2019高三物理人教版一轮教师用书第14章第3节　光的折射　全反射　光的色散

第三节光的折射全反射光的色散(对应学生用书第247页)[教材知识速填]知识点1光的折射1．折射定律(如图14­3­1所示)图14­3­1(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比．(2)表达式：eq\f(sinθ1,sinθ2)＝n12，式中n12是比例常数．(3)在光的折射现象中，光路是可逆的．2．折射率(1)物理意义：折射率仅反映介质的光学特性，折射率大，说明光从真空射入到该介质时偏折大，反之偏折小．(2)定义式：n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)，(3)计算公式：n＝eq\f(c,v)，因为v＜c，所以任何介质的折射率都大于1.易错判断(1)某种玻璃对蓝光的折射率比红光大，蓝光和红光以相同的入射角从空气斜射入该玻璃中，蓝光的折射角较大．(×)(2)在水中，蓝光的传播速度大于红光的传播速度．(×)(3)在潜水员看来，岸上的所有景物都出现在一个倒立的圆锥里．(√)知识点2光的全反射现象和光的色散1．全反射(1)条件：①光从光密介质射入光疏介质．②入射角大于或等于临界角．(2)临界角：折射角等于90°时的入射角，用C表示，sinC＝eq\f(1,n).(3)应用：①全反射棱镜．②光导纤维，如图14­3­2所示．图14­3­22．光的色散(1)光的色散现象：含有多种颜色的光被分解为单色光的现象．(2)光谱：含有多种颜色的光被分解后，各种色光按其波长有序排列．(3)光的色散现象说明：①白光为复色光；②同一介质对不同色光的折射率不同，频率越大的色光折射率越大；③不同色光在同一介质中的传播速度不同，波长越短，波速越慢．易错判断(1)光从空气射入玻璃时，只要入射角足够大就可能发生全反射．(×)(2)光纤通信利用了全反射的原理．(√)(3)晚上，在池水中同一深度的两点光源分别发出红光和蓝光，蓝光光源看起来浅一些．(√)知识点3实验：测定玻璃的折射率1．实验原理如图14­3­3所示，当光线AO1以一定的入射角θ1穿过两面平行的玻璃砖时，通过插针法找出跟入射光线AO1对应的出射光线O2B，从而求出折射光线O1O2和折射角θ2，再根据n12＝eq\f(sinθ1,sinθ2)或n＝eq\f(PN,QN′)算出玻璃的折射率．图14­3­32．实验步骤(1)如图14­3­4所示，把白纸铺在木板上．图14­3­4(2)在白纸上画一直线aa′作为界面，过aa′上的一点O画出界面的法线NN′，并画一条线段AO作为入射光线．(3)把长方形玻璃砖放在白纸上，并使其长边与aa′重合，再用直尺画出玻璃砖的另一边bb′.(4)在线段AO上竖直地插上两枚大头针P1、P2.(5)从玻璃砖bb′一侧透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线的方向直到P1的像被P2的像挡住．再在bb′一侧插上两枚大头针P3、P4，使P3能挡住P1、P2的像，P4能挡住P3本身及P1、P2的像．(6)移去玻璃砖，在拔掉P1、P2、P3、P4的同时分别记下它们的位置，过P3、P4作直线O′B交bb′于O′.连接O、O′，OO′就是玻璃砖内折射光线的方向．∠AON为入射角．∠O′ON′为折射角．(7)改变入射角，重复实验.(对应学生用书第248页)折射定律及折射率的应用1．对折射率的理解(1)公式n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)中，不论是光从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1总是真空中的光线与法线间的夹角，θ2总是介质中的光线与法线间的夹角．(2)折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关．(3)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质．(4)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关．同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小．(5)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同．2．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制平行玻璃砖三棱镜圆柱体(球)结构玻璃砖上下表面是平行的横截面为三角形的三棱镜横截面是圆对光线的作用通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折应用测定玻璃的折射率全反射棱镜，改变光的传播方向改变光的传播方向[多维探究]考向1三角形材料对光的折射作用1．