2024-2025学年高中数学第二章解析几何初步2.1直线与直线的方程2.1.3两条直线的位置关系课时分层作业含解析北师大版必修2

PAGE课时分层作业十八两条直线的位置关系一、选择题(每小题5分，共30分)1.(2024·南宁高二检测)已知直线l1：y=1-2x，l2：y=ax+3，若l1∥l2，则实数a= ()A.-3 B.3 C.2 D.-2【解析】选D.由已知，两直线斜率相等，即a=-2.2.(2024·赣州高二检测)设直线l1：kx-y+1=0，l2：x-ky+1=0，若l1⊥l2，则k= ()A.11 B.1 C.±1 D.0【解析】选D.①若l1的斜率为0，即k=0，则l2：x=-1，l1⊥l2，②若l1的斜率不为0，又因为l1⊥l2，所以k·QUOTE=-1，无解，综上所述，k=0.3.过点A(-1，3)和(2，3)的直线与x轴的位置关系 ()A.相交不垂直 B.平行C.垂直 D.重合【解析】选B.点A，B的纵坐标相同，故AB平行于x轴.4.已知A(-1，1)，B(3，3)，直线l∥AB，则直线l的斜率为 ()A.2 B.QUOTE C.-2 D.-QUOTE【解析】选B.kAB=QUOTE=QUOTE，因为l∥AB，所以kl=kAB=QUOTE.5.(2024·汕头高二检测)已知直线l1：x-2y+1=0与直线l2：mx-y=0平行，则实数m的值为 ()A.QUOTE B.-QUOTE C.2 D.-2【解析】选A.明显l1的斜率存在，所以m=QUOTE.6.经过点P(2，QUOTE)且与直线QUOTEx-y+2=0平行的直线为 ()A.QUOTEx-y+QUOTE=0 B.QUOTEx-y-QUOTE=0C.QUOTEx+y+QUOTE=0 D.QUOTEx+y-QUOTE=0【解析】选B.因为QUOTEx-y+2=0的斜率是QUOTE，所以过点P(2，QUOTE)与其平行的直线方程为y-QUOTE=QUOTE(x-2)，即QUOTEx-y-QUOTE=0.二、填空题(每小题5分，共10分)7.(2024·常熟高二检测)已知直线l1：ax+3y-1=0和l2：2x+(a-1)y+1=0垂直，则实数a的值为_________.

【解析】明显l1的斜率存在，为-QUOTE，①若-QUOTE=0，即a=0，此时l2：2x-y+1=0，不符合题意.②若-QUOTE不为0，即a≠0，由已知，-QUOTE·QUOTE=-1，解得a=QUOTE，综上，a=QUOTE.答案：QUOTE8.直线l1过点A(0，3)，B(-4，-1)，直线l2的倾斜角为45°，则直线l1与l2的位置关系是_________.

【解析】因为直线l1过A(0，3)，B(-4，-1)，所以l1的斜率k1=QUOTE=1，直线l2的斜率k2=tan45°=1，因为k1=k2，故l1∥l2或重合.答案：平行或重合三、解答题(每小题10分，共20分)9.若顺次连接A(-4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(-3，0)，所组成的图形ABCD是什么形态？【解析】kAB=QUOTE=QUOTE=QUOTE，kCD=QUOTE=QUOTE，所以AB∥CD.又kAD=QUOTE=-3，kBC=QUOTE=-QUOTE，所以AD不平行于BC.所以四边形为梯形.又kAB·kAD=QUOTE×(-3)=-1，所以AB⊥AD，所以四边形为直角梯形.10.(2024·宜昌高二检测)已知三角形的三个顶点A(-5，0)，B(3，-3)，C(0，2)，(1)求BC边所在的直线方程.(2)求BC边上的高所在的直线方程.【解析】(1)由两点式得BC的方程为QUOTE=QUOTE，即5x+3y-6=0.(2)由kBC=-QUOTE得BC边上的高所在直线l的斜率k1=QUOTE，所以l：y=QUOTE(x+5)，即所求直线方程为3x-5y+15=0.一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2024·宿州高二检测)过点(-1，3)且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为 ()A.2x+y-5=0 B.2x+y-1=0C.x-2y-5=0 D.x-2y+7=0【解析】选D.由已知，所求直线斜率为QUOTE，又过点(-1，3)，所以直线方程为y-3=QUOTE(x+1)，即x-2y+7=0.2.直线(m+1)x+my+1=0与直线(m-1)x+(m+1)y-10=0垂直，则m的值为()A.-1 B.QUOTEC.-QUOTE D.-1或QUOTE【解析】选D.由两直线垂直可得(m+1)(m-1)+m(m+1)=0，解得m=-1或QUOTE.3.若直线ax+2y+6=0与直线x+a(a+1)y+a2-1=0垂直，则实数a的值为()A.-QUOTE B.0C.1 D.0或-QUOTE【解析】选D.由两直线垂直的条件有：a+2a(a+1)=0，即2a2+3a=0，解得a=0或a=-QUOTE.4.(2024·九江高二检测)已知直线l1：ax+2y+6=0与l2：x+(a-1)y+a2-1=0平行，则实数a的取值是 ()A.-1或2 B.0或1 C.-1 D.2【解析】选C.明显l1的斜率存在，由l1与l2平行得，-QUOTE=-QUOTE，解得a=-1或a=2.经检验，若a=2，l1与l2重合，不符合题意，所以a=-1.5.直线l1：2x+(m+1)y+4=0与直线l2：mx+3y-2=0平行，则m的值为 ()A.-3或2 B.-3C.2 D.-2或3【解题指南】两直线平行时，斜率相等，留意直线斜率不存在的状况.【解析】选A.当m=0时，明显l1不平行于l2；当m≠0时，若l1∥l2需QUOTE=QUOTE≠QUOTE.①由①式有m2+m-6=0，解得m=2或m=-3.经检验m=2或m=-3满意题意.【一题多解】选A.若l1∥l2，则A1B2-A2B1=2×3-m(m+1)=0，A1C2-A2C1=2×(-2)-m·4=-4-4m≠0.所以m=-3或2.【延长探究】两直线垂直时，m的值为_________.

