苏科版（2024新版）七年级上册数学期中培优测试卷（含答案）

第第页苏科版（2024新版）七年级上册数学期中培优测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分《九章算术》是我国古代数学专著，里面明确给出了负数的概念和加减法的运算法则，这在世界数学史上是最早的．若将卖出20元，记作+20元，则元应表示为（）A．买入6.8元 B．卖出6.8元 C．买入13.2元 D．卖出13.2元2．（3分）（2023秋·陕西延安·七年级校考期中）下列各对数中，数值相等的是（

）A．32与−23 B．−23与−23 C．−33.（3分）下列运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．﹣y2﹣y＝﹣y3C．5a2b﹣3ba2＝2a2b D．﹣（6x+2y）＝﹣6x+2y4．（3分）（2023秋·浙江·七年级期中）若ab≠0，则aa+bA．1 B．−3 C．0 D．−1或35．（3分）（2023秋·湖南长沙·七年级校考期中）若有理数m、n在数轴上对应点的位置如图所示，则m，−m，n，−n，0的大小关系是（

）

A．n<−n<0<−m<m B．n<−m<0<−n<mC．n<−m<0<m<−n D．n<0<−m<m<−n6．（3分）关于整式，下列说法正确的是（）A．x2y的次数是2 B．0不是单项式C．3πmn的系数是3 D．x3﹣2x2﹣3是三次三项式7．（3分）（2023秋·湖北宜昌·七年级枝江市实验中学校考期中）如果a+b+c=0，且c>b>a．则下列说法中A．a、b为正数，c为负数 B．a、c为正数，b为负数 C．b、c为正数，a为负数 D．a、c为正数，b为08．（3分）在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（）A．a＜b B．∣a∣＜∣b∣ C．a+b＞0 D．＞09．（3分）（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆一中校考期中）有一列数−1,−2,−3,−4，将这列数中的每个数求其相反数得到1,2,3,4，再分别求与1的和的倒数，得到12,13,14,15，设为a1①a5=2，a6=32，③a1A．0 B．1 C．2 D．310．（3分）．若，则下列说法中正确的有（）．①；②；③；④；⑤．A．5个 B．4个 C．3个 D．1个综上所述，正确的是：①③④，故选：C．【点拨】本题考查了代数式的求值，熟练掌握相关性质是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）单项式﹣的次数是___________．12.（3分）数轴上点表示的数为-5，点与点的距离为4，则点表示的数为__________．13．（3分）（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·七年级校考期中）若关于x，y的多项式25x2y−7mxy+（3分）．当x＝3时，px3+qx+1＝2020，则当x＝﹣3时，px3+qx+1的值为_____．15．（3分）（2023秋·河南洛阳·七年级统考期中）设一种运算程序是x⊗y=a（a为常数），如果(x+1)⊗y=a+1，x⊗(y+1)=a-2，已知1⊗1=2，那么2010⊗2010=．16．（3分）（2023春·重庆江北·七年级校考期中）在任意n（n>1且为整数）位正整数K的首位后添加6得到的新数叫做K的“顺数”．在K的末位前添加6得到的新数叫做K的“逆数”．若K的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称K是“最佳拍档数”．比如1324的“顺数”为16324，1324的“逆数”为13264，1324的“顺数”与“逆数”之差为16324−13264=3060，3060÷17=180，所以1324是“最佳拍档数”．若一个首位是5的四位“最佳拍档数”，其个位数字与十位数字之和为8，且百位数字不小于十位数字，求符合条件的奇数N的值是．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2023秋·重庆开州·七年级校联考期中）计算：(1)−(－2)3×(－)＋30÷(－5)－│－3│18．（6分）（2023秋·陕西西安·七年级校考期中）（1）化简：2a+（2）先化简，再求代数式的值，其中，．19．（8分）下表中有两种移动电话计费方式．月使用费/元主叫限定时间/主叫超时费/（元/）被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费考虑下列问题：（1）设一个月内用移动电话主叫为（t是正整数）．根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法．20．（8分）（2023秋·湖北武汉·七年级校考期中）数轴上A、B、C对应的数分别是a、b、c．(1)若ac<0,a①请将a、b、c填入括号内．

