驻马店平舆县2021年八年级上学期《数学-A卷》期中试题与答案

6/19驻马店市平舆县2021年八年级上学期《数学-A卷》期中试题和参考答案一、选择题1．下列图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．答案：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项正确；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选：C．2．一副三角板如图方式摆放，BM平分∠ABD，DM平分∠BDC，则∠BMD的度数为（）A．102° B．107.5°C．112.5° D．115°答案：因为BM平分∠ABD，DM平分∠BDC，所以∠MBD＝，∠BDM＝，所以∠BMD＝180°﹣∠MBD﹣∠BDM＝180°﹣30°﹣37.5°＝112.5°，故选：C．3．如图，正五边形ABCDE，对角线AC、BD交于点P，那么∠APD＝（）A．96° B．100°C．108° D．115°答案：因为五边形ABCDE为正五边形，所以AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠BCD＝108°，所以∠BAC＝∠BCA＝∠CBD＝∠BDC＝＝36°，所以∠APD＝∠BPC＝180°﹣∠CBD﹣∠BCA＝180°﹣36°﹣36°＝108°．故选：C．4．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是（）A．AC＝DF B．AB∥DEC．BE＝EF D．△ABC≌△DEF答案：因为Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，所以Rt△ABC≌Rt△DEF，所以AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠DEF，所以AB∥DE，所以只有选项C是错误的，故选：C．5．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D为AC边上一动点，将△CBD沿着直线BD对折△EBD．若∠ABD＝18°，则∠ABE的度数为（）A．34° B．42°C．54° D．62°答案：因为∠ABD＝18°，∠ABC＝90°，所以∠DBC＝∠ABC﹣∠DBC＝90°﹣18°＝72°，由折叠可得∠DBE＝∠DBC＝72°，所以∠ABE＝∠DBE﹣∠ABD＝72°﹣18°＝54°，故选：C．6．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对 B．2对C．3对 D．4对答案：因为AB＝AC，D为BC中点，所以CD＝BD，∠BDO＝∠CDO＝90°，在△ABD和△ACD中，，所以△ABD≌△ACD；因为EF垂直平分AC，所以OA＝OC，AE＝CE，在△AOE和△COE中，，所以△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，所以△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，所以△AOC≌△AOB；故选：D．7．如图，已知AD是△ABC中BC边上的中线，AB＝5，AC＝3，则AD的取值范围是（）A．2＜AD＜8 B．1＜AD＜4 C．2＜AD＜5 D．4≤AD≤8答案：如图，延长AD到E，使DE＝AD，连接CE，因为AD是BC边上的中线，所以BD＝CD，在△ABD和△ECD中，，所以△ABD≌△ECD（SAS），所以CE＝AB＝5，在△ACE中，由三角形的三边关系得：CE﹣AC＜AE＜CE+AC，所以5﹣3＜AE＜5+3，即2＜2AD＜8，所以1＜AD＜4，故选：B．8．如图，点P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OB于点D，点E是线段OD上一点．已知OE＝5，OD＝9，点F为OA上一点且满足PE＝PF，则OF的长度为（）A．7 B．9C．9或12 D．5或13答案：如图，过点P作PH⊥OA于H，因为OE＝5，OD＝9，所以DE＝4，因为OC平分∠AOC，所以∠AOC＝∠BOC，在△POH和△POD中，，所以△POH≌△POD（AAS），所以OH＝OD＝9，PD＝PH，当点F在线段OH上时，在Rt△PED和Rt△PFD中，，所以Rt△PED≌Rt△PFD（HL），所以FH＝DE＝4，所以OF＝5，当点F'在线段OH的延长线上时，同理可求HF'＝4，所以OF'＝13，故选：D．9．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，点P为AB上一点，且△DCP为等腰直角三角形，若AD＝3，BC＝5，则四边形ABCD的面积为（）A．16 B．28C．32 D．40答案：因为∠A＝90°，所以∠ADP+∠APD＝90°，因为∠DPC＝90°，所以∠APD+∠CPB＝90°，所以∠ADP＝∠CPB，在△ADP和△BCP中，，所以△ADP≌△BCP（AAS），因为AP＝BC＝5，AD＝BP＝3，所以AB＝AP+BP＝3+5＝8，所以四边形ABCD的面积＝，故选：C．10．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（m，n），经过2020次变换后所得的点A的坐标是（）A．（﹣m，n） B．（﹣m，﹣n）C．（m，﹣n） D．（m，n）答案：点A第一次关于y轴对称后在第一象限，点A第二次关于x轴对称后在第四象限，点A第三次关于y轴对称后在第三象限，点A第四次关于x轴对称后在第二象限，即点A回到原始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，因为2020÷4＝505，所以经过第2020次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第一象限，其坐标为（m，n）．故选：D．二、填空题每小题3分，共15分。11．在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线y＝﹣1的对称点的坐标是（4，﹣4）．答案：如图，观察图象可知，点P关于直线y＝﹣1的对称点Q的坐标为（4，﹣4），故答案为（4，﹣4）．12．李明从平面镜中看到的电子表的读数如图所示，则电子表的实际读数是15：01．答案：因为镜面所成的像为反像，所以此时电子表的实际读数是15：01．故答案为：15：01．13．