人教版八年级上册数学期中考试试题及答案

人教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5B．10C．11D．123．平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）．A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）4．下列判断中错误的是（）A．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B．有一边相等的两个等边三角形全等C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等5．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108° B．90° C．72° D．60°6．如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（）A．360º B．250º C．180º D．140º7．如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：①AE=AF；②AM⊥EF；③AF=DF；④DF=DN，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对9．如图，已知△ABC的周长是20，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积是（）A．20 B．25 C．30 D．3510．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是60°，则顶角的度数是（）A．30° B．30°或150° C．60°或150° D．60°或120°二、填空题11．如图，AD=AB，∠C=∠E,∠CDE=55,则∠ABE=______.12．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12，则图中△BEF的面积为_______．13．如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，BCE的周长为16，BC=5，则AB=______.14．在Rt，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=__cm．15．如图，在△ABC中，AB=AC=BD，DA=DC，则∠B的度数是______.16．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数为_________．三、解答题17．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，过点D作DE⊥AB于E交BC边延长线于F，AE=1.求BF的长.18．如图，已知点O是∠APB内的一点，M，N分别是点O关于PA，PB的对称点，连接MN，与PA，PB分别相交于点E、F，已知MN=6cm.（1）求△OEF的周长；（2）连接PM，PN，若∠APB=a，求∠MPN（用含a的代数式表示）；（3）当∠a=30，判定△PMN的形状，并说明理由.19．如图，AD是△ABC的BC边上的中线，AB＝7，AD＝5，,求AC的取值范围.20．如图，已知△ABC是等边三角形，过点B作BD⊥BC，过A作AD⊥BD．垂足为D，若△ABC的周长为12，求AD的长21．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，直线l过点M（3，0）且平行于y轴。（1）作出△ABC关于y轴对称的△ABC，并写出△ABC顶点C的坐标。（2）在x轴上画出点D．使DB＋DC最小。（3）如果点P的坐标是（-a,0）,其中0＜a＜3，点P关于y轴的对称点是P，点P关于直线l的对称点是P，则PP的长为_________________（用含a的代数式表示）22．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD＝CE．连接DE、DF、EF．（1）求证：△ADF≌△CEF；（2）试证明△DFE是等腰直角三角形．23．如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．24．如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，CE=DE，（1）证明：△ACE≌△BED；（2）试猜想线段CE与DE位置关系，并证明你的结论.25．如图①，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接BD，CE，BD和CE相交于点F，若△ABC不动，将△ADE绕点A任意旋转一个角度．（1）求证：△BAD≌△CAE．（2）如图①，若∠BAC=∠DAE=90°，判断线段BD与CE的关系，并说明理由；（3）如图②，若∠BAC=∠DAE=60°，求∠BFC的度数；（4）如图③，若∠BAC=∠DAE=，直接写出∠BFC的度数（不需说明理由）参考答案1．D【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意．故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．B【详解】试题分析：根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选B．点评：本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．3．A【分析】根据关于x轴对称的两点坐标关系：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得出结论．【详解】解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）故选A．【点睛】此题考查的是求一个点关于x轴对称点的坐标，掌握关于x轴对称的两点坐标关系是解决此题的关键．4．C【详解】试题分析：对于三角形全等的判定，已知两边和一角的情况，这个角必须是两边的夹角.考点：三角形全等的判定.5．C【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：=72°．故选C．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．6．B【分析】【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B=110°，进而利用四边形内角和定理得出答案．【详解】∵△ABC中，∠C=70°，∴∠A+∠B=180°-∠C=110°，∴∠1+∠2=360°-110°=250°，故选B．【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理，根据题意得出∠A+∠B的度数是解题关键.【详解】请在此输入详解！7．C【解析】试题解析：∵∠BAC=90°，AC=AB，AD⊥BC，∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90°，∴∠BAD=45°=∠CAD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=22.5°，∴∠BFD=∠AEB=90°-22.5°=67.5°，∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，∴AF=AE，故①正确；∵M为EF的中点，∴AM⊥EF，故②正确；过点F作FH⊥AB于点H，∵BE平分∠ABC，且AD⊥BC，∴FD=FH＜FA，故③错误；∵AM⊥EF，∴∠AMF=∠AME=90°，∴∠DAN=90°-67.5°=22.5°=∠MBN，在△FBD和△NAD中∴△FBD≌△NAD，∴DF=DN，故④正确；故选C．8．D【详解】试题分析：∵D为BC中点，∴CD=BD，又∵∠BDO=∠CDO=90°，∴在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；所以共有4对全等三角形，故选D．考点：全等三角形的判定.9．C【分析】连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等（即OE=OD=OF），从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以3，代入即可求解．【详解】如图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OE=OF=OD=3，∵△ABC的周长是20，OD⊥BC于D，且OD=3，∴S△ABC=×AB×OE+×BC×OD+×AC×OF=×（AB+BC+AC）×3=×20×3=30，故选C．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．10．B【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．【详解】解：①当为锐角三角形时，如图1，

