2024-2025学年高中数学第二章算法初步单元素养评价含解析北师大版必修3

PAGE单元素养评价(二)(其次章)(120分钟150分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.下面的叙述中,不是解决问题的算法的是 ()A.从北京到海南岛旅游,先坐火车,再坐飞机抵达B.按依次进行下列运算:1+1=2,2+1=3,3+1=4,…,99+1=100C.方程x2-4=0有两个实根D.求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15【解析】选C.算法是解决某类问题的一系列步骤,C项只是描述了事实,没有解决问题的步骤.2.在用二分法求方程零点的算法中,下列说法正确的是 ()A.这个算法可以求全部的零点B.这个算法可以求任何方程的零点C.这个算法能求全部零点的近似解D.这个算法可以求变号零点近似解【解析】选D.二分法的理论依据是函数的零点存在性定理.它解决的是求变号零点的问题,并不能求全部零点的近似值.3.如图所示的算法框图输出的结果是 ()A.1 B.3 C.4 D.5【解析】选C.由a=1,知b=a+3=4,故输出结果为4.4.阅读下面算法语句:A=30,B=20t=AA=BB=t输出A,B.则输出的结果为 ()A.30,20 B.30,30C.20,20 D.20,30【解析】选D.将A的值30赋给t,则t=30;将B的值赋给A,则A=20;将t的值赋给B,则B=30.5.阅读下面的算法,其功能是 ()输入a,b,c;m=aIfb<mThenm=bEndIfIfc<mThenm=cEndIf输出m.A.将a,b,c由小到大排序 B.将a,b,c由大到小排序C.输出a,b,c中的最大值 D.输出a,b,c中的最小值【解析】选D.依据算法可知,其功能是输出a,b,c三个数中最小的数.6.运行下面的算法,其结果为 ()n=8s=1Dos=s*nn=n-2LoopWhilen<1输出sA.192 B.3840 C.384 D.1920【解析】选C.算法的功能为计算8×6×4×2的值,为384.7.下面为一个求20个数的平均数的算法语句,在横线上应填充的语句为 ()s=0Fori=1To______

输入xs=s+xNexta=s/20输出aA.20 B.19 C.21 D.32【解析】选A.To后面为终止值,由于输入20个数,则填20.8.某算法框图如图所示,该算法运行后输出的s= ()A.26 B.102 C.410 D.512【解析】选B.s=0,n=1,第一次运行,s=21-0=2,n=1+2=3;其次次运行,s=23-2=6,n=3+2=5;第三次运行,s=25-6=26,n=5+2=7;第四次运行,s=27-26=102,n=7+2=9>8,终止循环.输出s=102.【补偿训练】执行如图所示的算法框图,假如输出的数是13,那么输入的正整数n的值是()A.5 B.6 C.7 D.8【解析】选C.由题意,可得A=1,B=1,k=3,应满意条件k≤n;C=2,A=1,B=2,k=4,应满意条件k≤n;C=3,A=2,B=3,k=5,应满意条件k≤n;C=5,A=3,B=5,k=6,应满意条件k≤n;C=8,A=5,B=8,k=7,应满意条件k≤n;C=13,A=8,B=13,k=8,此时应当不满意条件k≤n,退出循环,输出的C的值为13.可得8>n≥7,所以输入的正整数n的值是7.9.阅读如图所示的算法框图,若输出S的值为-7,则推断框内可填写 ()A.i≥3 B.i≥4 C.i≥5 D.i≥6【解析】选D.此算法框图运行如下:①i=1,S=2;②S=1,i=3;③S=-2,i=5;④S=-7,i=7此时应结束循环.所以i=5时不满意循环条件,i=7时满意循环条件,所以D选项符合.10.当a=16时,下面的算法输出的结果是 ()Ifa<10Theny=2*aElsey=a*aEndIf输出y.A.9 B.32 C.10 D.256【解析】选D.该算法是求分段函数y=QUOTE的函数值,所以当a=16时y=162=256.11.数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长四尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.下面是源于其思想的一个算法框图.若输入a,b的值分别为8,2,则输出的n= ()A.2 B.3 C.5 D.4【解析】选C.输入a,b分别为8,2,n=1,a=12,b=4,不满意退出循环的条件;n=2,a=18,b=8,不满意退出循环的条件;n=3,a=27,b=16,不满意退出循环的条件;n=4,a=QUOTE,b=32,不满意退出循环的条件;n=5,a=QUOTE,b=64,满意退出循环的条件;故输出n=5.【补偿训练】我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升(注:一斗为十升).问,米几何?”如图是解决该问题的算法框图,执行该算法框图,若输出的S=15(单位:升),则输入的k的值为 ()A.45 B.60 C.75 D.100【解析】选B.依题意知,n=1,S=k,满意条件n<4,执行循环体,n=2,S=k-QUOTE=QUOTE;满意条件n<4,执行循环体,n=3,S=QUOTE-QUOTE=QUOTE;满意条件n<4,执行循环体,n=4,S=QUOTE-QUOTE=QUOTE,此时不满意条件n<4,退出循环,输出的S=QUOTE.由题意可得QUOTE=15,解得k=60.12.执行如图所示的算法框图,假如输入的a,b,k分别为1,2,4,输出的M=QUOTE,那么推断框中应填入的条件为 ()A.n<k B.n≥kC.n<k+1 D.n≥k+1【解析】选A.由于输入的a=1,b=2,k=4,所以当n=1时,M=1+QUOTE=QUOTE,此时a=2,b=QUOTE;当n=2时,M=2+QUOTE=QUOTE,此时a=QUOTE,b=QUOTE;当n=3时,M=QUOTE+QUOTE=QUOTE,与输出的M值一样,故循环终止.此时n=4,而输入的k=4,故结合选项知,推断框中应填入“n<k”.【补偿训练】找出乘积为840的两个相邻偶数,算法框图如图,其中__①__,__②__,__③__处语句填写正确的是()

