安徽舒城桃溪中学桃中2017-2018学年高二第二次月考数学(理)试题

桃中2018年春高二年级第二次月考数学(理)试题时间：120分钟满分150分一、选择题：（每题5分，共60分）1．若，则等于（）A．2B．－2C．D．2．物体运动方程为，则时瞬时速度为（）A．2B．4C．6D．83．函数的图象上一点处的切线的斜率为（）A．1B．C．D．4.执行如右图所示的程序框图．若输出的结果为3，则可输入的实数x的个数为()A．1B．2C．3D．45．曲线在点处的切线的倾斜角为（）A．30° B．45° C．60° D．120°6．某程序框图如下图所示，则该程序运行后输出的值是()A．2014B．2015C．2016 D．20177．已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是()A． B．或 C． D．或 8．已知对某超市某月(30天)每天顾客使用信用卡的人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()A．44，45，56B．44，43，57C．44，43，56D．45，43，579．曲线上的点到直线的最短距离是（）A． B． C． D．010．如果函数的图象如图所示，那么导函数的图象可能是()11．某县老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为()类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300A.90B．100C．180D．30012．设函数则A．在区间内均有零点B．在区间内均无零点C．在区间内有零点，在区间内无零点.D．在区间内无零点，在区间内有零点.二、填空题（每小题5分，共20分）13．求eq\i\in(－a,a,)eq\r(a2－x2)dx的值是.14．对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.8x－155.x196197200203204y1367m则实数m的值为.15．对于函数（1）是的单调递减区间；（2）是的极小值，是的极大值；（3）有最大值，没有最小值；（4）没有最大值，也没有最小值．其中判断正确的是________________.16．已知平面区域A＝{(x，y)|x2＋y2≤9，x，y∈R}，B＝{(x，y)||x|＋|y|≤3，x，y∈R}．在A内随机取一点，此点取自B的概率为________．三、解答题（本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．(本小题共10分)求定积分eq\i\in(0,1,)(eq\r(1－（x－1）2)－x)dx的值．18．(本小题共12分)已知函数（1）求函数在上的最大值和最小值.（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程.19．(本小题共12分)已知函数.（1）若在上是增函数，求的取值范围;（2）若在处取得极值，且时,恒成立,求的取值范围.20．(本小题共12分)已知函数的图象过点，且在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间.21．(本小题共12分)把边长为a的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为x，容积为.（1）写出函数的解析式，并求出函数的定义域；（2）求当x为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积.22．(本小题共12分)已知是函数的一个极值点，其中，（1）求与的关系式；（2）求的单调区间；（3）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.

高二数学（理）答题卷一、选择题(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)三、解答题17.18.19．20．21．22．

高二年级第二次月考（理科）数学答案一(60分)15CDDBB610DBBAA1112CD二13．eq\f(π,2)a214．815．(2)(4)16．eq\f(2,π)三17．(本小题共10分)解：eq\i\in(0,1,)(eq\r(1－（x－1）2)－x)dx表示圆(x－1)2＋y2＝1(y≥0)的一部分与直线y＝x所围成的图形(图中阴影部分)的面积，故原式＝eq\f(1,4)×π×12－eq\f(1,2)×1×1＝eq\f(π,4)－eq\f(1,2).…10分18．(本小题共12分)解：（I），……2分当或时，，为函数的单调增区间当时，，为函数的单调减区间又因为，…………5分所以当时，当时，………6分（II）设切点为，则所求切线方程为…8分由于切线过点，，解得或…10分所以切线方程为即或……………12分19．(12分)解（1）=3x2x+b,因f(x)在（∞，+∞）上是增函数，则≥0.即3x2x+b≥0,∴b≥x3x2在（∞，+∞）恒成立.设g(x)=x3x2.当x=时，g(x)max=,∴b≥…6分(2)由题意知=0，即31+b=0，∴b=2.x∈［1,2］时，f(x)<c2恒成立，只需f(x)在［1，2］上的最大值小于c2即可.因=3x2x2,令=0,得x=1或x=.∵f(1)=+c,f(f(2)=2+c.∴f(x)max=f(2)=2+c,∴2+c<c2.解得c>2或c<1，所以c的取值范围为（∞，1）∪（2，+∞）.12分20．(本小题共12分)（1）由的图象经过，知，所以.所以.由在处的切线方程是，知，即，.所以即解得.故所求的解析式是.6分（2）因为，令，即，解得，.………8分当或时，，当时，，故在内是增函数，在内是减函数，在内是增函数.……………12分21．(本小题共12分)解：（1）因为容器的高为x，则做成的正三棱柱形容器的底边长为1分.则3分函数的定义域为.4分（2）实际问题归结为求函数在区间上的最大值点.先求的极值点.在开区间内，6分令，即令，解得.因为在区间内，可能是极值点.当时，；当时，.8分因此是极大值点，且在区间内，是唯一的极值点，所以是的最大值点，并且最大值即当正三棱柱形容器高为时，容器的容积最大为.……………12分22．(本小题共12分)解（1）因为是函数的一个极值点,所以,即，所以………………3分（2）