对称轴是过一组对边中点的直线，从而可得答案.

【详解】解：矩形A8CQ是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，故A符合题意；

线段AB的对称中心是线段AB的中点，放B不符合题意；

矩形A8CO是轴对称图形，对称轴是过一组对边中点的直线，

故C,D不符合题意；

故选A

【点睛】本题考查的是轴对称图形与中心对称图形的含义，矩形的性质，熟记矩形既是中心对称图形也是

轴对称图形是解本题的关键.

9.如图所示，直线/为二次函数丁=0¥2+区+8〃¥0）的图像的对称轴，则下列说法正确的是（）

A,恒大于0B.6r,b同号C.a,。异号D.以上说法都不对

【答案】C

【解析】

【分析】先写出抛物线的对称轴方程，再列不等式，再分avO,。＞0两种情况讨论即可.

【详解】解：•・•直线/为二次函数〉=加+以+。（。。0）的图像的对称轴,

・•・对称轴为直线工=-2＞0,

2a

当avO时，则小＞0,

当。＞0时，则Z?vO,

:.a,6异号,

故选C.

【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟练的利用对称轴在），轴的右侧列不等式是解本题的关键.

10.申报某个项目时，某7个区域提交的申报表数量的前5名的数据统计如图所示，则这7个区域提交该

O

9

8

7

6

5

4

3

2

1

A.8B.7C.6D.5

【答案】C

【解析】

【分析】7个地区的申报数量按照大小顺序排列后，根据中位数的定义即可得到答案.

【详解】解：某7个区域提交的申报表数量按照大小顺序排列后，处在中间位置的申报表数量是6个，故

中位数为6.

故选：C

【点睛】此题考查了中位数，一组数据按照大小顺序排列后，处在中间位置的数据或中间两个数的平均数

叫做这组数据的中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键.

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11.计算：3。2-2a2=•

【答案】a?

【解析】

【分析】宜接根据合并同类项法则进行计算即可得到答案.

【详解】解：3。2—2〃2=（3—2）。2=以2

故答案为：a2

【点睛】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项运算法则是解答本题的关键.

12.因式分解d-2x+l=.

【答案】（"7）2

【解析】

【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案.

【详解】解：X22x11=（x・1）2.

故答案为：（X-1）2.

【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键.

13.关于X的不等式，工一1>0的解集为_____.

2

【答案】x>2

【解析】

【分析】根据一元一次不等式的解法即可得出结果.

详解】解：-x-l>0,

2

移项，得一x>1»

2

系数化为1,得x>2.

故答案为：x>2.

【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式的性质是本题的关键.

14.如图，在平行四边形A8CQ中，44=3,BC=5,N5的平分线破交A0于点七，则OE的长为

【答案】2

【解析】

【分析】根据平行四边形的性质可得4£）〃BC,则NAE8=NC8E,再由角平分线的定义可得

ZABE=NCBE,从而求得NAEB=NABE，则=从而求得结果.

【详解】解：•・•四边形ABC。是平行四边形，

:.AD//BC,

：・ZAEB=NCBE,

•・•NB的平分线BE交A。于点E,

・•・ZABE=NCBE,

/.ZAEB=NABE，

/.AE=ABt

VAB=3fBC=5,

・•・DE=AD-AE=BC-AB=5-3=2,

故答案为：2.

【点睛】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定，掌握平行四边形的性质是解

题的关键.

15.如图所示，点A、B、C是。。上不同的三点，点。在“8C的内部，连接8。、CO,并延长线段

8。交线段AC于点。.若NA=60。，NOCO=40。，则NQDC=度.

【答案】80

【解析】

【分析】先根据圆周角定理求出N30。的度数，再根据三角形的外角定理即可得出结果.

【详解】解：在0O中，

QZBOC=2ZA=2x60°=120°,

.•.NODC=ZBOC-Z.OCD=120°-40°=80°

故答窠为：80.

【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形的外角定理，熟练掌握圆周角定理是本题的关键.

16.血压包括收缩压和舒张压，分别代表心脏收缩时和舒张时压力.收缩压的正常范围是：

20-140mmHg,舒张压的正常范围是：60~90mmHg.现五人4、B、C、D、上的血压测量值统计如

下：

人员

则这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有个.

【答窠】3

【解析】

【分析】分析拆线统计图即可得出结果.

