本册过关检测

本册过关检测(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线2x＋y－1＝0的一个方向向量是()A．(1，－2)B．(2，－1)C．(－1，－2)D．(－2，－1)2．抛物线x2＝y的焦点坐标是()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，0))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)))3．若点P(3，1)到直线l：3x＋4y＋a＝0(a>0)的距离为3，则a＝()A．3B．2C．eq\f(3,2)D．14．在正数等比数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))中，若a2＝eq\f(1,2)，a4＝eq\f(1,8)，则该数列的前10项和为()A．2－eq\f(1,28)B．2－eq\f(1,29)C．2－eq\f(1,210)D．2－eq\f(1,211)5．若(1＋x)(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，则a1＋a3＋a5＋a7的值是()A．－1B．－2C．2D．16．无穷等差数列{an}的首项a1>0，公差d<0，{an}的前n项和为Sn，则()A．Sn单调递减B.Sn单调递增C．Sn有最大值D.Sn有最小值7．2022年冬奥会，北京某大学5名同学报名到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，每个场馆至少安排1名志愿者，则不同的安排方法共有()A．90种B．125种C．150种D．243种8．过双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A，若以双曲线C的右焦点F为圆心、半径为2的圆经过A，O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的离心率为()A．eq\r(3)B.2C.eq\r(5)D.3二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9．在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－x))eq\s\up12(6)的展开式中，下列说法正确的是()A．常数项是20B．第4项的二项式系数最大C．第3项是15x2D．所有项的系数的和为010．已知双曲线W：eq\f(x2,2＋m)－eq\f(y2,m＋1)＝1，()A．m∈(－2，－1)B．若W的顶点坐标为(0，±eq\r(2))，则m＝－3C．W的焦点坐标为(±1，0)D．若m＝0，则W的渐近线方程为x±eq\r(2)y＝011．[2021·新高考Ⅱ卷]已知直线l：ax＋by－r2＝0与圆C：x2＋y2＝r2，点A(a，b)，则下列说法正确的是()A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B.若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D.若点A在直线l上，则直线l与圆C相切12．等比数列{an}中，a1<0，公比0<q<1，则下列结论正确的是()A．数列{an}中的所有偶数项可以组成一个公比为q2的等比数列B．设数列{an}的前n项和为Sn，对∀n>2，n∈N＋，Sn<an＋a1恒成立C．数列{an}是递增数列D．数列{lg(－an)}是首项和公差都小于0的等差数列三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．若数列{an}的前n项和为Sn＝3n2－2n，则数列{an}的通项公式an＝________．14．为庆祝中国共产党成立100周年，某学校举行文艺汇演．该校音乐组9名教师中3人只会器乐表演，5人只会声乐表演，1人既会器乐表演又会声乐表演，现从这9人中选出3人参加器乐表演，4人参加声乐表演，每人只能参加一种表演，共有________种不同的选法．(用数字作答)15．一动圆截直线3x－y＝0和3x＋y＝0所得弦长分别为8，4，则该动圆圆心的轨迹方程为________．16．若A，B分别是椭圆E：x2＋eq\f(y2,m)＝1，(m>1)短轴上的两个顶点，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，若直线AP与BP的斜率之积为－eq\f(4,m)，则m＝________，椭圆的离心率为________．四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)在①对任意n>1满足Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋1)；②Sn＋1－2＝Sn＋an；③Sn＝nan＋1－n(n＋1).这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．问题：已知数列{an}的前n项和为Sn，a2＝4，________，若数列{an}是等差数列，求出数列{an}的通项公式；若数列{an}不是等差数列，说明理由．18．(本小题满分12分)已知直线l1：(2＋m)x＋(1－2m)y＋4－3m＝0.(1)求证：无论m为何实数，直线l1恒过一定点M；(2)若直线l2过点M，且与x轴负半轴、y轴负半轴围成三角形面积最小，求直线l2的方程．19．(本小题满分12分)已知圆C的方程为x2－2x＋y2－3＝0.(1)求过点(3，2)且与圆C相切的直线方程；(2)若直线y＝x＋1与圆C相交于A、B，求弦长|AB|的值．20．(本小题满分12分)已知抛物线C：x2＝2py的焦点为F，点N(t，1)在抛物线C上，且|NF|＝eq\f(3,2).(1)求抛物线C的方程；(2)过点M(0，1)的直线l交抛物线C于不同的两点A，B，设O为坐标原点，直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值．21．(本小题满分12分)设数列{an}是等差数列，数列{bn}是公比大于0的等比数列，已知a1＝1，b1＝3，b2＝3a3，b3＝12a2＋3.(1)求数列{an}和数列{bn}的通项公式；(2)设数列{cn}满足cn＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，n≤5,bn－5，n≥6))，求数列{ancn}的前n项和Tn.22．(本小题满分12分)如图，已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(