如图14­3­5所示，一束平行光垂直射到等腰三角形棱镜的底面上，三角形棱镜底角为α，底边长为3cm，在三棱镜下面距棱镜底面L＝10cm处有一光屏，在光屏中央形成宽为2d＝2.4cm的暗斑．已知该棱镜对该光的折射率n＝eq\r(2)，sin15°＝eq\f(\r(6)－\r(2),4)，cos15°＝eq\f(\r(6)＋\r(2),4)，tan15°＝0.27.图14­3­5(1)求棱镜的底角α；(2)光屏至少向上移动多长距离暗斑将消失？(结果保留两位有效数字)[解析](1)作出这束平行光经过棱镜后的光路图如图所示．设折射光线与入射光线的夹角为θ，从图中可看出光在棱镜的斜边上折射时，入射角为α，折射角为θ＋α由折射定律可得n＝eq\f(sinθ＋α,sinα)＝eq\r(2)由图知tanθ＝eq\f(d＋1.5cm,L)＝0.27，所以θ＝15°代入解得α＝30°.(2)将光屏移到两边界折射光线交点时屏上暗斑将消失设光屏距两边界折射光线的交点为L1由几何知识得L1＝eq\f(1.2cm,tanθ)解得L1＝4.4cm光屏至少向上移动4.4cm时，暗斑将消失．[答案](1)30°(2)4.4cm由透明体做成的三棱柱，横截面是一个锐角为30°的直角三角形，如图所示，AC面镀膜，经透明体射到AC面上的光只能发生反射．现有一束光从AB面上的D点垂直AB面射入透明体，经AC面上的E点反射后从BC面射出透明体，出射光线与BC面成30°角．(1)求该透明体的折射率；(2)若光线从BC面的F点垂直BC面射入透明体，经AC面上E点反射后从AB面射出透明体，试画出经E点后的光路图，并标明出射光线与AB面所成夹角的角度(不用列式计算)．[解析](1)如图所示，由几何关系得θ1＝30°，θ2＝60°由折射定律得n＝eq\f(sinθ2,sinθ1)＝eq\r(3).(2)光路图如图所示．[答案](1)eq\r(3)(2)见解析考向2平行界面材料对光的折射作用2．(2017·全国Ⅱ卷)一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图14­3­6所示．容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料．在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D图14­3­6[解析]设从光源发出直接射到D点的光线的入射角为i1，折射角为r1.在剖面内作光源相对于反光壁的镜像对称点C，连接C、D，交反光壁于E点，由光源射向E点的光线，反射后沿ED射向D点．光线在D点的入射角为i2，折射角为r2，如图所示．设液体的折射率为n，由折射定律有nsini1＝sinr1 ①nsini2＝sinr2 ②由题意知r1＋r2＝90° ③联立①②③式得n2＝eq\f(1,sin2i1＋sin2i2) ④由几何关系可知sini1＝eq\f(\f(l,2),\r(4l2＋\f(l2,4)))＝eq\f(1,\r(17)) ⑤sini2＝eq\f(\f(3,2)l,\r(4l2＋\f(9l2,4)))＝eq\f(3,5) ⑥联立④⑤⑥式得n≈1.55. ⑦[答案]1.55考向3圆形材料对光的折射作用3．(2017·全国Ⅲ卷)如图14­3­7所示，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)．已知玻璃的折射率为1.5.现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)．求：图14­3­7(1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；(2)距光轴eq\f(R,3)的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离．[解析](1)如图，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角ic时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l.i＝ic ①设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有nsinic＝1 ②由几何关系有sini＝eq\f(l,R) ③联立①②③式并利用题给条件，得l＝eq\f(2,3)R. ④(2)设与光轴相距eq\f(R,3)的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有nsini1＝sinr1 ⑤设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有eq\f(sin∠C,R)＝eq\f(sin180°－r1,OC) ⑥由几何关系有∠C＝r1－i1 ⑦sini1＝eq\f(1,3) ⑧联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得OC＝eq\f(3×2\r(2)＋\r(3),5)R≈2.74R. ⑨[答案](1)eq\f(2,3)R(2)2.74R[反思总结]解决光的折射问题的思路1根据题意画出正确的光路图.2利用几何关系确定光路中的边、角关系.,3利用折射定律、折射率公式求解.4注意在折射现象中光路是可逆的.