A.S=i(i+2),输出i,输出i-2B.S=i2+2,输出i+2,输出i-2C.S=i(i+2),输出i,输出i+2D.S=i2+2,输出i,输出i+2【解析】选C.①处所填应为相邻偶数之积,故B,D错误.若推断框执行“是”,由①处填的“S=i(i+2)”知②处应填“输出i”,③处应填“输出i+2”.二、填空题(每小题5分,共20分)13.下面的算法语句运行后输出的结果是________.

x=1i=1Dox=x+1i=i+1LoopWhilei<=5输出x【解析】每循环一次时,x与i均增加1直到i>5时为止,所以输出的结果为6.答案:614.阅读如图所示的算法框图,运行相应的算法,输出的结果为________.

【解析】起先,x=1,y=1,第一次循环,z=x+y=2,x=1,y=2;其次次循环,z=x+y=3,x=2,y=3;第三次循环,z=x+y=5,x=3,y=5;第四次循环,z=x+y=8,x=5,y=8;第五次循环,z=x+y=13,x=8,y=13;第六次循环,z=x+y=21,不满意条件z<20,退出循环.输出QUOTE=QUOTE,故输出的结果为QUOTE.答案:QUOTE15.执行如图所示的算法框图,若P=100,则输出的n=________.

【解析】按流程线依次执行,n=1,S=0,S<P,S=2,n=2;S=2<P,S=2+4=6,n=3;S=6<P,S=6+8=14,n=4;S=14<P,S=14+16=30,n=5;S=30<P,S=30+32=62,n=6;S=62<P,S=62+64=126,n=7;S=126>P,输出的n值为7.答案:716.执行如图所示的算法框图,若输入向量a=c=(-2,2),b=(1,0),则输出S的值是________.

【解析】算法对应的运算:a=c=(-2,2),则a·c=8,S=0+8=8,i=1,c=c+b=(-1,2);a=(-2,2),b=(1,0),c=(-1,2),则a·c=6,S=8+6=14,i=2,c=c+b=(0,2);a=(-2,2),b=(1,0),c=(0,2),则a·c=4,S=14+4=18,i=3,c=c+b=(1,2);a=(-2,2),b=(1,0),c=(1,2),则a·c=2,S=18+2=20,i=4,c=c+b=(2,2);a=(-2,2),b=(1,0),c=(2,2),则a·c=0,此时跳出循环体.故输出S的值为20.答案:20三、解答题(共70分)17.(10分)下面给出了一个问题的算法:(1)输入x;(2)若x≥4,则y=2x-1;否则,y=x2-2x+3;(3)输出y.问题:(1)这个算法解决的问题是什么?(2)当输入的x值为多少时,输出的y值最小?【解析】(1)这个算法解决的问题是求分段函数y=QUOTE的函数值.(2)当x≥4时,y=2x-1≥7;当x<4时,y=x2-2x+3=(x-1)2+2≥2,所以ymin=2,此时x=1.即当输入的x值为1时,输出的y值最小.18.(12分)依据下列算法语句画出相应的框图.S=1n=1DoS=S*nn=n+1LoopWhileS<1000输出n.【解析】框图如图所示:19.(12分)将某科成果分为3个等级:85分～100分为“A”;60分～84分为“B”;60分以下为“C”.试用条件语句表示某科成果等级的算法.(成果为整数)【解析】算法语句:输入x;Ifx<60Then输出CElseIfx<=84Then输出BElse输出AEndIfEndIf20.(12分)如图所示,在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P,沿着边线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动.设点P运动的路程为x,△APB的面积为y,求y与x之间的函数关系式并画出算法框图.【解析】函数关系式为y=QUOTE算法框图如图所示:21.(12分)如图是一个算法框图,请你写出它的算法并写出输出结果.【解析】算法如下:S=0T=1DoS=