1推导证明类问题

推导证明类问题在中考喜欢结合图像类，需要我们审题同时怎样将书本知识紧扣图像结合，这类考点都是围绕教参，也就更注重学习对课本上的知识点是否吃透，让后组织语言将书中文字切合出题人意图。推导证明类解题的步骤1.审题。审题就是要仔细阅读题目了解题中说了些什么，弄清楚题目所给出的已知条件（包括挖掘隐含条件）和要求解答的结论。2.寻据。寻找依据就是在认真审题基础上，寻找出符合解题所需要的物理概念、定律、公式、定理等。3.推理。推理就是运用物理知识（物理概念、定律、公式、定理）去揭示条件和结论之间的内在联系过程。4.作答。说理作答是用规范的物理语言（用文字或符号图像）把分析的推理过程科学地、完整地、有条理地表达出来。1、反思是一种良好的学习品质。（1）一根轻质硬棒AB，在力的作用下能绕固定点O转动。现在硬棒AB上施加两个力F1和F2，O点到F1和F2的作用线的距离分别为d1和d2。小宁认为，只要满足F1×d1=F2×d2，则硬棒AB一定保持静止状态或匀速转动。你认为小宁的想法正确吗？请说出你的理由。（2）在“动滑轮”实验中，小宁通过如图所示装置进行实验，得到结论：使用动滑轮匀速提升物体，竖直向上的拉力F小于物重G。小宁思考后认为，即使不计摩擦和绳重，上述结论要成立，物重G和动滑轮重G动之间也必须满足一定条件。请你说出这一条件，并予以证明。【答案】（1）小宁的想法不正确如果硬棒AB在F1的作用下绕固定点O发生转动的方向，与在F2的作用下绕固定点O发生转动的方向相同，那么即使F1×d1=F2×d2成立，硬棒AB也不可能保持静止状态或匀速转动。（2）条件：物重G大于动滑轮重G动(G>G动)证明过程：在不计绳重和摩擦的情况下，F=G+因为F<G，所以G+G动【解析】（1）力的作用效果与力的大小、作用点和方向有关。在杠杆中，杠杆平衡需要满足的条件：①力和力臂的乘积相等；②两个力使杠杆的转动方向相反，据此分析解答。

（2）在动滑轮上，承担重力的绳子有2段，那么自由端的拉力为F=G+2、如图所示，一均匀杠杆可以绕中点O自由转动，杠杆上垂直粘有A、B两根粗细相同的蜡烛且刚好在水平位置平衡，两蜡烛所处位置到O点的水平距离lAO＝2lBO，现同时点燃蜡烛，经时间t，它们减少了相等的质量，试推断杠杆平衡情况？【答案】杠杆右端下沉【解析】点燃前A、B蜡烛前，杠杆处于平衡状态，根据杠杆的平衡条件可知GAl＝GBl变形得经时间t，蜡烛燃烧后减小的重力ΔG相同，则支点左边力与力臂的乘积为(GAΔG)l＝GAl﹣ΔGL支点右边力与力臂的乘积为(GBΔG)l＝GBlΔGl由于l＞l，所以ΔGl＞ΔGl，GAl＝GBl则有GAl﹣ΔGL＜GBlΔGl所以杠杆右端下沉。3、大量的实验结果表明：“浸在液体中的物体受到浮力的大小等于它排开液体所受的重力”。请从浮力产生原因的角度推导出这一结论(液体压强公式为p＝ρgh)。【答案】由液体压强公式p＝ρgh及压强公式p＝F/S得：长方体上表面受到液体的压力为F1＝p1S＝ρ液gh1S，长方体下表面受到液体的压力为F2＝p2S＝ρ液gh2S，上、下两表面的压力差为F2－F1＝ρ液gh2S－ρ液gh1S＝ρ液g(h2－h1)S；长方体浸没在液体中，则长方体排开液体的体积为V排＝V物＝Sl＝S(h2－h1)，结合浮力的产生原因：F浮＝F2－F1＝ρ液g(h2－h1)S＝ρ液gV排＝m排g＝G排。4、如图所示。(1)冰块放在水中，漂浮，熔化后，液面。(2)冰块放在盐水中，漂浮，熔化后，液面。(3)冰块放在煤油(或酒精)中，沉底，熔化后，液面。【解析】(1)当冰块漂浮时，根据漂浮条件可知，F浮＝G冰，即ρ水gV排＝G冰＝m冰g，∴V排＝m冰/ρ水冰块化成水后，冰块的质量与水的质量没有变化即m化水＝m冰，∴V化水＝m冰/ρ水，所以V排＝V化水，即冰块完全熔化后液面不变。