第4章-受弯构件正截面性能与计算

第4章受弯构件正截面性能与计算第4章受弯构件正截面性能与计算本章提要：介绍受弯构件的概念、设计计算内容及基本构造要求的基础上，分析受弯构件正截面的受力性能及其承载力计算的基本理论，重点叙述单筋、双筋矩形截面和T形截面受弯构件正截面承载力计算的基本公式、公式的适用条件及设计计算方法，并通过算例说明在实际工程中的应用1第4章受弯构件正截面性能与计算

第一节概述

第二节受弯构件的基本构造要求第三节受弯构件正截面受力性能第四节受弯构件正截面承载力计算的基本理论第五节单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算第六节双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算第七节T形截面受弯构件正截面承载力计算2第4章受弯构件正截面性能与计算第一节概述一、基本概念1.受弯构件的定义指在建筑结构中，同时承受弯矩（M）和剪力（V）作用的构件。如梁和板。2.受弯构件的破坏情况3第4章受弯构件正截面性能与计算3.受弯构件截面受力钢筋的配置单筋截面双筋截面

二、设计计算内容（1）正截面受弯承载力计算

根据控制截面（跨中或支座截面）的弯矩设计值，确定材料等级、截面尺寸和纵向受力钢筋的数量。4第4章受弯构件正截面性能与计算（2）斜截面受剪承载力计算根据计算截面的剪力设计值复核截面尺寸，确定受剪所需的箍筋及弯起钢筋的数量，并保证斜截面受弯承载力。（3）裂缝控制和挠度验算根据受弯构件的使用要求，进行正常使用极限状态的裂缝控制和挠度验算验算。（4）构造设计保证构件的各个部位都具有足够的抗力，并具有必要的适用性和耐久性，需满足一系列构造措施。5第4章受弯构件正截面性能与计算第二节受弯构件的基本构造要求一、板的构造要求

1．板的厚度

板厚应满足承载能力及构造等要求，现浇板的最小厚度一般为60mm，并以10mm为模数，最小厚度详见第六章。2．板的配筋分布筋筋受力筋筋6第4章受弯构件正截面性能与计算（1）受力钢筋1）布置和作用布置在弯矩作用的受拉区，承担由弯矩作用产生的拉力。2）构造要求①常用直径为6mm～12mm，当板厚度较大时，钢筋直径可为14mm～18mm。②间距一般在70mm～200mm之间；当板厚h＞150mm时，钢筋间距不宜大于250mm，且不大于1.5h。7第4章受弯构件正截面性能与计算（2）分布钢筋

1）作用将荷载均匀地传递给受力钢筋；固定受力钢筋的设计位置；抵抗因混凝土收缩及温度变形。2）构造要求分布钢筋单位宽度上的配筋不宜小于单位宽度上受力钢筋的15%，且配筋率不宜小于0.15%；直径不宜小于6mm，间距不宜大于200mm。8第4章受弯构件正截面性能与计算二、梁的构造要求

1．截面形式及尺寸1）截面形式

矩形、T形、花篮形、十字形、倒T形、倒L形等。2）截面尺寸截面尺寸应根据计算确定。①截面高度h可按高跨比h/l=1/10～1/16取用，常用梁高为250、300……750、800、900、mm等。②截面宽度b可取：矩形截面h/b＝2.0～2.5；T形截面h/b＝2.5～4.0，常用梁宽为150、180、200mm……，如b＞200mm，应取50mm的倍数。9第4章受弯构件正截面性能与计算2．梁的配筋（1）纵向受力钢筋纵向受力钢筋的数量应通过承载力计算确定，同时满足下述构造要求：

①梁底部纵向受力钢筋一般不少于2根，常用直径为12～32mm，同一截面内受力钢筋直径不宜相差太大。

②为保证钢筋与混凝土之间的粘结和混凝土浇筑的密实性，钢筋的净距不应小于如下表中的规定。

纵向受力钢筋的最小间距

间距类型水平净距垂直净距（层距）钢筋类型上部钢筋下部钢筋25mm和d最小间距30mm和1.5d25mm和d注1.当梁的下部钢筋配置多于二层时，两层以上钢筋水平方向的中距应比下面两层的中距增大一倍；2.d为钢筋的最大直径。10第4章受弯构件正截面性能与计算③梁的配筋密集区域，当受力钢筋单根配置导致混凝土难以浇筑密实时，可采用两根或三根一起配置的并筋形式。对直径不大于28mm的钢筋，并筋数量不宜超过3根；对直径为32mm的钢筋，并筋数量宜为2根；对直径为36mm的钢筋不宜采用并筋。11第4章受弯构件正截面性能与计算

