湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题2

2024年高一数学期中考试试题一．选择题（共8小题，每题5分，共40分）1.若复数满足，则的虚部是（）A. B. C. D.2.在中，点D是AB的中点，则（）A. B.C. D.3.如图，三棱柱中，底面三角形是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是（）A.直线与直线是异面直线 B.直线与直线AE是共面直线C.直线AE与直线异面直线 D.直线AE与直线是共面直线4.若，，，，则（）A. B. C. D.5.定义：若，则称复数是复数的平方根.根据定义，复数的平方根为（）A.， B.，C.， D.，6.若一个球的外切正方体的表面积等于6cm2，则此球的体积为（）A.cm3 B.cm3 C.cm3 D.cm37.下列命题正确为（）①若在平面外，它的三条边所在的直线分别交于P、Q，R，则P，Q，R三点共线；②若三条直线a，b、c互相平行且分别交直线于A、B、C三点，则这四条直线共面；③已知a，b，c为三条直线，若a，b异面，b，c异面，则a，c异面；④已知a，b，c为三条直线，若，，则.A.①③ B.②③ C.②④ D.①②8.如图，某人用长的绳索，施力，把重物沿着坡度为30°的斜面向上拖了，拖拉点在竖直方向距离斜面的高度为，则此人对该物体所做的功为（）A. B. C. D.二．多选题（共4小题，每题5分，共20分）9.在中，已知，，，则角值可能为（）A. B. C. D.10.已知表示两条直线，表示三个不重合的平面，给出下列命题，正确的是（）A.若，且，则B.若相交，且都在外，，则C.若，且，则D.若，则11.关于直线，与平面，，以下四个命题中真命题是A若，且，则 B.若，且，则C.若，且，则 D.若，且，则12.已知两个不相等的非零向量,，两组向量,,,,和,,,,均由2个和3个排列而成.记，表示所有可能取值中的最小值.则下列命题中真命题为（）A.可能有5个不同的值B.若，则与无关C.若，则D.若，，则与的夹角为三．填空题（共4小题，每题5分，共20分）13.命题“，都有”的否定是___________.14.已知圆柱的两个底面的圆周都在表面积为的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为__________．15.已知向量,，则向量的模的最大值是________.16.如图，在直三棱柱中，是等边三角形，，D，E，F分别是棱，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是______.四．解答题（共6小题，共70分）17.已知棱长为1的正方体中．（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积．18.已知函数的部分图象如图所示．（1）求的解析式；（2）若函数，求在区间上的最大值和最小值．19.在锐角中，角对边分别是，，，若（1）求角的大小；（2）若，求中线长的范围（点是边中点）.20.某校学生利用解三角形有关知识进行数学实践活动.处有一栋大楼，某学生选，两处作为测量点，测得的距离为，，，在处测得大楼楼顶的仰角为75°.（1）求两点间的距离；（2）求大楼的高度.21.在锐角中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知边，且.（1）若，求的面积；（2）记边的中点为，求的最大值，并说明