(2)冰块熔化前，在盐水中处于漂浮状态，则有F浮＝G冰，即ρ盐水gV排＝m冰g，∴V排＝m冰/ρ盐水，冰块化成水后，冰块的质量与水的质量没有变化，即m化水＝m冰，∴V化水＝m冰/ρ水，∵ρ水<ρ盐水，∴V化水>V排，冰块在盐水中熔化后液面上升。(3)冰块熔化前，在煤油(或酒精)中沉底；冰块熔化后，密度变大，水在煤油(或酒精)中沉底。熔化前后质量不变，密度变大，体积变小，则液面下降。5、由我国自主研制、体现中国力量与中国速度的大国重器，世界首台千吨级运、架一体机“昆仑号”，可为高铁、道路桥梁的建设高效铺设箱梁。某次架桥时，要将一段重为1.0×107N的箱梁运到铺设位置。（1）当箱梁静止在水平桥面时，箱梁与桥面的接触面积为200m2，求箱梁对桥面的压强；（2）工作时，“昆仑号”将箱梁自桥面竖直向上提升0.6m，固定好后，载着箱梁水平向前运动了30m。求此过程中克服箱梁所受重力做的功；（3）如图所示，“昆仑号”将箱梁运到桥墩A、B之间的正上方时水平静止。图中l1表示MN的水平距离，l2表示ON的水平距离，G表示“昆仑号”与箱梁受到的总重力（不包括轮车A受到的重力）、其重心在O点，F表示桥墩B上的支腿对“昆仑号”竖直向上的支持力。请推导支持力F的表达式（用字母表示）。【答案】（1）5×104pa；（2）6×106J；（3）【解析】（1）根据公式可得。箱梁对地面的压强为（2）根据重力做功的公式W=Gh可得，克服重力做的功为W=Gh=1.0×107N×10N/kg=6×106J（3）根据杠杆平衡的原理可知Fl1＝G（l1－l2）6、俯卧撑是一项常见的健身项目，采用不同的方式做俯卧撑，健身效果通常不同。图23甲所示的是小京在水平地面上做俯卧撑保持静止时的情境，她的身体与地面平行，可抽象成如图23乙所示的杠杆模型，地面对脚的力作用在O点，对手的力作用在B点，小京的重心在A点。已知小京的体重为750N，OA长为1m，OB长为1.5m。（1）图23乙中，地面对手的力F1与身体垂直，求F1的大小；（2）图24所示的是小京手扶栏杆做俯卧撑保持静止时的情境，此时她的身体姿态与图23甲相同，只是身体与水平地面成一定角度，栏杆对手的力F2与他的身体垂直，且仍作用在B点。分析并说明F2与F1的大小关系。【答案】（1）500N；（2）<【解析】（1）如图1所示，O为支点，重力的力臂为lA，F1的力臂为lB根据杠杆平衡条件F1lB=GlA；可得（2）小京手扶栏杆时抽象成的杠杆模型如图2所示，O为支点，重力的力臂为lA′，F2的力臂为lB根据杠杆平衡条件F2lB′=GlA′；可得；由图可知lA′<lA，lB′=lB；所以F2<F1。7、如图所示，在研究浮力是如何产生的问题时，设想有一个底面积为S，高为h的长方体物块浸没在水中，由于水对长方体上表面的压力F1和下表面的压力F2不同，从而产生了对物块的浮力。请利用浮力产生的原因推导出：F浮＝ρ液gV排。因为浮力的产生原因是：F浮＝F2－F1，由液体压强公式p=ρgh及压强公式的变形公式F=pS得：F2＝p2S＝ρ液gh2S，F1＝p1S＝ρ液gh1S，所以F浮＝F2－F1＝ρ液gh2S－ρ液gh1S＝ρ液g(h2－h1)S＝ρ液ghS＝ρ液gV排。8、如图所示，用测力计将长杆一端A微微抬离地面，测力计示数是F1；同理，用测力计将长杆的另一端B微微抬离地面，测力计示数是F2；测力计保持竖直向上。请推导长杆的重力G=F1+F2。【答案】见解析。【解析】设重心O点离左端距离为L1，离右端距离为L2，长杆重力为G。当用测力计将长杆一端A微微抬离地面时，以B点为支点，有：F1L=GL1当用测力计将长杆一端B微微抬离地面时，以A点为支点，有：F2L=GL2两个式子相加F1L+F2L=GL1+GL2（F1+F2）L=（L1+L2）G因为L=L1+L2；所以G=F1+F2。9、如图所示，竖直放置平面镜MN前有一直立人体AB，人眼可通过平面镜观测到自己的像，试结合平面镜成像特点和光的反射原理推证：平面镜所需最小长度为人体长度的一半时，人眼即可观看到全身像。