【详解】解：收缩压在正常范围的有4、B、。、E,

舒张压在正常范围的有6、C、。、E,

这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有3、。、E,即3个，

故答案为：3.

【点睛】本题考查了拆线统计图，熟练识别拆线统计图，从中获得准确信息是本题的关键.

17.《周礼考工记》中记载有：“……半矩谓之宣（xu如），一宣有半谓之属（zhu）......”意思是：

“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做福……即：1宣=?矩，I撷=1，宣（其中，1矩

=90°）,问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若NA=1

矩，N8=l榴，则NC=度.

145

【答案】22.5##22—##—.

22

【解析】

【分析】根据矩、宣、概的概念计算即可.

【详解】解：由题意可知，

ZA=1矩=90。，

N3=l楣=1］宣=1］乂!矩=67.5。，

222

ZC=90°-67.5°=22.5°,

故答案为：22.5.

【点睛】本题考查了新概念的理解，直角三角形锐角互余，角度的计算；解题的关键是新概念的理解，并

正确计算.

18.已知实数加、4、々满足：（加瓦一2）（慢一2）=4.

①若加=；,玉=9,贝iJw=.

②若用、阳、/为无擎数，则符合条件的有序头裂对（%,%）有个

【答案】©.18②.7

【解析】

【分析】①把机=二，玉=9代入求值即可；

3

②由题意知：（加改一2）,（6与一2）均为整数，nvci>\,mx2>\,mx1-2>-\,mx2-2>-l,则

4=lx4=2x2=4xl,再分三种情况讨论即可.

【详解】解：①当相=’,%=9时，dx9-2）xdw-2）=4,

333

解得：x?=18；

②当成、巧、々为正整数时，

（叫-2）,（初％-2）均为整数，>\,mx2>\,mxA-2>-l,/nr2-2>-l

而4=lx4=2x2=4xl,

/nr.-2=1[nvc,-2=2f/nx,-2=4

或〈或〈

mXj4-2=4"mxL7-2=2mxL7-2=1

tnx=3=4(nvc}=6

},或＜c

侬2=6=4nvc^y=3

wx.=3

当〈，时，加=1时，%=3,毛=6；TH=3时，2=1,々=2,

tenvCy/=6

故(％,%)为G，6),(L2),共2个;

7HV.=4

当《，时，〃7=1时，X)=4,^2=4；m=2时，xx=2,X2=2,团=4时，=l,x2=1

mx2=4

故(5,w)为(4,4),(2,2),(1,1),共3个;

mx.=6

当〈「时，帆=1时，%=6,%=3；帆=3时，为=2,工2=1，

"%=3

故(%,8)为(6,3),(2,1),共2个；

综上所述：共有2+3+2=7个.

故答案为：7.

【点睛】本题考查了整式方程的代入求值、整式方程的整数解，因式分解的应用，及分类讨论的思想方

法.本题的关键及难点是运用分类讨论的思想方法解题.

三、解答题(本大题共8小题，共78分)

19.计算：4-2023°+2cos60。

【答案】2

【解析】

【分析】根据算术平方根的意义，零指数幕的运算法则，特殊角的三角函数值即可得出结果.

【详解】解：原式=2—l+2x?

2

=1+1

=2•

【点睛】本题考查了算术平方根的意义，零指数幕的运算法则，特殊角的三角函数值，熟练掌握以上知识

点是解决本题的关键.

20.先化简，再求值：|1+|其中x=3.

(x+ljx--4

【答案】二二，1

x-2

【解析】

【分析】根据分式的加法和乘法法则可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本

题.

(X+11、X+1

【详解】解：原式二­—7―八7~八

[x+1X4-1J(x+2)(x-2)

_x+2x+1

x+1(x+2)(%-2)

1

x-2

当x=3时，

1

原式=3^2=1.

【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

21.如图所示，在"RC中，点。、E分别为AB、AC的中点，点H在线段CE上，连接B”，点G、F

分别为3“、C”的中点.

(1)求证：四边形"户G为平行四边形

(2)DGLBH,BD=3,EF=2,求线段8G的长度.

【答案】(1)见解析(2)75

【解析】

【分析】(1)由三角形中位线定理得到。E〃BC,OE=LBC,GF〃BC,GF=、BC,得到

22

GF//DE,GF=DE,即可证明四边形DEFG为平行四边形；

(2)由四边形OEFG为平行四边形得到。G=M=2,由OG_LBH得到NZX汨=90。，由勾股定理

即可得到线段BG的长度.

