云南省红河哈尼族彝族自治州蒙自市第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题2

红河州第一中学2023—2024学年春季学期四月月考高一年级数学试卷（考试时间120分钟，满分150分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，得到的图象，则（）A B. C. D.3.下列函数中，是偶函数，最小正周期为且在区间上单调递增的是（）A. B. C. D.4.已知函数零点在区间内，，则的值为（）A.－2 B.－1 C.0 D.15.在一个空房间中大声讲话会产生回音，这个现象叫做“混响”．用声强来度量声音的强弱，假设讲话瞬间发出声音的声强为，则经过秒后这段声音的声强变为，其中是一个常数．把混响时间定义为声音的声强衰减到原来的所需的时间，则约为（参考数据：）（）A. B. C. D.6.棣莫弗公式（其中i为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（16671754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数在复平面内所对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.在中，若，且，那么一定是（）A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等边三角形8.设是定义域为的偶函数，且为奇函数.若，则（）A. B. C. D.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.圆柱的侧面展开图是长4cm，宽2cm的矩形，则这个圆柱的体积可能是（）A. B.C. D.10.已知向量，，则（）A.若与垂直，则 B.若，则的值为5C.若，则 D.若，则与的夹角为60°11.已知函数，下列结论正确的是（）A.在区间单调递增B.函数图象的对称轴为直线C.函数在有5个零点D.三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.若一个球的表面积与其体积在数值上相等，则此球的半径为________.13.已知非零向量满足，则___________.14.在中，，，其面积为，则_______．四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.已知不等式，的解集是．（1）求常数的值；（2）若关于不等式的解集为，求的取值范围．16.已知，.（1）若，且、、三点共线，求的值.（2）当实数何值时，与垂直？17.在中，已知．（1）求的大小；（2）请从条件①：，条件②：，这两个条件中任选一个作为条件，求和的值．注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分18.如图，已知是边长为的正方形的中心，质点从点出发沿方向，同时质点也从点出发沿方向在该正方形上运动，直至它们首次相遇为止．已知质点的速度为，质点的速度为．（1）请将表示为时间（单位：）的函数______；（2）求的最小值．19.“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费