专题02 矩形的性质和判定（五大类型）（题型专练）（原卷版）-A4

第页专题02矩形的性质和判定（五大类型）【题型1矩形的概念和性质】【题型2矩形和垂直平分线的综合应用】【题型3直角三角形斜边上的中线】【题型4矩形的判定】【题型5矩形的性质与判定综合】【题型1矩形的概念和性质】1．（2023秋•顺德区期中）已知矩形的一边长为6，面积为48，则该矩形的对角线长为（）A．8 B．10 C．24 D．402．（2023秋•锦江区校级月考）如图，在矩形ABCD中，下列结论中一定正确的是（）A．AD＝CD B．AC＝BD C．OA＝AB D．CD＝BC3．（2023秋•城固县期中）矩形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，若∠OAB＝30°，B（3，0），对角线AC与BD相交于点E，AC∥x轴，则BE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．64．（2023春•香洲区期末）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OC＝4，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为（）A．1.5 B．2 C．3 D．45．（2023春•桐城市期末）如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（﹣10，0），C（0，﹣4），D是OA的中点，P是边BC上的点，连接DP，OP，当OP＝OD时，CP的长为（）A．2 B．3 C．5 D．86．（2023春•泌阳县期末）如图，△ABC的边长BC长为7cm，将△ABC向上平移3cm得到△A′B′C′，已知四边形BCC′B′为长方形，则阴影部分的面积为（）A．21cm2 B．14cm2 C．cm2 D．42cm27．（2023春•黔东南州期末）在矩形ABCD中，A（4，1），B（0，1），C（0，3），则点D的坐标为（）A．（4，4） B．（4，3） C．（﹣4，4） D．（﹣4，﹣4）8．（2023春•曹县期末）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BOC＝120°，DF∥AC，CF∥BD，DF，CF相交于点F，DF＝4，则矩形ABCD的面积为（）A． B． C． D．9．（2023春•汉阴县期末）如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O．若OA＝2，∠ADB＝30°，则BC的长为（）A．4 B． C．2 D．10．（2023•舟山三模）数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，根据图形可知他得出的这个推论指（）A．S矩形ABMN＝S矩形MNDC B．S矩形EBMF＝S矩形AEFN C．S矩形AEFN＝S矩形MNDC D．S矩形EBMF＝S矩形NFGD【题型2矩形和垂直平分线的综合应用】11．（2023春•庐江县期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点M，N，则AM的长为（）A． B． C． D．12．（2022春•增城区期末）如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC、BC于点E、O、F，若AB＝3，BC＝4，则BF的长为（）A． B． C． D．113．（2023春•江源区期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AB，CD于点E，F，连接AF，CE，如果∠BCE＝26°，则∠CAF＝14．（2023•深圳模拟）如图，在矩形ABCD中，作BD的垂直平分线分别与AD、BC交于点M、N，连接BM、DN．若BM＝5，NC＝3．则矩形ABCD的周长为．15．（2022春•博兴县期末）如图，在矩形ABCD中，EF为对角线BD的垂直平分线，分别交AD、BC于点E、F，连接AO，若AO＝4，EF＝6，则AB＝．【题型3直角三角形斜边上的中线】16．（2022秋•西安期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，若∠CDA＝120°，则∠B的度数是（）A．30° B．45° C．50° D．60°17．（2022秋•新华区校级期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的中线，AB＝12，则CD的长等于（）A．5 B．4 C．8 D．618．（2022秋•裕华区期末）如图，△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长是（）A．20 B．12 C．16 D．1319．（2023春•清江浦区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是斜边AB的中点，若CD＝3，则AB＝．【题型4矩形的判定】20．（2023•张店区校级自主招生）要判断一个四边形的窗框是否为矩形，可行的测量方案是（）A．测量两组对边是否相等 B．测量对角线是否相等 C．测量对角线是否互相平分 D．测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等21．（2023春•青山区期中）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，添加下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（）A．∠BAD＝90° B．∠BAD＝∠ABC C．∠BAO＝∠OBA D．∠BOA＝90°22．（2022秋•牡丹区期末）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且互相平分．若添加下列条件，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）A．AC＝BD B．∠DAB＝90° C．AB＝AD D．∠ADC+∠ABC＝180°23．（2023•灞桥区校级四模）下列说法中正确的是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形 B．两条对角线相等的四边形是矩形 C．两条对角线互相垂直的四边形是矩形 D．有三个角是直角的四边形是矩形25．（2023•雁塔区一模）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠A＝∠C D．AC＝BD26．（2023春•莲池区校级期末）依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是（）A． B． C． D．27．（2023•雁塔区校级模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别为BC、AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF＝DE，连接AD、AF、CF，求证：四边形ADCF为矩形．28．（2023秋•昌乐县期末）如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，连接BE，BE、CD的延长线相交于点F，连接AF、BD．（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）若∠BEA+2∠C＝180°，求证：四边形ABDF是矩形．【题型5矩形的性质与判定综合】29．（2023•同心县校级二模）如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，若要使平行四边形ABCD为矩形，则OB的长度为（）A．4 B．3 C．2 D．130．（2023春•裕华区校级期中）如图，点P是Rt△ABC中斜边AC（不与A，C重合）上一动点，分别作PM⊥AB于点M，作PN⊥BC于点N，点O是MN的中点，若AB＝9，BC＝12，当点P在AC上运动时，则BO的最小值是（）A．3 B．3.6 C．3.75 D．431．（2023春•兴城市期中）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝50°，则∠OAB的度数为．32．（2023春•台山市校级期中）如图，在平行四边形ABCD中，∠ACB＝∠DBC．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）若AB＝2，∠ACB＝30°，求BC的长．33．（2023春•北京期末）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA＝OB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AD＝2，∠CAB＝30°，作∠DCB的平分线CE交AB于点E，求AE的长．34．（2023春•台山市校级期中）如图，在平行四边形ABCD中，∠ACB＝∠DBC．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）若AB＝2，∠ACB＝30°，求BC的长．35．（2023春•北京期末）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA＝OB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AD＝2，∠CAB＝30°，作∠DCB的平分线CE交AB于点E，求AE的长．36．（2023秋•青白江区期末）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＝90°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）若∠ACB＝30°，AB＝1，求：①∠AOB的度数；②四边形ABCD的面积．37．（2023秋•辽阳期末）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点．求证：．下面是两位同学两种添加辅助线的方法：小星：如图2，延长CD到点E，使得DE＝CD，连接AE，BE；小红：如图3，取BC的中点E、连接DE，请选择一位同学的方法，完成证明．38．（2022秋•射阳县期末）如图，已知等腰△ABC，AB＝AC，点D是边BC的中点，AE是外角∠FAC的平分线，