②化简a−b+③若点X在数轴上表示的数为x，则x−a+(2)若a+b+c=a+b−c，且c≠0，求c−321．（8分）（2023秋·广东广州·七年级华南师大附中校考期中）某市居民使用自来水按如下标准缴费（水费按月缴纳）：用户月用水量单价不超过12m3a元/m超过12m3但不超过20m1．5a元/m超过20m32a元/m(1)当a=2时，某户一个月用了28m3(2)设某户月用水量为nm3，当n>20时，该户应缴纳的水费为_______元（用含a，(3)当a=2时，甲、乙两户一个月共用水40m3，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水xm22．（8分）（2023秋·湖北宜昌·七年级校考期中）现有5张卡片写着不同的数字，利用所学过的加、减、乘、除、乘方运算按要求解答下列问题（每张卡片上的数字只能用一次）．(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的和最小，则和的最小值为_________．(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的差最大，则差的最大值为________．(3)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最大，则商的最大值为_________．(4)从中取出3张卡片，使这3张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为__________．(5)从中取出4张卡片，使这4张卡片上的数字运算结果为24．写出两个不同的等式，分别为，．23．（8分）已知：如图，在数轴上，点O为原点，点A、点B所表示的数分别为a、b，且满足|a+40|+（b﹣20）2＝0；（1）直接写出a、b的值；a＝；b＝．（2）动点P从点A出发，以每秒m个单位长度的速度向点B匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2m个单位长度的速度在点B和原点之间做匀速往返运动，当运动时间为7秒时，点P在点A和原点之间，恰好满足点P到原点的距离是点Q到原点距离的一半，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点P和点Q第一次相遇后，速度均变为原来的2倍，点P运动到点B后停止运动，点P停止运动后，点Q运动到原点也停止运动，t为何值时，P、Q两点间的距离为5个单位长度？江苏省2024-2025学年七年级上册期中培优测试卷参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）1．《九章算术》是我国古代数学专著，里面明确给出了负数的概念和加减法的运算法则，这在世界数学史上是最早的．若将卖出20元，记作+20元，则元应表示为（）A．买入6.8元 B．卖出6.8元 C．买入13.2元 D．卖出13.2元1．A【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此解答即可．解：根据题意，卖出20元，记作+20元，则元应表示为买入6.8元．故选：A．【点拨】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量2．（3分）（2023秋·陕西延安·七年级校考期中）下列各对数中，数值相等的是（

）A．32与−23 B．−23与−23 C．−3【答案】B【分析】根据乘方的运算法则算出各自的结果，再比较即可得到答案．【详解】解：A、32=9，B、−23=−8C、−32=−9D、−3×22=36，故选：B．【点睛】本题考查的有理数的乘方，熟练掌握负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数是解题的关键．3.（3分）下列运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．﹣y2﹣y＝﹣y3C．5a2b﹣3ba2＝2a2b D．﹣（6x+2y）＝﹣6x+2y3．C【分析】根据合并同类项法则和去括号法则分别对每一项进行分析，即可得出答案．解：A、3a＋2b不能合并，故本选项错误；B、﹣y2﹣y不能合并，故本选项错误；C、5a2b﹣3ba2＝2a2b，故本选项正确；D、﹣（6x＋2y）＝﹣6x﹣2y，故本选项错误；故选：C．【点拨】此题考查了去括号和合并同类项，熟练掌握去括号法则和合并同类项的法则是解题的关键．4．（3分）（2023秋·浙江·七年级期中）若ab≠0，则aa+bA．1 B．−3 C．0 D．−1或3【答案】D【分析】根据绝对值的定义，进行分类讨论：①当a>0,b>0时，②当a>0,b<0时，③当a<0,b>0时，④当a<0,b<0时，即可解答．【详解】解：①当a>0,b>0时，aa②当a>0,b<0时，aa③当a<0,b>0时，aa④当a<0,b<0时，aa综上：aa+b故选：D．【点睛】本题主要考查了绝对值的化简，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．5．（3分）（2023秋·湖南长沙·七年级校考期中）若有理数m、n在数轴上对应点的位置如图所示，则m，−m，n，−n，0的大小关系是（

