《离散型随机变量及其分布列》同步学案(学生版)

高中数学精编资源2/2《离散型随机变量及其分布列》同步学案情境导入某人射击一次,可能命中0环,命中1环,,命中10环,即可能出现的结果可以由这11个数表示;某次产品检验,在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件,那么其中含有的次品可能是0件、1件、2件、3件、4件,即可能出现的结果可以由这5个数表示在这些随机试验中,可能出现的结果都可以用一个数来表示,这个数在进行随机试验之前是否是预先确定的?在不同的随机试验中,结果是否不变?观察上述例子,概括出它们的共同特点.自主学习自学导引1.随机变量与离散型随机变量(1)随机变量一般地,对于随机试验样本空间中的每个样本点,都有唯一的实数与之对应,我们称为_______.(2)离散型随机变量可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量,我们称为______.通常用大写英文字母表示随机变量,例如;用小写英文字母表示随机变量的取值,例如.(3)随机变量和函数的关系随机变量的定义与函数的定义类似,这里的样本点相当于函数定义中的_____,而样本空间相当于函数的______,不同之处在于不一定是________.2.离散型随机变量的分布列及两点分布(1)离散型随机变量的分布列①一般地,设离散型随机变量的可能取值为,,我们称取每一个值的概率,为的概率分布列,简称为______.②可以用表格来表示的分布列,如下表所示.还可以用图形表示,下图直观地表示了掷骰子试验中掷出的点数的分布列,称为_________________.(2)离散型随机变量的分布列的性质①_________________________;②________________________.(3)两点分布对于只有两个可能结果的随机试验,用_______表示“成功”,_______表示“失败”,定义如果,则,那么的分布列如下表所示.01我们称服从两点分布或分布.预习测评1.(多选题)下列变量中,不是离散型随机变量的是()A.到2020年5月1日止,我国被确诊的患新型冠状病毒肺炎的人数B.一只刚出生的大熊猫一年以后的身高C.某人在车站等出租车的时间D.某人投篮10次,可能投中的次数2.已知随机变量只能取三个值,其概率依次成等差数列,则该等差数列公差的取值范围是()A.B.C.D.3.甲、乙两队进行对抗赛,在某一轮中有3道题,比赛规则:对于每道题,没有抢到题的队伍得0分,抢到题并回答正确的得1分,抢到题但回答错误的扣1分(即-1分).若是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜),则的所有可能值为___________.4.设随机变量等可能取值,如果,那么__________,_________.5.判断下列变量是否是随机变量,若是,是否为离散型随机变量?(1)某市医院明天接到120急救电话的次数;(2)公交车司机下周一收取的费用;(3)某单位下个月的用水量;(4)某家庭上个月的电话费.新知探究探究点1随机变量与离散型随机变量知识详解1.随机变量的定义一般地,对于随机试验样本空间中的每个样本点,都有唯一的实数与之对应,我们称为随机变量.2.随机变量的特点(1)取值依赖于样本点;(2)所有可能取值是明确的.3.离散型随机变量的定义可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量,我们称为离散型随机变量.通常用大写英文字母表示随机变量,例如;用小写英文字母表示随机变量的取值,例如.4.判断一个随机变量是否为离散型随机变量的具体方法:(1)明确随机试验的所有可能结果;(2)将随机试验的试验结果数量化;(3)确定试验结果所对应的实数是否可按一定次序一一列举出来,如果能一一列举出来,则该随机变量是离散型随机变量,否则不是.典例探究例1下列变量中,哪些是随机变量,哪些不是随机变量？(1)某机场一年中每天运送乘客的数量;(2)某单位办公室一天中接到电话的次数;(3)明年5月1日到10月1日期间所查酒驾的人数;(4)明年某天济南至青岛的某次列车到达青岛站的时间;(5)小明上个月的信用卡账单.变式训练1判断下列随机变量是否是离散型随机变量,并说明理由.(1)从10张已编好号码的卡片(从1号到10号)中任取1张,被取出的卡片的号码;(2)一个袋中装有5个白球和5个黑球,从中任取3个,其中所含白球的个数;(3)某林场树木最高达,此林场中树木的高度.探究点2离散型随机变量的分布列知识详解1.离散型随机变量的分布列的定义一般地,设离散型随机变量的可能取值为,,我们称取每一个值的概率为的概率分布列,简称分布列.2.求离散型随机变量的分布列的步骤(1)根据问题设一个离散型随机变量,并写出离散型随机变量所有的可能取值;(2)求出离散型随机变量的每一个可能取值所对应的概率;(3)用解析式或表格表示分布列.典例探究例2一袋中装有6个同样大小的黑球,编号为1,2,,现从中随机取出3个球,以表示取出球的最大号码,求的分布列.解析:先根据的意义写出的可能取值,然后计算出取每个值的概率,最后列表.变式训练2袋中有1个白球和4个黑球,每次从中任取1个球,每次取出的黑球不再放回,直到取出白球后停止,求取球次数的分布列.探究点3离散型随机变量分布列的性质及其应用知识详解1.离散型随机变量分布列的性质(1);(2).2.离散型随机变量分布列的性质的应用(1)利用离散型随机变量分布列的性质“”与“”可以求出分布列中某个未知概率或参数;(2)根据给出的分布列可求出离散型随机变量在某一范围内的概率;(3)利用离散型随机变量分布列的性质可以检验所求分布列及某些事件的概率是否正确.典例探究例3设离散型随机变量的分布列为,求:(1)或;(2).变式训练3设离散型随机变量的分布列为.求：(1)实数的值;(2);(3).易错易混解读例小王参加一次比赛,比赛共设三关,第一、二关各有两个必答题,如果每关两个问题都答对,可进入下一关,第三关有三个问题,只要答对其中两个问题,则闯关成功.每过一关可一次性获得价值分别为1000元、3000元、6000元的奖品(不重复得奖).用表示小王所获奖品的价值,写出的所有可能取值.课堂检测1.下列变量中,不是随机变量的是()A.一射手射击一次命中的环数B.标准状态下,水沸腾时的温度C.抛掷两枚质地均匀的骰子,所得点数之和D.某电话总机在时间区间内收到的呼叫次数2.随机变量是某城市1天之中发生的火警次数,随机变量是某城市1天之内的温度,随机变量是某火车站1小时内的旅客流动人数.这三个随机变量中不是离散型随机变量的是()A.和B.只有C.和D.只有3.某射手射击