河南省七年级数学上册第三章一元一次方程高频考点知识梳理

单选题1、已知x＝y，则下列等式不一定成立的是（

）A．x﹣k＝y﹣kB．x+2k＝y+2kC．D．kx＝ky答案：C分析：根据等式的基本性质1是等式两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式可以得出答案．解：A、因为x=y，根据等式性质1，等式两边都减去k，等式仍然成立，所以A正确；B、因为x=y，根据等式性质1，等式两边都加上2k，等式仍然成立，所以B正确；C、因为x=y，根据等式性质2，等式两边都同时除以一个不为0的数，等式才成立，由于此选项没强调k≠0，所以C不一定成立；D、因为x=y，根据等式的基本性质2，等式两边都乘以k，等式仍然成立，所以D正确．故选C．小提示：本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质以及理解到位除数不能为０是解决本题的关键．2、下列方程中，一元一次方程共有（

）个①；②；③

；

④

；⑤；⑥A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C分析：根据一元一次方程的定义进行解答即可．解：①，是一元一次方程，符合题意；②，含有2个未知数，不是一元一次方程，不合题意；③

，分母含有字母，不是一元一次方程，不合题意；④

，是一元一次方程，符合题意；⑤，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，不合题意；⑥，是一元一次方程，符合题意．综合上分析可得，是一元一次方程的是：①④⑥，故选：C．小提示：本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键．3、解方程6x﹣5＝x﹣1时，可将方程变形为6x﹣x＝﹣1+5，其依据是（

）A．等式的性质1B．等式的性质2C．加法交换律D．加法结合律答案：A分析：根据一元一次方程的解法及等式的性质进行解答即可．解：6x-5=x-1，在等式的两边同时加5，减x得，6x-x=-1+5（等式的性质1），故选：A．小提示：此题考查的是等式的性质，掌握等式性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式是解决此题关键．4、《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（

）A．B．C．D．答案：B分析：设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：，∴列出方程为：．故选：B．小提示：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．5、方程3x＝2x＋7的解是（

）A．x＝4B．x＝﹣4C．x＝7D．x＝﹣7答案：C分析：先移项再合并同类项即可得结果；解：3x＝2x＋7移项得，3x-2x=7；合并同类项得，x＝7；故选：C．小提示：本题主要考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的求解步骤是解题的关键．6、某项工程由甲队单独做需要20天完成，由乙队单独做只需甲队的一半时间就能完成．设两队合作需要x天完成，则可列方程为（

）A．B．C．D．答案：B分析：运用工作效率乘工作时间等于工作量列代数式，甲队工作量加乙队工作量等于1列方程．两队合作需要x天完成，由题意得，，即（）x=1．故选：B．小提示：本题主要考查了工程问题，解决问题的关键是熟练掌握工作量与工作效率和工作时间的关系，甲乙两队的工作量与总工作量的关系．7、下列各式运用等式的性质变形，正确的是（

）A．由，得B．由，得C．由，得D．若，则答案：D分析：根据等式的性质逐项判定即可．解：A．由，得，原式错误，故此选项不符合题意；B．由，得，原式错误，故此选项不符合题意；C．由，得，原式错误，故此选项不符合题意；D．若，则，正确，故此选项符合题意；故选：D．小提示：本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．8、在解关于y的方程时，小明在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则方程正确的解是（

）A．B．C．D．答案：A分析：把y=4代入方程得出，求出方程的解是a=1，把a=1代入方程得出，再去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．解：∵在解关于y的方程时，小明在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为y=4，∴把y=4代入方程，得，解得：a=1，即方程为，去分母得，去括号得，移项得，解得，故选：A．小提示：本题考查一元一次方程的解和解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．9、解方程时，去分母结果正确的是（

）A．B．C．D．答案：D分析：根据等式的性质，把方程的等号的左右两边分别乘6，判断出去分母结果正确的是哪个即可．解：解方程时，去分母结果正确的是：3（3x-1）=6-2（x+3）．故选：D．小提示：此题主要考查了解一元一次方程的方法，注意等式的性质的应用．10、沿河县为进一步提升旅游业质量和档次，满足游客消费需求，开通了沿河——洪渡古镇的乌江水上旅游航线，已知游艇在乌江河中来往航行于沿河、洪渡古镇两码头之间，顺流航行全程需3小时，逆流航行全程需4小时，已知水流速度为每小时3km，求沿河、洪渡古镇两码头间的距离，若设沿河、洪渡古镇两码头间距离为x，则所列方程为（

）A．B．C．D．答案：A分析：设出路程，然后表示出逆水航行速度和顺水航行速度，然后利用静水速度相同列出方程即可；解：若设A、B两个码头问的路程为x千米，根据题意得：，故选：A．小提示：本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是表示出顺水、逆水行驶时候的速度，难度一般．11、某种商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔25元，若按定价的九折出售将赚20元，则这种商品的定价为（