注意：采用并筋时，在有关梁的纵向钢筋最小间距和钢筋的混凝土保护层厚度构造规定中所涉及的钢筋直径d均改用并筋的等效直径de。并筋的等效直径de按面积等效的原则确定，对等直径双并筋de=1.4d；等直径三并筋de=1.7d，d为单根钢筋的直径。12第4章受弯构件正截面性能与计算（2）架立钢筋

1）作用

①形成钢筋骨架；

②承受混凝土收缩及温度变化产生的拉力。

2）要求当梁上部无受压钢筋时，需配置2根；当梁的跨度l0＜4m时，直径不宜小于8mm；当l0＝4m～6m时，直径不应小于10mm；当l0＞6m时，直径不宜小于12mm。13第4章受弯构件正截面性能与计算三、混凝土保护层厚度c和截面有效高度1．混凝土保护层厚度c1）作用

防止钢筋锈蚀；保证混凝土对受力筋的锚固。2）定义构件最外层钢筋（包括箍筋、分布筋等构造筋）的外缘至混凝土表面的最小距离c。14第4章受弯构件正截面性能与计算3）规定①c不应小于钢筋的公称直径d或并筋的等效直径de；②设计使用年限为50年的混凝土结构，c还应符合表3-2的规定；③设计使用年限为100年的混凝土结构，c不应小于表3-2中数值的1.5倍。④当有充分依据并采取一定的有效措施时，可适当减小混凝土保护层的厚度。表3-2

混凝土保护层厚度的最小厚度环境类别板、墙、壳梁、柱、杆一1520二a2025二b2535三a3040三b405015第4章受弯构件正截面性能与计算注意：1）混凝土强度等级不大于C25时，表中保护层厚度数值应增加5mm。

2）钢筋混凝土基础宜设置混凝土垫层，基础中钢筋的混凝土保护层厚度应从垫层顶面算起，且不应小于40mm。当梁、柱及墙中纵向受力钢筋的保护层厚度大于50mm时，宜对保护层采取有效的构造措施。当在保护层内配置防裂、防剥落的钢筋网片时，网片钢筋的保护层厚度不应小于25mm。16第4章受弯构件正截面性能与计算2．截面有效高度ho1）定义

ho指受拉钢筋的重心至截面受压混凝土边缘的垂直距离。

2）计算

ho与受拉钢筋的直径、层数及混凝土保护层厚度有关。计算公式为：

式中

h——截面高度；

as——受拉钢筋的重心至截面受拉混凝土边缘的垂直距离。17第4章受弯构件正截面性能与计算

对板：对梁：（单层）（双层）

c为保护层厚度，d为受力钢筋直径（一般情况下对梁取20mm，板可取10mm），dV为箍筋的直径，dn为上下层钢筋之间的垂直净距。18第4章受弯构件正截面性能与计算第三节受弯构件正截面受力性能一、适筋梁正截面工作的三个阶段

图a为配筋适中的钢筋混凝土矩形截面简支试验梁。经试验，测得梁的弯矩M与挠度ƒ关系曲线如图b。可见，曲线上两个明显的转折点将梁的受力和变形过程划分为三个阶段。

（a）19第4章受弯构件正截面性能与计算1）第Ⅰ阶段（弹性受力阶段）弯矩M较小，梁未出现裂缝，M和ƒ关系接近直线变化，当M达到开裂弯矩Mcr时，梁即将出现裂缝，第Ⅰ阶段结束。2）第Ⅱ阶段（带裂缝工作阶段）M超过开裂弯矩Mcr，梁出现裂缝进入第Ⅱ阶段，且随着荷载增加，裂缝不断开展，挠度速度增长。当受拉钢筋的应力达屈服强度，第Ⅱ阶段结束。3)第Ⅲ阶段（破坏阶段）M增加不多，裂缝和挠度急剧增大。钢筋应变增长，但应力维持屈服强度不变；当M增加到最大弯矩Mu时，受压区混凝土达到极限压应变压碎，梁即破坏。