【解析】当m=-1时，直线l1的斜率不存在，明显直线l1与直线l2不垂直；当m≠-1时，直线l1的斜率为-QUOTE，又直线l2的斜率为-QUOTE，因为两直线垂直，所以-QUOTE×-QUOTE=-1，解得m=-QUOTE.答案：-QUOTE二、填空题(每小题5分，共20分)6.(2024·汕头高二检测)已知两条直线y=ax-2和y=(a+2)x+1相互垂直，则a等于_________.

【解析】两条直线斜率分别为a，a+2，又因为两直线垂直，所以a(a+2)=-1，所以a=-1.答案：-17.已知直线l1的倾斜角为45°，直线l2过点P(6，m)和点Q(-2m，3)，若l1∥l2，则m=_________.

【解析】由直线l1的倾斜角为45°，得k1=1，因为l1∥l2，则k2=1，即QUOTE=1，得m=-9.答案：-98.过点P(-1，3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程是__________________.

【解析】设与已知直线垂直的直线为2x+y+D=0，将点P(-1，3)代入，得出D=-1，故直线方程为2x+y-1=0.答案：2x+y-1=0【拓展延长】直线方程的常见设法(1)过定点P(x0，y0)的直线方程设为y-y0=k(x-x0).(2)斜率为k0的直线方程设为y=k0x+b.(3)与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可设为Ax+By+m=0.(4)与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程可设为：Bx-Ay+n=0.9.已知直线ax+4y-2=0与2x-5y+b=0相互垂直，垂足为(1，c)，则a+b+c=_________.

【解题指南】先依据垂直求出a，把a及点(1，c)代入ax+4y-2=0求c，然后把(1，c)代入直线2x-5y+b=0，求b.【解析】由题意知QUOTE×QUOTE=1，所以a=10，因为垂足在直线ax+4y-2=0上，所以10×1+4c-2=0，所以c=-2，又(1，c)在直线2x-5y+b=0上，所以2-5×(-2)+b=0，所以b=-12，所以a+b+c=10-12-2=-4.答案：-4三、解答题(每小题10分，共30分)10.(2024·万州高二检测)已知两条直线l1：(a-1)x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0.(1)若l1∥l2，求实数a的值.(2)若l1⊥l2，求实数a的值.【解析】(1)明显l1斜率存在，因为l1∥l2，所以-QUOTE=-QUOTE，解得a=-1或a=2，经检验都符合题意，所以a=-1或2.(2)明显l1的斜率存在，①若l1的斜率为0，即a=1，此时l2：x+y+3=0，l1与l2不垂直，不符合题意.②若l1的斜率不为0，即a≠1，因为l1⊥l2，所以-QUOTE·QUOTE=-1，解得a=QUOTE，综上，a=QUOTE.11.(2024·襄阳高二检测)已知直线l1：ax+2y+6=0和直线l2：x+(a-3)y+a2-1=0.(1)若l1⊥l2，求a的值.(2)若l1⊥l2，l3∥l2，且l3过点A(1，-3)，求直线l3的一般式方程.【解析】(1)因为l1⊥l2，所以a+2(a-3)=0，所以a=2.(2)由(1)及已知得，l2：x-y+3=0，斜率为k2=1，又因为l3∥l2，所以l3的斜率k3=1，又因为l3过点A(1，-3)，所以l3的方程为y-(-3)=x-1，即x-y-4=0.12.已知三点A(5，-1)，B(1，1)，C(2，m)，分别求满意下列条件的m值.(1)三点构成直角三角形ABC.(2)A，B，C三点共线.【解析】(1)若角A为直角，则AC⊥AB，所以kAC·kAB=-1，即QUOTE·QUOTE=-1，得m=-7；若角B为直角，则AB⊥BC，所以kAB·kBC=-1，即-QUOTE·QUOTE=-1，得m=3；若角C为直角，则AC⊥BC，所以kAC·kBC=-1，即QUOTE·QUOTE=-1，得m=±2，综上可知，m=-7，或m=3，或m=±2.(2)因为A(5，-1)，B(1，1)，C(2，m)，所以kAB=QUOTE=-QUOTE，kAC=QUOTE=-QUOTE，由kAB=kAC，得-QUOTE=-QUOTE，即m=QUOTE.所以当m=QUOTE时，A，B，C三点共线.【补偿训练】已知直线l1经过点A(3，m)，B(m-1，2)，直线l2经过点C(1，2)，D(-2，m+2).(1)当m=6时，试推断直线l1与l2的位置关系.(2)若l1⊥l2，试求m的值.【解析】(1)当m=6时，A(3，6)，B(5，2)，C(1，2)，D(-2，8).QUOTE=QUOTE=-2，QUOTE=QUOTE=-2，故QUOTE=