第二章+直线与圆的方程+单元小结教学设计 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
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文档简介

教学设计

课程基本信息学科数学年级高二学期秋季课题直线与圆的方程（小结）教学目标1.通过问题串的形式，梳理本章的知识体系和基础知识。2.全面的掌握基础知识，加深理解。教学内容教学重点：梳理本章的知识体系。

教学难点：建立知识之间的内在联系。教学过程知识体系本类问题主要涉及四大知识点，分别是直线的倾斜角与斜率，直线的方程，两条直线的位置关系和点、直线之间的距离。其中对概念性问题的考查，如截距、倾斜角、斜率、点到直线的距离、平行线间的距离、直线间的位置关系等，是高考命题的考点，多以选择题、填空题的形式出现，一般难度不大。解决好该类问题的关键是牢固掌握基础知识，对概念要理解透彻，对有关公式要记要“深”记牢，同时要灵活运用一些数学思想，如数形结合、转化划归、分类讨论等。直线与圆的位置关系体现了元的几何性质和代数方法的结合，是高考的重点和热点内容，所以应对这个内容有较深刻的认识。高考中对此的问题的考查稍微有难度，但一般不属于很难的题，且在今后一两年会保持相对稳定，即在题型，题量，难度，重点考查内容等方面不会有太大的变化，但也很可能与函数，三角、数列、平面向量等代数问题综合在一起，使题目更灵活，使知识联系更紧密。解决此类问题的方法有：数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想、分类讨论思想、坐标法、直接法、代入法、待定系数法、参数法等。典型例题例1：已知直线l过点M(m+1,m-1),N(2m,1).(1)当m为何值时,直线l的斜率是1？(2)当m为何值时,直线l的倾斜角为90°？思路分析:求直线的斜率⇒直线的斜率公式.(2)l的倾斜角为90°,即l平行于y轴,所以m+1=2m,得m=1.例2：光线通过点A(2,3)在直线l:x+y+1=0上反射,反射光线经过点B(1,1),试求入射光线和反射光线所在直线的方程.思路分析:求点A关于直线l的对称点A'→求反射光线所在直线的方程→求入射光线与反射光线的交点坐标→求入射光线所在的直线方程。例3过点A(4,-3)作圆C:(x-3)2+(y-1)2=1的切线,求此切线的方程.思路分析:利用圆心到切线的距离等于圆的半径求出切线斜率,进而求出切线方程.解:因为(4-3)2+(-3-1)2=17>1,所以点A在圆外.(1)若所求切线的斜率存在,设切线斜率为k,则切线方程为y+3=k(x-4).因为圆心C(3,1)到切线的距离等于半径,半径为1,(2)若直线斜率不存在,圆心C(3,1)到直线x=4的距离也为1,这时直线与圆也相切,所以另一条切线方程是x=4.综上,所求切线方程为15x+8y-36=0或x=4.例4：求直线l:3x+y-6=0被圆C:x2+y2-2y-4=0截得的弦长.思路分析:解法一求出直线与圆的交点坐标,解法二利用弦长公式,解法三利用几何法作出直角三角形,三种解法都可求得弦长.课堂小结求直线与圆相交时弦长的两种方法几何法:如图①,直线l与圆C交于A,B两点,设弦心距为d,圆的半图=1\*GB3①图=2

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