如图，△ABC中，∠A＝68°，点D是BC上一点，BD、CD的垂直平分线分别交AB、AC于点E、F，则∠EDF＝68度．答案：因为BD、CD的垂直平分线分别交AB、AC于点E、F，所以EB＝ED，FD＝FC，所以∠EDB＝∠B，∠FDC＝∠C，所以∠EDB+∠FDC＝∠B+∠C，因为∠EDF＝180°﹣（∠EDB+∠FDC），∠A＝180°﹣（∠B+∠C），所以∠EDF＝∠A＝68°．故答案为68．14．如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ACB＝60度．答案：由图可知：形成的最中间的图形为正六边形，所以正六边形的外角和为360°，所以∠ACB＝360°÷6＝60°．故答案为60．15．如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为75°．答案：因为∠ACB＝90°，所以∠MCD＝90°，因为∠D＝60°，所以∠DMC＝30°，所以∠AMF＝∠DMC＝30°，因为∠A＝45°，所以∠1＝∠A+∠AMF＝45°+30°＝75°，故答案为75°．三、解答题本大题共8个小题，满分75分。16．如图，点D、B、C在同一直线上、∠A＝55°，∠C＝50°，∠D＝25°．求∠1的度数．答案：因为∠A＝55°，∠C＝50°，所以∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣55°﹣50°＝75°，因为∠ABC＝∠1+∠D，所以∠1＝∠ABC﹣∠D＝75°﹣25°＝50°．17．如示例图将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外3种方法将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形（约定某两种划分法可经过旋转、轴对称得到的划分法为相同划分法）．答案：如图所示：．18．将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．（1）求证：AB⊥ED；（2）若PB＝BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．【解答】证明：（1）由题意得，∠A+∠B＝90°，∠A＝∠D，所以∠D+∠B＝90°，所以AB⊥DE．（2）因为AB⊥DE，AC⊥BD所以∠BPD＝∠ACB＝90°，所以在△ABC和△DBP，，所以△ABC≌△DBP（AAS）．说明：图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对：△APN≌△DCN、△DEF≌△DBP、△EPM≌△BFM．19．已知P（a+1，b﹣2），Q（4，3）两点．（1）若P，Q两点关于x轴对称，求a+b的值（2）若点P到y轴的距离是3，且PQ∥x轴，求点P的坐标．答案：（1）因为P，Q两点关于x轴对称，所以a+1＝4，b﹣2＝﹣3，所以a＝3，b＝﹣1，所以a+b＝3﹣1＝2；（2）因为点P到y轴的距离是3，所以点P的横坐标为3或﹣3，又因为PQ∥x轴，所以点P的纵坐标为3，所以P（3，3）或（﹣3，3）．20．如图，AB∥DE，AB＝DE，过点A、D分别作BE的垂线，垂足为C、F．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）连接AD、线段CF与AD是否互相平分？请说明理由．【解答】（1）证明：因为AC⊥BE，DF⊥BE，所以∠ACB＝∠DFE＝90°，因为AB∥DE，所以∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，，所以△ABC≌△DEF（AAS）；（2）答案：线段CF与AD互相平分，理由如下：连接AD交CF于O，连接AF、CD，如图所示：由（1）得：△ABC≌△DEF，所以AC＝DF，因为AC⊥BE，DF⊥BE，所以AC∥DF，所以四边形ACDF是平行四边形，所以线段CF与AD互相平分．21．已知：如图，∠MON＝90°，点A、B分别在射线OM、ON上移动（不与点O重合），AC平分∠MAB，AC的反向延长线与∠ABO的平分线相交于点D．（1）当∠ABO＝70°时、∠D的度数是多少？（2）随着点A、B的移动，试问∠D的大小是否变化？请说出你的理由．答案：（1）因为∠MON＝90°，∠ABO＝70°，所以∠MAB＝∠AOB+∠ABO＝90°+70°＝160°．因为AC平分∠MAB，所以∠CAB＝∠MAB＝80°．因为BD平分∠ABO，所以∠ABD＝∠ABO＝35°．又因为∠CAB＝∠ABD+∠D，所以∠D＝∠CAB﹣∠ABD＝80°﹣35°＝45°．（2）∠D的大小不变，理由如下：因为∠MAB＝∠AOB+∠ABO＝90°+∠ABO，AC平分∠MAB，所以∠CAB＝∠MAB＝45°+∠ABO．因为BD平分∠ABO，所以∠ABD＝∠ABO．又因为∠CAB＝∠ABD+∠D，所以∠D＝∠CAB﹣∠ABD＝45°+∠ABO﹣∠ABO＝45°，所以∠D的大小不发生变化．22．如图，已知△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1），直线l经过点（﹣1，0），并且与y轴平行，△A1B1C1与△ABC关于直线l对称．（1）画出△A1B1C1，点A1的坐标为（1，2），点B1的坐标为（2，﹣3）；（2）若点P（m，n）是△ABC内一点，点P1是△A1B1C1内与点P对应的点，则点P1坐标为（﹣2﹣m，n）．答案：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点A1的坐标为（1，2），B1（2，﹣3），故答案为：（1，2），（2，﹣3）；（2）点P（m，n）关于直线l的对称点的坐标为（﹣1﹣(﹣1﹣m)，n），即（﹣2﹣m，n），故答案为：（﹣2﹣m，n）．23．如图（1），AB＝8cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝6cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．（1）若P、Q的运动速度相同，当t＝2时，判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，并说明理由；（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等？求出相应的x的值．答案：（1）△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ．理由如下：因为AC⊥AB，B