【小问1详解】

解：•・•点。、E分别为45、4c的中点，

・•・DE〃BC,DE=、BC,

2

•・•点G、F分别为BH、CH的中点.

・•・GF〃BC,GF、BC,

2

:.GF〃DE、GF=DE,

・•・四边形DEFG为平行四边形；

【小问2详解】

•・•四逅形DEFG为平行四边形，

：・DG=EF=2,

♦：DGA.BH,

：.ZDGB=90°,

♦:BD=3,

•••BG=^BD2-DG2=\/32-22=>/5

【点睛】此题考查了中位线定理、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，证明四边形QEPG为平

行四边形和利用勾股定理计算是解题的关键.

22.某花店每天购进16支某种花，然后出售.如果当天售不完，那么剩下这种花进行作废处理、该花店

记录了10天该种花的日需求量〃（〃为正整数，单位：支），统计如下表：

日需求量〃131415161718

天数112411

（1）求该花店在这10天中出现该种花色尊处理.情形的天数；

（2）当〃<16时，日利润y（单位：元）关于〃的函数表达式为：y=10/7-80；当〃之16时，日利润为

80元.

①当九=14时，间该花店这天的利润为多少元？

②求该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率.

【答案】（1）4天；

（2）①60元；②该花店这10天中日利涧为70元的口需求量的频率为2.

【解析】

【分析】（1）当〃<16时，该种花需要进行作废处理，结合表中数据，符合釜件的天数相加即可；

（2）①当〃=14时，代入函数表达式即可求解；

②当/IV16时，日利润），关于〃的函数表达式为y=10〃—80：当〃N16时，日利润为80元，80>70：

即当）=70时求得〃的值，结合表中数据即可求得频率.

【小问1详解】

解：当16时，该种花需要进行作废处理，

则该种花作废处理情形的天数共有：1+1+2=4（天）；

【小问2详解】

①当〃<16时，日利润y关于的函数表达式为y=10〃—80,

当〃二14时，y—10x14-80=60（元）；

②当〃v16时，日利润y关于〃的函数表达式为y=10n-80；

当〃216时，日利润为80元，80>70,

当y=70时，70=10〃-80

解得：〃=15,

由表可知九=15的天数为2天，

则该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率为2.

【点睛】本题考查了有理数大小的比较，一次函数求自变量和函数值，统计和频数；解题的关键是理清题

意，正确求解.

23.如图所示，在某交叉路口，一货车在道路①上点4处等候“绿灯”一辆车从被山峰尸OQ遮挡的道路

②上的点B处由南向北行驶.已知/尸0。=30。，BC//OQ,OCLOQ,AO±OPf线段AO的延长

线交直线于点。.

(1)求NCOD大小;

（2）若在点8处测得点O在北偏西。方向上，其中tana=±"00=12米.问该轿车至少行驶多少米

5

才能发现点A处货车？（当该轿车行驶至点。处时，正好发现点A处的货车）

【答案】（1）30°

（2）轿车至少行驶24米才能发现点A处的货车

【解析】

【分析】（1）由AO_LOP得到NPOD=90。，由NPOQ=30。得到N。。。=60。，由OC_LOQ得到

NCOQ=90。，即可得到NC8的大小；

（2）由BC〃。。得到N8CO=90°,在Rt-C"＞中求得。。=！。。=6,由勾股定理得到

2

OC=6百，由匕11。=1@11/05。=且=变得到8。=30,即可得到答案.

5BC

【小问1详解】

解：'：AO.LOP,

:./POD=90。,

•・•ZPO2=30°,

・•.ZDOQ=/POD-ZPOQ=90°-30。=60°,

•・•OCLOQ,

：.NCOQ=90。，

・•・/COD=NCOQ-4DOQ=90°-60°=30°,

即NC8的大小为30。；

【小问2详解】

解：・：BC〃OQ,

・•・ZBCO=180°-ZCOQ=90°,

在RtACOD中，NCOD=30。，07）=12,

：.CD=-OD=6,

2

,OC=yjo^-CD2=V122-62=6上，

..._.百_OC

•lanoc—tunNOBC=—=-----，

5BC

.oc乙nG

••BC=------=6,3+——=3o0n，

tana5

・•・BD=BC-CD=30-6=24,

即轿车至少行驶24米才能发现点A处的货车.

