【整合课件】6.2.3、6.2.4-第1课时-组合数与组合数公式

计数原理第六章6.2.3组合6.2.4组合数6.2排列与组合课程内容标准学科素养凝练1．理解组合的概念，能正确写出一些简单问题的所有组合．2．会用组合数公式进行求值和证明.1．在学习组合概念的过程中提升达成数学抽象、数学建模的核心素养．2．在运用组合数公式解题的过程中增强数学抽象、数学运算的核心素养第1课时组合数与组合数公式课前预习案一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素___________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．一、组合的概念作为一组二、组合数及组合数公式所有不同组合的个数答案(1)√(2)√(3)×(4)√(5)×2．甲、乙、丙三地之间有直达的火车，相互之间的距离均不相等，则车票票价的种数是____________.答案3

解析甲、乙、丙三地之间的距离不等，故票价不同，同距离两地票价相同，故该问题为组合问题，不同票价的种数为3．3．从3,5,7,11这四个数中任取两个相乘，可以得到不相等的积的个数为____________.答案6

解析两个数的乘积与顺序无关，所以是组合问题，从四个数中任取两个数相乘的积是15,21,33,35,55,77，共6个．4．6个朋友聚会，每两人握手1次，一共握手____________次．答案15

[知能解读]

组合概念的理解(1)组合的特点：组合要求n个元素是不同的，被取出的m个元素也是不同的，即从n个不同的元素中进行m次不放回地取出．(2)组合的特性：元素的无序性，即取出的m个元素不讲究顺序，亦即元素没有位置的要求．(3)相同的组合：根据组合的定义，只要两个组合中的元素完全相同，不管顺序如何，就是相同的组合．课堂探究案探究一对组合概念的理解 判断下列各事件是排列问题还是组合问题，并求出相应的排列数或组合数．①10人规定相互通一次电话，共通多少次电话？②10支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次)，共进行多少场次？③10支球队以单循环进行比赛，这次比赛冠、亚军获得者有多少种可能？④从10个人中选出3个代表去开会，有多少种选法？⑤从10个人中选出3个不同学科的科代表，有多少种选法？[方法总结]1．判断具体问题是组合或排列问题的流程2．区分有无顺序的方法把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否会产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题．[训练1]判断下列问题是组合还是排列，并用组合数或排列数表示出来．(1)若已知集合{1,2,3,4,5,6,7}，则集合的子集中有3个元素的有多少？(2)8人相互发一个电子邮件，共写了多少个邮件？(3)在北京、上海、广州、成都四个民航站之间的直达航线上，有多少种不同的飞机票？有多少种不同的飞机票价？ 已知A，B，C，D，E五个元素，写出每次取出3个元素的所有组合．解法一：可按AB→AC→AD→BC→BD→CD顺序写出，即所以所有组合为ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE.探究二简单的组合问题法二：画出树形图，如图所示．由此可以写出所有的组合：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE.[方法总结]1．此类列举所有从n个不同元素中选出m个元素的组合，可借助本例所示的“顺序后移法”(如法一)或“树形图法”(如法二)，直观地写出组合做到不重复不遗漏．2．由于组合与顺序无关．故利用“顺序后移法”时箭头向后逐步推进，且写出的一个组合不可交换位置．如写出ab后，不必再交换位置为ba，因为它们是同一组合．画“树形图”时，应注意顶层及下枝的排列思路，防止重复或遗漏．[训练2]已知a，b，c，d这四个元素，写出每次取出