∵∠ABD=60°，BD⊥AC，

∴∠A=90°-60°=30°，

∴三角形的顶角为30°；

②当为钝角三角形时，如图2，

∵∠ABD=60°，BD⊥AC，

∴∠BAD=90°-60°=30°，

∵∠BAD+∠BAC=180°，

∴∠BAC=150°

∴三角形的顶角为150°，

故选：B．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键．11．125°【详解】试题解析：∵在△ADC和△ABE中，，∴△ADC≌△ABE（AAS），∴∠ADC=∠ABE，∵∠CDE=55°，∴∠ADC=125°，∴∠ABE=125°.12．2【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可求出△ABD的面积，再根据点E、F是AD的三等分点，可得△BEF的面积为△ABD的面积的，依此即可求解．【详解】解：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，S△ABC＝12，∴S△ABD＝6，∵点E、F是AD的三等分点，∴S△BEF＝S△ABD＝2．故答案为2.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形三线合一的性质求出△ABD的面积是正确解答本题的关键．13．11【解析】由已知得，BC+BE+CE=16，

∵BC=5，

∴BE+CE=11，

∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

∴AE+CE=11，

即AC=11，

∵AB=AC，

∴AB=11．

故答案是：11．【点睛】线段的垂直平分线性质等知识点的应用，关键是根据题意求出BE=AE和求出AC的长，通过做此题培养了学生运用线段的垂直平分线定理进行推理的能力．14．3．【详解】∵∠ACB=90°，∴∠ECF+∠BCD=90°．∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°．∴∠ECF=∠B，在△ABC和△FEC中，∵∠ECF=∠B，EC=BC，∠ACB=∠FEC=90°，∴△ABC≌△FEC（ASA）．∴AC=EF．∵AE=AC﹣CE，BC=2cm，EF=5cm，∴AE=5﹣2=3cm．15．36°【详解】试题解析：设∠B=x，∵AB=AC，∴∠C=∠B=x，∵DA=DC，∴∠C=∠DAC=x，∴∠ADB=∠C+∠DAC=2x，∵AB=BD，∴∠ADB=∠BAD=2x，在△ABD中，∠B=x，∠ADB=∠BAD=2x，∴x+2x+2x=180°，解得x=36°．∴∠B=36°，故选C.16．4【解析】试题分析：本题应该分情况讨论．以OA为腰或底分别讨论．当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有2个；P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个，共有4个．解：（1）若AO作为腰时，有两种情况，当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有2个；（2）若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个．以上4个交点没有重合的．故符合条件的点有4个．故填：4．【点评】本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．17．6.【分析】根据等边三角形的性质和中线的性质解答即可．【详解】∵△ABC是等边三角形，BD是中线∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC，AD=CD=AC∵DE⊥AB于E∴∠ADE=90°-∠A=30°∴CD=AD=2AE=2∴∠CDF=∠ADE=30°∴∠F=∠ACB-∠CDF=30°∴∠CDF=∠F∴DC=CF∴BF=BC+CF=2AD+AD=618．（1）6cm;(2)2α;(3)△PMN是等边三角形．理由见解析.【详解】试题分析：（1）根据轴对称的性质把△OEF的周长转化为MN的长度，根据题意即能得出△OEF的周长；（2）根据轴对称的性质可得∠MPA=∠OPA，∠NPB=∠OPB，从而可得；（3）由（2）可得∠MPN=60°，由轴对称的性质可得PM=PN，从而可得△PMN是等边三角形.