光的折射、全反射的综合应用[母题](2018·贵阳模拟)如图14­3­8所示，真空中有一截面为等腰直角三角形的三棱镜，一单色光从AM边上的中点D射入三棱镜，已知三棱镜对此单色光的折射率为eq\f(2\r(3),3)，sin15°＝eq\f(\r(6)－\r(2),4).(结果可用反三角函数表示)图14­3­8(1)要使此单色光射到AB面上时恰好发生全反射，则求此时单色光在D点的入射角θ的正弦值；(2)要使此单色光在D点折射后直接照射到BM面，则求单色光在D点的入射角θ的取值范围．[解析](1)根据发生全反射的临界角C与介质的折射率n的关系有sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(3,2\r(3))＝eq\f(\r(3),2)，C＝60°甲如图甲所示，由几何关系可得r＝15°根据光的折射定律有n＝eq\f(sinθ,sinr)故sinθ＝nsinr＝eq\f(2\r(3),3)sin15°＝eq\f(3\r(2)－\r(6),6).(2)如图乙所示，当单色光从D点折射后直接射到B点时，在△DBN中，根据正弦定理有eq\f(BN,sinr)＝eq\f(BD,sin∠DNB)乙设AM＝BM＝2L，则BD＝eq\r(5)L，BN＝eq\r(2)L则有eq\f(\r(2)L,sinr)＝eq\f(\r(5)L,\f(\r(2),2))得sinr＝eq\f(\r(5),5)根据光的折射定律有n＝eq\f(sinθ,sinr)故sinθ＝nsinr＝eq\f(2\r(15),15)即当θ＞arcsineq\f(2\r(15),15)时单色光在D点折射后直接照射到BM面上．[答案](1)eq\f(3\r(2)－\r(6),6)(2)θ＞arcsineq\f(2\r(15),15)[母题迁移]一半径为eq\r(6)的半圆柱玻璃砖，上方有平行横截面直径AB的固定直轨道，轨道上有一小车，车上固定一与轨道成45°角的激光笔，发出的细激光束始终在与横截面平行的平面上．打开激光笔，并使小车从左侧足够远的地方以恒定速度向右运动，结果在半圆柱玻璃砖的弧面有激光射出的时间持续了1s．不考虑光在AB面上的反射，已知该激光在该玻璃砖中的折射率为eq\r(2)，光在空气中的传播速度大小为c.求：图14­3­9(1)该激光在玻璃砖中传播的速度大小；(2)小车向右匀速运动的速度v0的大小.【导学号：84370531】[解析](1)由n＝eq\f(c,v)得，激光在玻璃中的传播速度为v＝eq\f(c,n)＝eq\f(\r(2),2)c.(2)激光从玻璃射向空气，发生全反射的临界角为C＝arcsineq\f(1,n)＝45°n＝eq\f(sin45°,sinθ)，θ＝30°设激光射到M、N两点时，折射光线恰好在弧面发生全反射，激光从M点到N点的过程弧面有激光射出由正弦定理得eq\f(MO,sin45°)＝eq\f(R,sin60°)，得MO＝eq\f(\r(6),3)R同理可得ON＝eq\f(\r(6),3)R又t＝eq\f(MN,v0)可得v0＝4m/s.[答案](1)eq\f(\r(2),2)c(2)4m/s一半径为R的半圆柱形玻璃砖，横截面如图所示．已知玻璃的全反射临界角γ(γ<eq\f(π,3))．与玻璃砖的底平面成eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－γ))角度、且与玻璃砖横截面平行的平行光射到玻璃砖的半圆柱面上．经柱面折射后，有部分光(包括与柱面相切的入射光)能直接从玻璃砖底面射出．若忽略经半圆柱内表面反射后射出的光，求底面透光部分的宽度．[解析]在半圆柱形玻璃砖横截面内，考虑沿半径方向射到圆心O的光线1(如图)，它在圆心处的入射角为θ1，满足θ1＝γ ①恰好等于全反射临界角，发生全反射，在光线1左侧的光线(例如光线2)经过柱面折射后，射在玻璃砖底面上的入射角θ2满足θ2>γ ②因而在底面上发生全反射，不能直接折射出．在光线1右侧的光线(例如光线3)经柱面折射后，射在玻璃砖底面上的入射角θ3满足θ3<γ ③因而在底面上不能发生全反射，能从玻璃砖底面射出射到半圆柱面最右侧的光线4与柱面相切，入射角i为i＝eq\f(π,2) ④由折射定律知，经圆柱面折射后的折射角∠OAB＝θ4，满足sini＝nsinθ4 ⑤式子中，n是玻璃的折射率，由全反射角的定义知sinγ＝eq\f(1,n) ⑥联立④⑤⑥式得θ4＝γ ⑦由几何关系可得∠AOB＝γ，故底面上透光部分的宽度OB＝eq\f(R,2cosγ).