人教版 九年级 数学 下册 第二十七章《重点题型 常见的相似三角形的模型》教学课件_第1页
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满分题溯源第二十七章相似重点题型常见的相似三角形的模型荣老师告诉你相似三角形有几种基础模型，掌握好这几种模型，会给解题带来极大的方便.这几种模型包括：平行线型、相交线型、子母型、一线三等角型、旋转型.类型平行线型1“A”型“X”型模型展示模型解读若DE∥BC，则△ADE∽△ABC若DE∥BC，则△ADE∽△ABC例1[月考·杭州钱塘区]如图1，在菱形ABCD中，点E在边AD上，连接CE交对角线BD于点F，过点E作EG∥AB

交BD于点G.(1)若CD＝CE，∠A＝110°，求∠BCF的度数；解：∵四边形ABCD为菱形，∴

CD∥BA，AD∥BC，∴∠CDA＝180°－∠A＝70°.∵

CD＝CE，∴∠CED＝∠CDA＝70°.又∵

AD∥BC，∴∠BCF＝∠CED＝70°.(2)若BD＝15，DE＝2AE，求FG

的长；

(3)求证：DF2＝FG·BF.

类型相交线型2模型展示模型解读有公共角∠A有对顶角∠1＝∠2找另一组对应角相等或夹公共角(对顶角)的两组边对应成比例，则有两个三角形相似[中考·无锡]如图2，边长为6的等边三角形ABC内接于⊙O，点D为AC上的动点(点A，C除外)，BD的延长线交⊙O于点E，连接CE.例2(1)求证:△CED∽△BAD；证明：∵∠CDE＝

∠BDA，∠A＝

∠E，∴△

CED

∽△BAD.(2)当DC＝2AD时，求CE的长.

类型子母型3模型展示模型解读△ABC∽△ACD∽△CBD有公共角∠

A，找另一组对应角相等，或找夹公共角的两组边对应成比例或满足等积式AC2＝AD·AB，则有△ACD∽△ABC例3[中考·盐城]如图3，O为线段PB上一点，以O为圆

心，OB长为半径的⊙O交PB于点A，点C在⊙O上，连接PC，AC

和BC，满足PC2＝PA·PB.(1)求证：PC是⊙O的切线；

类型一线三等角型4同侧型异侧型模型展示模型解读已知∠A＝∠CPD＝∠B，当点P在线段AB上时，易证△ACP∽△BPD已知∠MAC＝∠CPD＝∠ABD，点P在线段AB(或BA)的延长线上时，易证△ACP∽△BPD[期中·汕头潮南区]如图4，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝8，点D是BC边上的一个动点，点E在AC上，点D在运动过程中始终保持∠1＝∠B.设BD的长为x(0＜x＜8).例4(1)求证：△DCE

∽△ABD；证明：

∵

∠ADC＝∠1＋∠CDE＝∠B＋∠BAD，∠1＝∠B，∴∠CDE＝∠BAD.又∵

AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△DCE

∽△

ABD.(2)用含x的代数式表示CE的长；当CE＝2时，求x的值；

(3)当x为何值时，△ADE为等腰三角形.

类型旋转型5模型展示模型解读若已知∠1＝∠2，可得∠DAE＝∠BAC，需找另一组对应角相等或夹∠DAE与∠BAC的两组边对应成比例，则有△ADE∽△ABC连接BD，EC，若△ADE∽△ABC，则△ADB∽

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