福建省宁德市2022年八年级上学期《数学》期末试题与参考答案

9/15福建省宁德市2022年八年级上学期《数学》期末试题与参考答案一、选择题本大题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂。1．在实数0，，2，中，是无理数的是（）A．0 B．C．2 D．详解：A、0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；B、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；C、2是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；D、是无理数，故此选项符合题意．故选：D．2．如图，AB∥CD，∠D＝37°，下列各角中一定等于37°的是（）A．∠A B．∠BC．∠C D．∠AOC详解：因为AB∥CD，所以∠A＝∠D＝37°，∠B＝∠C，所以一定等于37°的角是∠A．故选：A．3．下列选项中的各组数，是方程x﹣2y＝8的解的是（）A． B．C． D．详解：A、1﹣2×（﹣3）≠8，因此不是方程x﹣2y＝8的解，故此选项不符合；B、2﹣2×（﹣3）＝8，因此是方程x﹣2y＝8的解，故此选项符合；C、4﹣2×（﹣1）≠8，因此不是方程x﹣2y＝8的解，故此选项不符合；D、6﹣2×1≠8，因此不是方程x﹣2y＝8的解，故此选项不符合；故选：B．4．一次函数y＝﹣x+3的图象大致是（）A． B． C． D．详解：因为一次函数y＝﹣x+3中，k＝﹣1＜0，b＝3＞0，所以此函数的图象经过第一、二、四象限，所以此函数的图象不经过第三象限．故选：C．5．下列二次根式中是最简二次根式的是（）A． B．C． D．详解：A．的被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B．是最简二次根式，故本选项符合题意；C．的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D．的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：B．6．现有四块正方形纸片，面积分别是4，6，8，10，从中选取三块按如图的方式组成图案，若要使所围成的三角形是直角三角形，则要选取的三块纸片的面积分别是（）A．4，6，8 B．4，6，10C．4，8，10 D．6，8，10详解：因为四块正方形纸片，面积分别是4，6，8，10，，所以四块正方形纸片的边长分别是2，，2，，由题意可得，三角形各边的平方是对应的各个正方形的面积，当选取的三块纸片的面积分别是4，6，8，4+6≠8，围成的三角形不是直角三角形；当选取的三块纸片的面积分别是4，6，10时，4+6＝10，围成的三角形是直角三角形；当选取的三块纸片的面积分别是4，8，10时，4+8≠10，围成的三角形不是直角三角形；当选取的三块纸片的面积分别是6，8，10时，6+8≠10，围成的三角形不是直角三角形；故选：B．7．已知﹣1的值介于连续整数a与b之间，则a，b的值分别是（）A．1，2 B．2，3C．3，4 D．5，6详解：因为4＜7＜9，所以2＜＜3，所以1＜﹣1＜2，所以a＝1，b＝2，故选：A．8．某班有36人参加义务植树劳动，他们分为植树和挑水两组，要求挑水人数是植树人数的2倍，设有x人挑水，y人植树，则下列方程组中正确的是（）A． B． C． D．详解：设有x人挑水，y人植树，可得：，故选：C．9．在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式：s2＝[（8﹣）2+（6﹣）2+（9﹣）2+（6﹣）2+（11﹣）2]，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（）A．平均数是8 B．众数是6C．中位数是9 D．方差是3.6详解：由方差的计算公式知，这组数据为6、6、8、9、11，所以这组数据的平均数为＝8，众数为6，中位数为8，方差为s2＝[（8﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（11﹣8）2]＝3.6，故选：C．10．已知一次函数y＝kx+4，其中y的值随x值的增大而减小，若点A在该函数图象上，则点A的坐标可能是（）A．（1，6） B．（3，4）C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，5）详解：A、当点A的坐标为（1，6）时，k+4＝6，解得k＝2＞0，所以y随x的增大而增大，选项A不符合题意；B、当点A的坐标为（3，4）时，3k+4＝4，解得k＝0，选项B不符合题意；C、当点A的坐标为（﹣1，﹣2）时，﹣k+4＝﹣2，解得k＝6＞0，所以y随x的增大而增大，选项C不符合题意；D、当点A的坐标为（﹣2，5）时，﹣2k+4＝5解得k＝﹣0.5＜0，所以y随x的增大而减小，选项D符合题意，故选：D．二、填空题本大题有6小题，每小题2分，共12分，请将答案填入答题卡的相应位置。11．若（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第2列第3排的位置表示为_____．详解：（1,2）表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第2列第3排的位置表示为（2,3）．故答案为：（2，3）．12．计算：＝___________．详解：＝﹣2．故答案为：﹣2．13．在初三毕业体育测试中，5位同学参加了跳绳项目测试，成绩分别是（单位：个/分钟）：176，184，172，170，180，则该组数据的中位数是___________．详解：将这组数据重新排列为170，172，176，180，184，所以这组数据的中位数为176，故答案为：176．