【点睛】此题考查了解直角三角形、勾股定理、垂直定义和平行线的性质、方位角的的定义等知识，读懂

题意，熟练掌握直角三角形的性质和锐角三角形函数的定义是解题的关键.

24.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，四边形Q45c为正方形，其中点4、C分别在x轴负半轴，y

轴负半轴上，点B在第三象限内，点4（，,0）,点P（l,2）在函数丁二々左>0,l>0）的图像上

X

（2）连接8P、CP,记:8cp的面积为S,设丁=25-2/，求下的最大值.

【答窠】（1）2

（2）1

【解析】

【分析】（1）点P（l,2）在函数丁=42>0,%>0）的图像上，代入即可得到女的值；

（2）由点A（f,O）在x轴负半轴得到二T,由四边形O45C为正方形得到OC=BC=Q4=T,

区轴，得q的面积为S=g尸-Z,则T=一（r+iy+1,根据二次函数的性质即可得到了的最

大值.

【小问1详解】

解：•:点P（l,2）在函数丁=々％>0,x>0）的图像上，

..2=—,

1

:・k=2,

即&的值为2；

【小问2详解】

•・•点A（r,O）在x轴负半轴，

:.OA=­t，

•・•四边形0A8C为正方形，

：.OC=BC=OA=-t,轴,

z

**•LBCP的面积为S=-x（—/）x（2—r）——t—t»

22

・•・7=2S—2/二一f）-2〃=一产-2/二—（f+1『+1,

•；-l<0,

・•・抛物线开口向下，

，当，=一1时，T有最大值，丁的最大值是I.

【点睛】此题考查了二次函数的性质、反比例函数的图象和性质、正方形的性质等知识，数形结合和准确

计算是解题的关键.

25.如图所示，四边形A6CZ）是半径为R的。0的内接四边形，A8是OO的直径，ZABD=45°,直

线/与三条线段CO、CA.D4的延长线分别交于点E、尸、G.且满足NC£E=45。.

（1）求证：直线直线CE；

（2）若AB=DG；

①求证：△AB8AGDE；

3

②若K=LCE=~,求四边形ABCO的周长.

2

【答案】（1）见解析；

（2）①见解析，②一十&.

2

【解析】

【分析】（1）在。。中，根据同弧所对的圆周角相等可得NACO=NA5O=45。，结合已知在eCFE中

根据三角形内角和定理可求得NFEC=90°；

（2）①根据圆内接四边形的性质和邻补角可得NA5C=NGOE,由直径所对的圆周角是直角和（1）可

得NACB=NGED,结合已知即可证得“15。也”7£>E（AAS）；

②在00中由R=l，可得A8=2,结合题意易证=在RtZVU?C中由勾股定理可求得

DA=4i，由①可知易得8C+CD=OE+CD=CE,最后代入计算即可求得周长.

【小问1详解】

证明：在OO中，

AD=AD^

ZACD=ZABD=45°,即N尸CE=45。，

在其尸E中，

・.・NCFE=45。，

/.ZFEC=180°-(ZFCD+ZCFE)=90°,

即直线/_Z直线CE；

【小问2详解】

①四边形A8CD是半径为R的UO的内接四边形，

.•Z£)C+NA8C=180。，

・・・Z4DC+NG£>E=18O。，

ZABC=NGDE,

AB是OO的直径，

/.ZACB=90°,

由(1)可知NGE£>=90。，

:.ZACB=NGED,

在"BC与△GOE中，

ZBC=/GDE

<NACB=NGED,

AB=DG

.,uABCgGDE(AAS),

②在00中，R=l，

:.AB=2R=2,

AB是'O的更径，

/.ZADB=90°,

vZAB£)=45°,

ZBAD=90。一ZABD=45°,

:.DA=DB，

在RtaABC中，

•.。片+DR2=AB2，

即201=22，

解得：DA=日

由①可知/^\BC^Z\GDE,

BC=DE,

3

..BC+CD=DE+CD=CE=~,

2

1•四边形A8CO的周长为：

DA+AB+BC+CD=DA+AB+CE=2+yf2+-=-+y/2.

22

【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等、三角形内角和定理、垂直的定义、圆内接四边形的性质、邻

补角互补、直径所对的圆周角是直角、全等三角形的判定和性质、勾股定理解直角三角形以及周长的订

算；解题的关键是灵活运用以上知识，综合求解.

26.已知二次函数丁=加+反+。（々＞0）.

（1）若。=1,