（b）

20第4章受弯构件正截面性能与计算二、受弯构件正截面各阶段应力状态1．弹性工作阶段（第Ⅰ阶段）受拉区混凝土出现塑性，拉应力图形呈曲线分布；受压区混凝土的压应力较小，仍处于弹性阶段，应力图形为直线分布。当受拉区边缘纤维应变达到混凝土极限拉应变εtu时，相应的弯矩为开裂弯矩Mcr。如图b所示。此阶段为抗裂度计算的依据。21第4章受弯构件正截面性能与计算2．带裂缝工作阶段（第Ⅱ阶段）裂缝处混凝土退出工作，拉力转移给钢筋承担，钢筋的应力突然增大，中和轴上移，受压区高度逐渐减小，受压区混凝土的压应力图形呈曲线分布。当钢筋的应力恰好达到屈服强度ƒy时，相应的弯矩为屈服弯矩My。，如图d所示。此阶段作为变形和裂缝宽度验算的依据。22第4章受弯构件正截面性能与计算3．破坏阶段（第Ⅲ阶段）钢筋的应力保持屈服强度ƒy不变，应变εs急剧增大，裂缝开展显著，中和轴迅速上移；混凝土受压区高度减小，压应力呈显著的曲线分布。当混凝土受压区边缘纤维压应变达到混凝土极限压应变εcu被压碎，截面即破坏，对应的弯矩为极限弯矩Mu，如图f所示。此阶段作为正截面承载力计算的依据。23第4章受弯构件正截面性能与计算三．受弯构件正截面破坏形态

配筋率ρ对正截面破坏形态有较大的影响，配筋率ρ为ρ＝As/bho

破坏形态分为如下三种类型：1）适筋梁配筋率ρ适中，截面破坏始于纵向受拉钢筋屈服，然后受压区混凝土压碎，具有明显的破坏预兆，属延性破坏，如图a所示。24第4章受弯构件正截面性能与计算2）超筋梁配筋率ρ超过某一界限值时，钢筋的应力尚未达到屈服强度，受压区混凝土先达到极限压应变εcu被压坏。没有明显的破坏预兆，具有脆性破坏特征，如图b所示。在工程应用中应避免。3）少筋梁配筋率ρ低于某一限值时，构件受拉区混凝土一裂即坏，受拉钢筋的应力迅速屈服并进入强化阶段，属脆性破坏，如图c所示。在工程应用中应避免。25第4章受弯构件正截面性能与计算第四节受弯构件正截面承载力计算的基本理论一．基本假定

1）截面应变保持平面，即截面上各点的平均应变与该点到中和轴的距离成正比。

2）不考虑混凝土的抗拉强度，构件受拉区开裂后的拉力全部由受拉钢筋承担。

3）纵向受力钢筋采用图示的受拉应力-应变关系，即当εs≤εy时，；当εs＞εy时，；受拉钢筋的极限拉应变取0.01。26第4章受弯构件正截面性能与计算4）混凝土采用图示的受压应力-应变关系，其中ε0为混凝土压应力达到fc时的压应变，取0.002；εcu为正截面的混凝土极限压应变，取0.0033。27第4章受弯构件正截面性能与计算二．受压区混凝土的等效矩形应力图形为简化计算，将截面曲线应力图形用等效矩形应力图形代换。28第4章受弯构件正截面性能与计算等效代换的原则：1）压应力的合力大小相等；2）压应力的合力作用点位置不变。等效矩形应力图形的应力值取α1ƒc，相应的受压区高度为χ，实际受压区高度为χc，令χ＝β1χc《规范》规定：当混凝土强度等级≤C50时，取α1＝1.0，β1＝0.8；当混凝土强度等级为C80时，取α1＝0.94，β1＝0.74；对介于C50~C80之间的混凝土强度等级，α1、β1值按线性内插法确定。29第4章受弯构件正截面性能与计算三．适筋截面的界限条件1.相对界限受压区高度ξb和最大配筋率ρmax

当纵向受拉钢筋屈服时，受压区混凝土边缘纤维也同时达到极限压应变破坏的状态，称为“界限破坏”。根据适筋梁破坏、界限破坏、超筋梁破坏的特征，截面应变图形为30第4章受弯构件正截面性能与计算适筋梁破坏：εs＞εy，χ＜χb界限破坏：εs＝εy，χ＝χb超筋梁破坏：εs＞εy，χ＞χbχb是界限破坏时截面换算受压区高度。令ξ＝χ/ho，ξ称为相对受压区高度，ξb＝χb/ho，ξb称为相对界限受压区高度。则有