⑧[答案]eq\f(R,2cosγ)[反思总结]解决全反射问题的一般方法(1)确定光是从光密介质进入光疏介质；(2)应用sinC＝eq\f(1,n)确定临界角；(3)根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射；(4)如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图；(5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算，解决问题．光的色散1．光的色散成因棱镜材料对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光通过棱镜后的偏折程度最小，对紫光的折射率最大，紫光通过棱镜后的偏折程度最大，从而产生色散现象．光线通过棱镜的光路图14­3­102．各种色光的比较颜色红橙黄绿青蓝紫频率ν低→高同一介质中的折射率小→大同一介质中的速度大→小波长大→小通过棱镜的偏折角小→大临界角大→小双缝干涉时的条纹间距大→小[题组通关]1．如图14­3­11所示，一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后射出a、b两束光线．则()图14­3­11A．在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度B．在真空中，a光的波长小于b光的波长C．在真空中，a光的波长大于b光的波长D．玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率E．若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则折射光线a首先消失ABE[通过光路图可看出，折射后a光的偏折程度大于b光的偏折程度，玻璃砖对a光的折射率大于b光的折射率，选项D错误．a光的频率大于b光的频率，波长小于b光的波长，选项B正确，C错误．由n＝eq\f(c,v)知，在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度，选项A正确．入射角增大时，折射率大的光线首先发生全反射，a光首先消失，选项E正确．]2．两束不同的单色光a、b分别斜射到半圆形玻璃砖的圆弧面上，其中a光束从圆弧面顶端入射，AB是圆的直径，且直径为d，两光束的折射光线均照射到圆直径的B端，经AB面折射后，出射光线方向相同，光线如图14­3­12所示，a、b两束单色光在玻璃砖中传播的时间分别为t1、t2.图14­3­12(1)试证明a光束在O点的入射光线与a光束在B点的出射光线平行；(2)试比较t1、t2的大小．[解析](1)由几何关系可知，a光束在O点折射时的法线与在B点折射时的法线平行，因此a光束在O点的折射角与在B点的入射角相等，根据na＝eq\f(sinα,sinβ)可知，a光束在O点的入射角等于在B点的折射角，故a光束在O点的入射光线与a光束在B点的出射光线平行．(2)设光在AB面上折射时的入射角为i，折射角为r，则n＝eq\f(sinr,sini)圆弧的直径为d则光在玻璃中的传播距离为l＝dsini光在玻璃中传播的速度为v＝eq\f(c,n)因此光在玻璃中传播的时间t＝eq\f(l,v)＝eq\f(dsini,c)·n＝eq\f(dsini,c)·eq\f(sinr,sini)＝eq\f(dsinr,c)由此可以判断，a、b两束单色光在玻璃中传播的时间相同，即t1＝t2.[答案]见解析测定玻璃的折射率[母题]在“测定玻璃的折射率”的实验中，某同学经正确操作插好了4枚大头针，如图14­3­13甲所示．甲乙丙图14­3­13(1)在图14­3­13丙中画出完整的光路图；(2)对你画出的光路图进行测量和计算，求得该玻璃砖的折射率n＝________；(保留3位有效数字)(3)为了观测光在玻璃砖不同表面的折射现象，某同学做了两次实验，经正确操作插好了8枚大头针，如图14­3­13乙所示．图中P1和P2是同一入射光线上的2枚大头针，其对应出射光线上的2枚大头针是P3和________(选填“A”或“B”)．[解析](1)分别连接玻璃砖两侧的大头针所在的点，并延长与玻璃砖边分别相交，标出传播方向，然后连接玻璃砖边界的两交点，即为光线在玻璃砖中传播的方向．光路如图所示．(2)设方格纸上正方形的边长为1，光线的入射角为i，折射角为r，则sini＝eq\f(5.3,\r(5.32＋42))＝0.798，sinr＝eq\f(2.2,\r(2.22＋3.62))＝0.521所以玻璃的折射率n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\f(0.798,0.521)＝1.53.(3)由题图乙可知，光线P1P2入射到玻璃砖上时，相当于光线射到了一个三棱镜上，因此出射光线将向底边偏折，所以出射光线过P3和A.[答案](1)见解析图(2)1.53(±0.03范围内都对)(3)A[母题迁移]“测定玻璃的折射率