云南省泸西县一中2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试卷

泸西一中2017─2018学年上学期期末考试高二文科数学试卷第I卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目1、已知集合，，则＝A、B、C、D、2、已知复数，则A、B、C、D、3、已知向量，，则＝A、B、C、D、4、已知命题；命题；则下列命题为真命题的是A、B、C、D、5、已知，且为第二象限角，则＝A、B、C、D、6、执行如图所示的程序框图，如果输入的均为2，则输出的A．4B．5C．6D．77、已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，过的直线交椭圆于、两点，若的周长为，则椭圆的方程为A、B、C、D、8、若不等式组表示的区域为，不等式表示的区域为，则在区域内任取一点，则此点落在区域中的概率为A、B、C、D、9、已知的三个内角、、所对的边长分别是、、，且，若将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则的解析式为A、B、C、D、10、已知函数在处有极值，则＝A、B、C、D、11、一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为A、B、C、D、12、定义在上的函数满足条件，且函数是偶函数，当时，；当时，的最小值为，则＝A、B、C、D、第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分。)13、数列满足，，则＝__________.14、抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是__________.15、已知两个单位向量、的夹角为，，若，则实数＝__________.16、已知曲线在点处的切线与曲线也相切，则的值是__________.三、解答题（共6道小题，满分70分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）内角的对边分别为，若，，且，试求角和角．18．（本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和?19、（本小题满分12分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）估计这次环保知识竞赛成绩的中位数；（2）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率？20、（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，．为与的交点，为棱上一点,（1）证明：平面⊥平面；（2）若三棱锥的体积为，求证：平面．21、（本小题满分12分）设分别是椭圆的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于两点，到直线的距离为，连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为.（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为，当最大时，求直线的方程.22、（本小题满分12分）已知函数.（为自然对数的底数）（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，若对任意恒成立，求实数的值；

文科数学答案一、选择题（共12题，每小题5分，共60分）1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、二、填空题（共4题，每小题5分，共20分）13、14、15、216、三、解答题（共70分，）17、（1）f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，x∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，x∈Z，则函数f（x）的递增区间为[kπ﹣，kπ+]，x∈Z；（2）∵f（B）=sin（B﹣）=﹣，∴sin（B﹣）=﹣，∵0＜B＜π，∴﹣＜B﹣＜，∴B﹣=﹣，即B=，又b=1，c=，∴由正弦定理=得：sinC==，∵C为三角形的内角，∴C=或，当C=时，A=；当C=时，A=（不合题意，舍去），则B=，C=．18、解:（1）设数列的公比为，由，所以，由条件可知，故；由，所以，故数列的通项公式为（2）∴∴数列的前项和19、解：(1)根据频率分步直方图的意义，计算可得40～50、50～60、60～70、70～80、90～100这5组的频率，由频率的性质可得80～90这一组的频率，进而由频率、频数的关系，计算可得答案；根据频率分步直方图中计算平均数、众数、中位数的方法，计算可得答案：中位数为70(2)记“取出的2人在同一分数段”为事件E，因为80～90之间的人数为40×0．1=4，设为a、b、c、d，90～100之间有40×0．05=2人设为A、B，从这6人中选出2人，有（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，A）、（a、B）、（b，c）、（b，d）、（b，A）、（b、B）、（c、d）、（c、A）、（c、B）、（d、A）、（d、B）、（A、B），共15个基本事件，其中事件A包括（a，b）、（a，c）、（a，d）、（b，c）、（b，d）、（c、d）、（A、B），共7个基本事件∴20、证明：（1）∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴AC⊥PD，且∵BDPD=D，∴AC⊥平面PBD，又∵AC⊂平面AEC，∴平面AEC⊥平面PDB．（2）取AD中点H，连结BH，PH，在△PBH中，经点E作EF∥BH，交PH于点F，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BH⊥平面PAD，EF⊥平面PAD，可得：BH=AB=∴VP﹣EAD=VE﹣PAD=SPAD×EF==×2×EF=，VB﹣PAD=×S△PAD×BH=×==．∴EF=，∴==，可得E为PB中点又∵O为BD中点，∴OE∥PD，∵PD⊄平面EAC，OE⊂平面EAC，∴PD∥平面EAC21.解：(1)设坐标为，坐标为，则直线的方程为，即；又，椭圆的方程