ξ≤ξb时，为适筋破坏（包括界限破坏）；ξ＞ξb时，为超筋破坏。31第4章受弯构件正截面性能与计算取εy＝ƒy/Es，得出有屈服点钢筋的ξb值为

普通钢筋所对应的ξb及值见3-3表。

由界限破坏时截面应变图形的几何关系可得32第4章受弯构件正截面性能与计算根据截面力的平衡条件有α1ƒcbx＝ƒyAs，即：

或

当ξ达到适筋梁的界限ξb值时，相应地ρ也达到界限配筋率ρb，故：33第4章受弯构件正截面性能与计算2.最小配筋率（适筋梁与少筋梁的界限）确定的原则是配置最少钢筋的钢筋混凝土梁在破坏时的MU等于同截面的素混凝土梁能承受的Mcr

。经计算可得：根据上述原则，考虑混凝土温、湿度变化等影响及实际工程经验，《规范》规定：受弯构件的取0.20%和45（%）中的较大值；对板类受弯构件的受拉钢筋，当采用强度级别为400MPa和500MPa的钢筋时，其允许采用0.15%和45（%）中的较大值。34第4章受弯构件正截面性能与计算

注意，验算最小配筋时应采用全截面积bh。

为防止发生少筋破坏，要求

3.经济配筋率板：ρ＝（0.4~0.8）%矩形截面梁：ρ＝（0.6~1.5）%T形截面梁：ρ＝（0.9~1.8）%35第4章受弯构件正截面性能与计算第五节单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算

一、基本公式及适用条件１．基本公式

α1ƒcbx＝ƒyAs（1）

M≤Mu＝α1ƒcbx(ho－)（2）或M≤Mu＝ƒyAs(ho－)（3）

36第4章受弯构件正截面性能与计算２．适用条件1）为防止发生超筋梁的脆性破坏，应满足ρ≤ρmax

或

ξ≤ξb

（即x≤ξbho）

或

M≤Mu.max＝α1ƒcbho2ξb(1－0.5ξb)

2）为防止发生少筋梁的脆性破坏，应满足：ρ≥ρmin

或

As≥ρminbh

37第4章受弯构件正截面性能与计算二、截面设计与截面复核（一）截面设计

已知：b、h、α1ƒc、ƒy、M，求As

。

1.基本公式计算法（1）求截面受压区高度x

（2）求纵向受拉钢筋面积As

若x≤ξbho，则：

若x＞ξbho，则属于超筋梁，应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级，并重新设计计算。

38第4章受弯构件正截面性能与计算（3）验算最小配筋率ρminAs≥ρminbh

若As＜ρminbh，应适当减少截面尺寸，或按As＝ρminbh配筋。（4）选配钢筋的直径和根数根据计算所得As，并考虑钢筋的净距和保护层厚度要求，由钢筋截面积表选择。39第4章受弯构件正截面性能与计算2.查表计算法将x＝ξho代入式（2）得

M＝α1ƒcbx(ho－x/2)=α1ƒcbho2ξ(1－0.5ξ)

令

αs＝ξ(1－0.5ξ)

αs截面抵抗矩系数

则

M＝αs·α1ƒcbho2

同理，由式（3）可得

M＝ƒyAs(ho－x/2)＝ƒyAsho(1－0.5ξ)

令γs＝1－0.5ξ

γs截面内力臂系数

则M＝ƒyAsγsho

（4）

由式（1）得：40第4章受弯构件正截面性能与计算

或由式（4）得：可见αs、γs均为ξ的函数，可编制成计算表格供查用。但通常采用如下方法计算：

①计算αs

：

②查表或计算系数ξ或γs：

γs＝1－0.5ξ③求纵向钢筋面积As

若ξ≤ξb

则或若ξ＞ξb，则为超筋梁，应重新计算。

④验算最小配筋率

As≥ρminbh41第4章受弯构件正截面性能与计算（二）截面复核已知：b、h、α1ƒc、ƒy、As、M，求Mu。由式（1）求得x，若x≤ξbho，则将x值代入式（2）可得Mu。若x＞ξbho，则属于超筋梁，取x=ξbho计算Mu。当Mu≥M时截面处于安全；当Mu<M时截面处于不安全。42第4章受弯构件正截面性能与计算三、影响受弯构件正截面承载力的因素（1）截面尺寸（b、h）增大截面高度h较增大截面宽度b更有效。（2）材料强度（ƒc、ƒy）提高钢筋的强度级别较提高混凝土的强度等级更有效。（3）受拉钢筋数量（As）适当增大配筋面积As，受弯承载力将明显提高。43第4章受弯构件正截面性能与计算第六节双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算一、双筋截面的适用情况1）