（设人眼在A点，不考虑成像宽度）【答案】见解析。【解析】根据平面镜成像特点作出像A′B′，分别连接AA′、AB′交平面镜于O′、O，人眼能看到像是因为物体发出的光经平面镜反射到人眼，再连接BO，可知人体最下端B发出的光可经O点反射到人眼，同样人体最上端A发出的光可经O′反射到人眼.如答图所示.由平面镜成像特点可知：QUOTE又有，所以在QUOTE中QUOTE是三角形的中位线，所以QUOTE；又知QUOTE；故。10、如图所示为测液体密度的密度秤示意图，轻质杆AB长为40cm，可绕O点转动（轻质杆与O点之间的摩擦忽略不计），其左端A点挂一个质量为0.2kg，容积为200mL的桶，AO＝10cm；在O点的右侧用轻质细绳悬挂一个质量为0.2kg的秤砣，秤砣可沿OB左右滑动。使用时，在桶中装满待测液体，移动秤砣使密度秤再次水平平衡，读出相应位置的刻度值即可。（1）密度秤零刻度在O点右侧cm处。（2）该密度秤所能测量的最大密度是多少？（3）判断该密度秤的刻度是否均匀（通过推导说明）。【答案】（1）10；（2）液体的最大密度是2×103kg/m3；（3）液体的密度：ρ液=m液V=【解析】（1）当小桶为空桶时移动秤砣至某点，设该点为E，此时密度秤正好水平平衡，小桶的质量为0.2kg，秤砣的质量为0.2kg，左侧的力臂为AO＝10cm，则杠杆平衡条件F1L1＝F2L2得：G桶OA＝G砣OE，即：m桶gOA＝m砣gOE，所以，OE=m（2）0.4m＝40cm；当右侧的力臂为OB＝AB﹣OA＝40cm﹣10cm＝30cm时，该密度秤小桶所能测量液体的质量最大，则密度就最大，根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2得，（G桶+G液体）OA＝G砣OB，即：（m桶+m液）gOA＝m砣gOB﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，则：液体的质量m液=OBOAm砣﹣m桶所以，液体的最大密度：ρ液最大=mV=400g200cm3（3）液体的密度：ρ液=m液V=11、如图所示，用力F将重为100N的物体匀速拉上高为1m、斜边长为2m的斜面，已知斜面的机械效率为80%。（1）求所用的拉力F大小；（2）若物体重为G，与斜面之间的摩擦力为f，斜面长为s高为h，拉力为F。很多同学都认为，物体匀速上升的过程中，拉力F与摩擦力f是一对平衡力。试根据有用功、额外功和总功之间的关系，证明：拉力F＞f。【答案】（1）解:有用功：W有用=Gh=100N×1m=100J，由η=W有用W总得总功：W总=W有用η=100J80%=125J，由W（2）解:拉着物体在斜面上匀速运动时，拉力不仅要克服重力做功，而且要克服摩擦力做功。拉力做的功为总功，W总=Fs；克服重力做的功为有用功，W有用=Gh，克服摩擦力做的功为额外功，W额=fs；因为W总=W有用+W额，所以W总＞W额，即Fs＞fs，所以F＞f。【解析】本题考察物体在斜面上运动时的受力情况，作功情况。同时涉及摩擦了，机械损耗。物体在斜面运动时，会受到3个作用力，拉力、重力、摩擦力，这三种力都需要考虑在内，运动时同时作功。考生往往容易忽略重力作功。这是此题的关键点。12、如图甲,有一轻质杆,左右各挂由同种金属制成、质量分别为m1和m2(m1>m2)的实心物块后恰好水平平衡。（1）求左右悬挂点到支点O的距离L1与L2之比。（2）将两物分别浸没于水中(如图乙),杆将会(选填“左端下降”“右端下降“或“仍然平衡”)，试通过推导说明。【答案】（1）m2m【解析】（1）两个金属块对杠杆的拉力都等于它们的重力，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：G1×L1=G2×L2；即m1g×L1=m2g