）A．280元B．300元C．320元D．200元答案：B分析：设这种商品的定价为x元，根据题意可直接列方程求解．设这种商品的定价为x元，由题意，得0.75x+25＝0.9x﹣20，解得：x＝300．故选：B．小提示：本题主要考查一元一次方程的实际应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．12、如下表：整式的值随x的取值变化而变化，当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程的解是（

）．x01220A．B．C．D．答案：D分析：根据图表求得一元一次方程为，即可得出答案．解：∵当时，，∴，∵时，，∴，即，∴为，解得．故选：D．小提示：本题主要考查解一元一次方程，正确得出一元一次方程是解题的关键．13、已知．当时，；当时，．则方程的解可能是（

）A．1.45B．1.64C．1.92D．2.05答案：B分析：由题意估算得出方程的解的取值范围在1.5与1.8之间，据此即可求解．解：对于来说，∵当x=1.5时，＞0；当x=1.8时，＜0；∴方程的解的取值范围在1.5与1.8之间，观察四个选项，1.64在此范围之内，故选：B．小提示：本题考查了一元一次方程的解，关键是根据题意得出方程的解的取值范围在1.5与1.8之间．14、小明在某月的日历上圈出了三个数a、b、c，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（

）A．B．C．D．答案：D分析：日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻差1，根据题意列方程可解．A：设最小的数是x，则x

+（x

+1）+（x

+2）＝39，解得：x＝12，故本选项不符合题意；B：设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+8）＝39，解得x＝10，故本选项不符合题意；C：设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+16）＝39，解得x＝5，故本选项不符合题意；D：设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+14）＝39，解得x＝，故本选项符合题意．故选：D．小提示：本题考查了一元一次方程在日历问题中的应用，明确日历中上下行及左右相邻数之间的关系是解题的关键．15、下列方程中：①x﹣2＝；②x＝6；③；④x2﹣4x＝3；⑤0.3x＝1；⑥x＋2y＝0，其中一元一次方程的个数是（

）A．3B．4C．5D．6答案：A分析：根据一元一次方程的定义：一元一次方程只含有1个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程，进行逐一判断即可．解：①x﹣2＝不是整式方程，不是一元一次方程，故不符合题意：②x=6是一元一次方程，故符合题意：③和⑤0.3x＝1符合一元一次方程的定义，故符合题意；④x2﹣4x＝3未知数的最高次不是1，不是一元一次方程，故不符合题意；⑥x+2y＝0含有两个未知数，不是一元一次方程，故不符合题意；故选：A．小提示：本题主要考查一元一次方程的定义，需注意定义里的每一个条件都要满足，理解掌握定义是解答关键．填空题16、如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为-5，b，4．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．（1）求数轴上点B所对应的数b为

_____；（2）点P是图1数轴上一点，P到A的距离是到B的距离的两倍，求点P所表示的数为_____．答案：

-2

-3或1##1或-3分析：（1）由图1和图2对应的线段成比例可求解（2）设点P所表示的数为a，分类讨论：①当时，②当时，根据P到A的距离是到B的距离的两倍，可得a的值.（1）由图1可得，由图2可得，∴∴，所以答案是：-2（2）设点P所表示的数为a①当时，PA=2PB，则，解得：②当时，PA=2PB，则解得：∴点P所表示的数为-3或1所以答案是：-3或1小提示：本题考查数轴上数的表示，掌握数轴表示数的方法是解题关键17、某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是_____元．（用含字母a的代数式表示）．答案：0.8a分析：根据实际售价=原价×即可得．实际售价=原价×，某商品原价为a元，按原价的八折销售则售价为0.8a元，故答案为0.8a．小提示：本题考查了销售问题、列代数式，弄清题意，列出符合题意的代数式是解题的关键.18、“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代数学家程大位著的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．例如：如图1，计算，将乘数46写在方格上边，乘数71写在方格右边，然后用乘数46的每位数字乘以乘数71的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加，得3266．如图2，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则______．答案：6分析：根据“格子乘法”可得10（10+6-k-k）+(k-3-1)=7k，解方程可得．解：根据题意可得10（10+6-k-k）+(k-3-1)=7k解得k=6所以答案是：6．0小提示：本题主要考查一元一次方程的应用，根据“格子乘法”分析图示，列出方程是关键．19、某校招聘教师，规定综合成绩由笔试成绩和面试成绩构成，其中笔试占60%，面试占40%，有一名应聘者的综合成绩为84分，笔试成绩是80分，则面试成绩为______分．答案：分析：根据综合成绩笔试占60%，面试占40%，即综合成绩等于笔试成绩乘以60%，加上面试成绩乘以40%，即可求解；解：设面试成绩为x分，根据题意知，该名老师的综合成绩为（分）解得x=90所以答案是：90．小提示：本题考查一元一次方程实际问题和加权平均数及其计算，是中考的常考知识点，熟练掌握其计算方法是解题的关键．20、关于x的方程