14．在平面直角坐标系中，点M的坐标是（12，﹣5），则点M到x轴的距离是_______．详解：在平面直角坐标系中，点M的坐标是（12，﹣5），则点M到x轴的距离是|﹣5|＝5，故答案为：5．15．如图，已知直线y＝x+1与y＝kx+b相交于点P（1，m），则关于x，y的二元一次方程组的解是___________．详解：因为直线y＝x+1与y＝kx+b相交于点P（1，m），所以m＝1+1＝2，所以P（1，2），故关于x，y的二元一次方程组的解是，故答案为：．16．已知直线l：y＝k（x﹣1）+3，点A与原点O关于直线l对称，则线段OA的最大值是___________．详解：如图，对于一次函数y＝k（x﹣1）+3，过定点B（1，3）．因为O，A关于直线y＝k（x﹣1）+3对称，所以OB＝AB＝＝，因为OA≤OB+AB＝2，所以OA的最大值为2．故答案为：2．三、解答题本大题有8题，共58分．请在答题卡的相应位置作答。17．计算：（1）；（2）．详解：（1）原式＝2﹣2+2＝2；（2）原式＝﹣+2＝3﹣+2＝3+．18．解方程组：．详解：，①×3得：3x+6y＝﹣24③，③﹣②得：7y＝﹣35，解得：y＝﹣5，把y＝﹣5代入①中得：x﹣10＝﹣8，解得x＝2，所以原方程组的解为：．19．如图，△ABE≌△DCE，点E在线段AD上，点F在CD延长线上，∠F＝∠A，求证：AD∥BF．证明：因为△ABE≌△DCE，所以∠A＝∠ADC，因为∠F＝∠A，所以∠F＝∠EDC，所以AD∥BF．20．如图，△ABC的三个顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，其中点B的坐标为（﹣3，0），点C的坐标为（﹣1，1）．（1）在网格中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；（2）求线段A1B1的长．详解：（1）如图，△A1B1C1，即为所求；A1（2，3）；（2）A1B1＝＝．21．为铭记历史，致敬英雄，某校开展抗美援朝专题知识竞赛活动，现抽取20名同学的竞赛成绩（满分100分，得分都取整数）进行整理，得到如图所示的频数分布直方图．（图中的75～80表示75≤x＜80，其余类推）根据以上信息回答下列问题：（1）下列推断合理的有__________；（填写序号）①竞赛成绩的众数一定在90～95这一组上；②竞赛成绩的众数一定不在75～80这一组上；③竞赛成绩的众数可能在95～100这一组上．（2）求竞赛成绩的平均分。（每组中各个数据用该组的中间值代替，如75～80的中间值为77）详解：（1）因为在90～95这一组出现的人数最多，所以竞赛成绩的众数一定在90～95这一组上，故选：A；（2）竞赛成绩的平均分为：（77+83×3+87×6+93×7+100×3）＝89.95（分）．22．某校计划为在校运会上表现突出的12名志愿者每人颁发一件纪念品，李老师前往购买钢笔和笔记本作为纪念品，如果买10支钢笔和2本笔记本，需230元；如果买8支钢笔和4本笔记本，需220元．（1）求钢笔和笔记本的单价；（2）售货员提示：当购买的钢笔超过6支时，所有的钢笔打9折．设购买纪念品的总费用为w元，其中钢笔的支数为a．①当a＞6时，求w与a之间的函数关系式；②李老师购买纪念品一共花了210元钱，他可能购买了多少支钢笔？详解：（1）设钢笔和笔记本的单价分别为x，y元，根据题意得：，解得：，答：钢笔和笔记本的单价分别为20元，15元；（2）①当a＞6时，w＝20×0.9a+15（12﹣a）＝3a+180；②由题意，得3a+180＝210，解得a＝10，答：他可能购买了10支钢笔．23．如图，已知△ABC，点D，E分别在AB，AC上，EF平分∠DEC交BC于点F．（1）如图1，当DE∥BC，且∠AED＝58°时，求∠EFC；（2）如图2，连接BE，当DE＝DB时，完成以下问题：①若∠AED＝64°，且∠A＝62°，求∠BEF；②判断∠BEF与∠A的数量关系，并说明理由．详解：（1）因为∠AED＝58°，所以∠DEC＝180°﹣∠AED＝122°，因为EF平分∠DEC，所以∠CEF＝DEC＝61°，因为DE∥BC，所以∠C＝∠AED＝58°，所以∠EFC＝180°﹣∠C﹣∠CEF＝61°；（2）①因为∠AED＝64°，∠A＝62°，所以∠ADE＝180°﹣∠A﹣∠AED＝52°，因为BD＝DE，所以∠DBE＝∠DEB，因为∠ADE＝∠DBE+∠DEB，所以∠DEB＝∠ADE＝26°，因为∠DEC＝180°﹣∠AED＝180°﹣64°＝116°，因为EF平分∠DEC，所以∠DEF＝DEC＝116°＝58°，所以∠BEF＝∠DEF﹣∠DEB＝58°﹣26°＝32°；②∠BEF＝∠A，理由：设∠AED＝α，∠A＝β，所以∠ADE＝180°﹣∠A﹣∠AED＝180°﹣α﹣β，因为BD＝DE，所以∠DBE＝∠DEB，因为∠ADE＝∠DBE+∠DEB，所以∠DEB＝∠ADE＝90°﹣（α+β），因为∠DEC＝180°﹣∠AED＝180°﹣α，因为EF平分∠DEC，所以∠DEF＝DEC＝（180°﹣α）＝90°﹣，所以∠BEF＝∠DEF﹣∠DEB＝90°﹣﹣[90°﹣（α+β）]＝β，即∠BEF＝∠A．24．如图，已知直线y＝x+经过点A（﹣2，a），与x轴交于点B，点C在x轴上，且AC＝AB，直线AC与y轴交于点D．（1）求点A，B的坐标；（2）求直线AC的表达式；（3）若点P是线段AD上的一点，求△PBO与△PCO面积之差的最大值．详解：（1）因为直线y＝x+经过A（﹣2，a），所以a＝×（﹣2）+＝6，所以A（﹣2，6），在y＝x+中，令y＝0得x+＝0，解得x＝﹣10，所以B（﹣10，0），答：点A的坐标为（﹣2，6），点B的坐标为（﹣10，0）；（2）设C（m，0），因为A（﹣2，6），B（﹣10，0），所以AB2＝（﹣2+10）2+（6﹣0）2＝100，因为AB＝AC，所以AB2＝AC2，即100＝（m+2）2+（0﹣6）2，解得m