【一线精创】《旋转体》名师课件

复习引入1.棱锥与棱台的相关概念和结构特征.2.正棱锥与正棱台的相关概念和其中的截面特点.类比思想棱柱棱锥转化思想空间问题平面化棱台11.1.5旋转体人教B版同步教材名师课件学习目标1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义.2.了解柱体、锥体、台体之间的关系.3.知道这四种几何体的结构特征,能识别和区分这些几何体.4.了解圆柱、圆锥、圆台的表面积与侧面积公式,球的表面积公式.探究新知一、圆柱、圆锥、圆台问题1：

圆柱,圆锥和圆台是否可以由平面图形得到？如果可以,它们是由平面图形如何得到呢？从生活中的一些物体可以抽象出圆柱、圆锥、圆台,如图所示,观察它们的结构,总结出形成圆柱、圆锥、圆台的方式一、圆柱、圆锥、圆台圆柱可以看成以矩形的一边所在直线为旋转轴,将矩形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体圆锥可看成以直角三角形一直角边所在直线为旋转轴,将直角三角形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体圆台可看成以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴,将直角梯形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体探究新知问题2：

任意平面多边形以一条边所在直线为旋转轴,其他边旋转一周而形成的曲面围城的几何体可以统一称为什么呢？一、圆柱、圆锥、圆台

旋转体

旋转轴称为旋转体的轴；

在轴上的边(或它的长度)称为旋转体的高；

垂直于轴的边旋转而成的圆面称为旋转体的底面；

不垂直于轴的边旋转而成的曲面称为旋转体的侧面；

不垂直于轴的边都称为母线；

在旋转体中,通过轴的平面所得到的的截面通常简称为轴截面.探究新知一、圆柱、圆锥、圆台1.圆柱定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。B’AA’OBO’轴底面侧面母线圆柱的轴旋转轴叫做圆柱的轴圆柱的底面垂直于轴的边旋转而成的圆面

叫做圆柱的底面圆柱的侧面平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆的侧面圆柱侧面的母线

无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆

柱侧面的母线。圆柱用表示它的轴的字母表示.如：圆柱OO'注：棱柱与圆柱统称为柱体探究新知一、圆柱、圆锥、圆台2.圆锥定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,两余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。S顶点ABO底面轴侧面母线轴作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴底面另外一条直角边旋转形成的圆面叫做圆锥

的底面。侧面直角三角形斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面顶点作为旋转轴的直角边与斜边的交点母线无论旋转到什么位置,直角三角形的斜边叫做圆锥的母线圆锥可以用它的轴来表示。如：圆锥SO注：棱锥与圆锥统称为锥体探究新知一、圆柱、圆锥、圆台问题3：圆台是否可以看成平面截圆锥得到的几何体？如果可以,那么任意一个平面都可以截圆锥得到圆台吗？圆台的上下底面之间的数量关系是什么？答：圆台可以看成平行于圆锥底面的平面截圆锥所得到的几何体.圆台上下底面相似.OO’AB(圆台的轴,底面,侧面,母线与圆锥相似)注：棱台与圆台统称为台体。3.圆台探究新知一、圆柱、圆锥、圆台圆柱圆锥圆台的侧面展开图是平面图形吗？如果是平面图形,那么是什么图形呢？求它们的面积需要旋转体的那么条件呢？圆柱的侧面展开图是矩形,矩形的长是圆柱的底面周长,高是圆柱的高(即母线长),所以圆柱的侧面积为S=2πrl圆锥的侧面展开图为扇形,扇形半径为圆锥的母线,扇形的弧为圆锥的底面周长,所以圆锥的侧面积为S=πrl探究新知一、圆柱、圆锥、圆台圆台的底面是一个圆,侧面展开图是一个扇状环形探究新知

典型例题

日常生活中的很多物体都可以抽象成球面,如图(1)从数学的角度应该怎样来刻画球面？圆可以看成平面上到定点

的距离等于定长的点的集合,球面上的点是否有类似的性质？(2)球面可以通过什么图形旋转得到？球体怎样描述？二、球探究新知(1)从数学的角度应该怎样来刻画球面？二、球球面可以看成一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面；球面围成的几何体,称为球.球也是一个旋转体.(2)球面可以通过什么图形旋转得到？由球面的形成过程可看出,球面可以看成空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合.探究新知二、球1.定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体。OABC直径球心半径球心

半圆的圆心叫做球的球心半径

半圆的半径叫做球的半径直径

半圆的直径叫做球的直径。球的表示：用球心字母表示。如：球O球面可以看成空间中到定点的距离等于定长的点的集合.探究新知二、球

当用刀去切一个球形的西瓜时,所得到的截面是什么形状？一般地,一个平面与一个球面相截,所得交线的形状是怎样的?

O探究新知二、球探究新知

二、球探究新知

二、球2.性质性质3：到球心距离相等的截面面积

.性质1：用任意平面截球所得的截面是一个

,球心和截面

圆心的连线

.性质2：球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面

关系：圆面垂直于截面相同性质4：球的直径等于球的内接长方体的

.体对角线长探究新知

二、球

球面被经过球心的平面截得的圆称为球的大圆,被不经过球心的平面截得的圆称为球的小圆.探究新知二、球

探究新知

典型例题

探究新知二、球

我们知道,如果一个圆的半径为r,那么它的周长为2πR,它的面积为πR2.如果球的半径为R,你能猜出球的表面积与R,R2,R3中的哪一个成正比吗？球的表面积与半径的平方成正比典型例题例3.已知一个长方体的8个顶点都在一个球面上,且长方体的棱长为3,4,5,求球的表面积.分析:你能画出合适的图形来表示题目中的关系吗？已知一个长方体,你能在空间找一点,使它到长方体的8个顶点的距离都相等吗？

探究新知二、球3.与球有关的切、接问题

典型例题D当堂练习1.圆锥的母线有(

)A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条D圆锥的母线在侧面上,有无数条.2.(多选题)下列几何体不是台体的是(

)台体包括棱台和圆台两种,A的错误在于四条侧棱没有交于一点.B的错误在于截面与圆锥底面不平行.C是棱锥.结合棱台和圆台的定义可知D是台体.ABC3.圆柱OO'的底面直径为4,母线长为6,则该圆柱的侧面积为

,

表面积为

.

24π32π当堂练习4.如图几何体是由平面图形

旋转得到的.

(填序号)③

因为题图为一个圆台和一个圆锥的组合体,因此平面图形应是由一个直角三角形和一个直角梯形构成的.由此可知①②④不正确.③正确.5.如图①②③④是不是棱锥、圆柱、圆锥、圆台等几何体?图①中的六个三角形不只有一个公共点,故不是棱锥,只是一个多面体;图②不是圆柱,因为上、下两底面不平行