，但截面尺寸及材料强度不能再增大和提高；2）在不同荷载作用下，截面承受正、负弯矩作用（如风荷载作用下的框架梁）；3）为提高框架梁的抗震性能，在梁中必须配置一定比例的受压钢筋。44第4章受弯构件正截面性能与计算二、纵向受压钢筋的抗压强度设计取值

混凝土受压高度x满足下述条件，且配置符合要求的封闭箍筋，则纵向受压钢筋的应力可取《规范》规定的设计强度值ƒy＇三、基本计算公式及适用条件1．计算应力图形45第4章受弯构件正截面性能与计算2．基本计算公式：将计算应力图形可分解为图a和图b，即46第4章受弯构件正截面性能与计算

由图（a）可得由图（b）可得47第4章受弯构件正截面性能与计算3．适用条件

1）为防止超筋梁破坏，应满足或

2）为保证受压钢筋的强度充分利用，应满足

x≥2as′四、设计计算方法

1．截面设计（1）已知：b×h

、α1ƒc、ƒy、ƒy＇、M，求As和A’s。为使钢筋总用量（A’s+As）最小，取x=ξbho作为补充条件。48第4章受弯构件正截面性能与计算①判别是否需要采用双筋截面若，则按双筋截面设计；否则按单筋截面设计。②计算As1

：③计算Mu1和Mu2

：④计算A’s

：

⑤计算As2

：⑥计算As

：49第4章受弯构件正截面性能与计算（2）已知：b×h

、α1ƒc、ƒy、ƒy‘、M、A’s

，求As。

①计算AS2和Mu2

②计算

③计算As1

50第4章受弯构件正截面性能与计算

若x≤ξbho，且x≥2as′，则④计算As

：⑤当x﹥ξbho时，说明As’数量不足，应增加As’的数量或按As’未知的情况求As’和As。⑥当x＜2as′时，说明受压钢筋As’的应力达不到抗压强度fy’，应取x＝2as′，按下式计算As51第4章受弯构件正截面性能与计算2．截面复核已知：b×h

、α1ƒc、ƒy、ƒy＇、M、As和As’，求Mu。①求x，②若x≤ξbho，且x≥2as′，则将x值代入第二个基本公式求Mu；③若x＞ξbho，说明属超筋梁，此时应取x＝ξbho代入第二个基本公式求Mu；④若x＜2as′，则；⑤若Mu≥M则截面安全，否则截面不安全。52第4章受弯构件正截面性能与计算第七节T形截面受弯构件正截面承载力计算

一、概述

1.T形截面的组成及特点节约混凝土,减轻自重，有利于提高承载力，工程中广泛应用。53第4章受弯构件正截面性能与计算2.T形截面梁的工程应用

①T形截面或工字形截面吊车梁、屋面梁及桥梁等；

②图示现浇肋形楼（屋）盖中的主、次梁等；

③槽形板、预制空心板等。54第4章受弯构件正截面性能与计算二、T形截面受弯构件翼缘计算宽度

T形截面受压翼缘的纵向压应力实际分布不均匀。为简化计算，假定在bf′范围内压应力均匀分布，bf′称为翼缘计算宽度。55第4章受弯构件正截面性能与计算受弯构件受压区有效翼缘计算宽度bf′取下表所列各项中的最小值。受弯构件受压区有效翼缘计算宽度bf′

考虑情况T形截面

倒L截面肋形梁(板)独立梁肋形梁(板)按计算跨度l0考虑l0/3l0/3l0/6按梁(肋)净距sn考虑b＋sn——b＋sn/2

按翼缘高度hf’考虑b+12hf’bb+5hf’56第4章受弯构件正截面性能与计算三、T形截面分类及判别1.分类1）第一类T形截面，中和轴在翼缘内，x≤hf'，受压区面积为矩形（图a）；2）第二类T形截面，中和轴在梁肋内，x＞hf'，受压区面积为T形（图b）

（a）