试题解析：（1）∵M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，∴EM=EO，FN=FO，∴△OEF的周长=OE+OF+EF=ME+EF+FN=MN=6cm；（2）连接OP，∵M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，∴∠MPA=∠OPA，∠NPB=∠OPB，∴∠MPN=2∠APB=2ɑ；（3）△PMN是等边三角形，理由如下：∵∠ɑ=30°，∴∠MPN=60°，∵M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，∴PM=PO，PN=PO，∴PM=PN，∴△PMN是等边三角形．【点睛】本题主要考查轴对称的性质、等边三角形的判定等，属于基础题，解题的关键是要注意数形结合.19．3＜AC＜17【解析】【分析】延长AD至E，使DE=AD，连接CE．根据SAS证明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根据三角形的三边关系即可求解．【详解】延长AD至E，使DE=AD=5，连接CE，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD，∴CE=AB．在△ACE中，AE-EC＜AC＜AE+CE，即5+5-7＜AC＜5+5+7，3＜AC＜17．故答案为：3＜AC＜17．【点睛】此题综合运用了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系．注意：倍长中线是常见的辅助线之一．20．AD=2.【分析】由△ABC周长为12，在等边三角形ABC中，可得AB＝4，然后根据含30度角的直角三角形的性质即可求出AD．【详解】∵△ABC周长为12，在等边三角形ABC中，∴AB＝4，∵BD⊥BC，AD⊥BD于D，∴∠ABD＝30°，∴AD＝2．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形及等边三角形的性质，难度适中，关键是掌握30度角所对的直角边为斜边的一半．21．（1）作图见解析，A1（0，4），B1（2，2），C1（1，1）；（2）作图见解析；（3）作图见解析1P2的长为6-2a.【解析】【分析】（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出C1的坐标即可；（2）作C关于x轴的对称点C´，连接BC´，与x轴交于点D，则点D为所求；（3）根据对称找到P1P2的坐标，即可求得线段P1P2的长度.【详解】（1）如图所示：A1（0，4），B1（2，2），C1（1，1）；（2）作C关于x轴的对称点C´，连接BC´，与x轴交于点D，则点D为所求；（3）P的坐标是（-a，0），且0＜a＜3，点P关于y轴的对称点是P1的坐标是（a，0），点P1关于直线l的对称点P2，的坐标是（6-a，0）则P1P2的长为6-a-a=6-2a.【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知图形轴对称的性质是解答此题的关键．22．（1）证明过程见解析；（2）等腰直角三角形，证明过程见解析．【解析】试题分析：（1）根据在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，利用F是AB中点，∠A=∠FCE=∠ACF=45°，即可证明：△ADF≌△CEF．（2）利用△ADF≌△CEF，∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC，和∠AFC=90°即可证明△DFE是等腰直角三角形．试题解析：（1）在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，又∵F是AB中点，∴∠ACF=∠FCB=45°，即，∠A=∠FCE=∠ACF=45°，且AF=CF，在△ADF与△CEF中，，∴△ADF≌△CEF；（2）由（1）可知△ADF≌△CEF，∴DF=FE，∴△DFE是等腰三角形，又∵∠AFD=∠CFE，∴∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC，∴∠AFC=∠DFE，∵∠AFC=90°，∴∠DFE=90°，∴△DFE是等腰直角三角形．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等腰直角三角形．23．答案见解析【分析】由BE＝CF可得BF＝CE，再结合AB＝DC，∠B＝∠C可证得△ABF≌△DCE，问题得证.【详解】解∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE，∴∠A＝∠D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握全等三角形的判定和性质.24．（1）证明见解析；（2）CE⊥DE.【解析】试题分析：（1）由AC⊥AB于点A，BD⊥AB于点B，得到∠A=∠B=90°，推出Rt△ACE≌Rt△BED；

（2）CE与DE