）

A．n<−n<0<−m<m B．n<−m<0<−n<mC．n<−m<0<m<−n D．n<0<−m<m<−n【答案】C【分析】根据数轴得出n<0<m，n【详解】解：由图可知，n<0<m，n∴−m<0,−n>0，∴n<−m<0<m<−n，故选：C．【点睛】本题主要考查了根据数轴比较大小，解题的关键是掌握数轴上的点表示的数左边小于右边，负数绝对值大的反而小．6．（3分）关于整式，下列说法正确的是（）A．x2y的次数是2 B．0不是单项式C．3πmn的系数是3 D．x3﹣2x2﹣3是三次三项式6．D【分析】根据单项式的次数和系数的定义，多项式的定义进行逐一判断即可．解：A、x2y的次数是3，故不符合题意；B、0是单项式，故不符合题意；C、3πmn的系数是3π，故不符合题意；D、x3﹣2x2﹣3是三次三项式，故符合题意．故选D．【点拨】本题主要考查了单项式和多项式的定义，单项式次数和系数的判定，解题的关键在于能够熟练掌握单项式的定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是一个单项式，单项式的系数为其数字部分，次数为字母部分各个字母的指数的和；多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，次数最高项的次数，叫做多项式的次数．7．（3分）（2023秋·湖北宜昌·七年级枝江市实验中学校考期中）如果a+b+c=0，且c>b>a．则下列说法中A．a、b为正数，c为负数 B．a、c为正数，b为负数 C．b、c为正数，a为负数 D．a、c为正数，b为0【答案】A【分析】根据有理数的加法，一对相反数的和为0，可得a、b、c中至少有一个为正数，至少有一个为负数，又c>b>【详解】解：∵a+b+c=0，∴a、b、c中至少有一个为正数，至少有一个为负数，∵c>∴c=∴可能a、b为正数，c为负数；也可能a、b为负数，c为正数．故选：A．【点睛】本题主要考查的是有理数的加法，绝对值的意义，掌握有理数的加法法则是解题的关键．8．（3分）在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（）A．a＜b B．∣a∣＜∣b∣ C．a+b＞0 D．＞08．B【分析】由数轴知，a＞0，b＜0，b的绝对值大于a的绝对值，根据有理数除法和加法法则判断即可．解：∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，∴＜0，a+b＜0，a＞b，所以A，C，D不正确，B正确；故选：B．【点拨】本题考查有理数的运算和绝对值意义，从数轴上判断a，b符号和绝对值的大小是解答的关键．9．（3分）（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆一中校考期中）有一列数−1,−2,−3,−4，将这列数中的每个数求其相反数得到1,2,3,4，再分别求与1的和的倒数，得到12,13,14,15，设为a1①a5=2，a6=32，③a1A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】根据所给的操作方式，求出前面的数，再分析存在的规律，从而可求解．【详解】解：由题意得：a1=12，a2a5=1−12+1∵2015÷4=503⋯⋯3，∴a2015是由a∵a3=14，a7∴a3、a7、∵503÷3=167⋯⋯2，∴a2015依次计算：a9=1−2+1=−1，aa13=11+1=12…，则每3次操作，相应的数会重复出现，∵==−79∵50÷12=42∴=−=−97综上分析可知，正确的有2个，故选：B．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是求出前面的几个数，发现其存在的规律．10．（3分）．若，则下列说法中正确的有（）．①；②；③；④；⑤．A．5个 B．4个 C．3个 D．1个10．C【分析】根据当时，当时，当时，分别代入可判断①，②，③；再根据，，可判断④，⑤．解：∵∴当时，，故①正确；当时，，故②不正确；当时，，故③正确；∵，，∴，∴，故④正确，⑤不正确综上所述，正确的是：①③④，故选：C．【点拨】本题考查了代数式的求值，熟练掌握相关性质是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）单项式﹣的次数是___________．11．3【分析】单项式的次数是所含所有字母指数的和，由此即可求解．解：单项式的次数是2+1=3，故答案为：3．【点拨】此题主要考查了单项式的次数的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义即可求解．12.（3分）数轴上点表示的数为-5，点与点的距离为4，则点表示的数为__________．12．-9或-1【分析】分为两种情况：B点在A点的左边和B点在A点的右边，求出即可．解：当B点在A点的左边时，点B表示的数为−5−4＝−9，

当B点在A点的右边时，点B表示的数为−5＋4＝-1，

故答案为：−9或-1．【点拨】本题考查了数轴的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键．13．（3分）（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·七年级校考期中）若关于x，y的多项式25x2y−7mxy+【答案】6【分析】先计算整式的加减，再根据化简后不含二次项建立方程，解方程即可得．【详解】解：25∵关于x,y的多项式25∴6−7m=0，解得m=6故答案为：67【点睛】本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．（3分）．当x＝3时，px3+qx+1＝2020，则当x＝﹣3时，px3+qx+1的值为_____．14．-2018【分析】把x＝3代入代数式得27p+3q＝2019，再把x＝﹣3代入，可得到含有27p+3q的式子，直接解答即可．解：当x＝3时，px3+qx+1＝27p+3q+1＝2020，即27p+3q＝2019，所以当x＝﹣3时，px3+qx+1＝﹣27p﹣3q+1＝﹣（27p+3q）+1＝﹣2019+1＝﹣2018．故答案为：﹣2018．【点拨】此题考查了代数式求值；代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式27p+3q的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．15．（3分）（2023秋·河南洛阳·七年级统考期中）设一种运算程序是x⊗y=a（a为常数），如果(x+1)⊗y=a+1，x⊗(y+1)=a-2，已知1⊗1=2，那么2010⊗2010=．【答案】-2007【分析】此题按照题意代入求值即可【详解】∵x⊗y=a，如果(x+1)⊗y=a+1，∵1⊗1=2∴2⊗1=2+1=3，3⊗1=3+1=44⊗1=4+1=5……2010⊗1=2010+1=2011；又x⊗(y+1)=a-2，∴2010⊗2=2011-2=2009，2010⊗3=2009-2=2007，……2010⊗2010=2011-2×2009=-2007，故答案是：-2007．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，也考查了学生的阅读理解能力．16．（3分）（2023春·重庆江北·七年级校考期中）在任意n（n>1且为整数）位正整数K的首位后添加6得到的新数叫做K的“顺数”．在K的末位前添加6得到的新数叫做K的“逆数”．若K的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称K是“最佳拍档数”．比如1324的“顺数”为16324，1324的“逆数”为13264，1324的“顺数”与“逆数”之差为16324−13264=3060，3060÷17=180，所以1324是“最佳拍档数”．若一个首位是5的四位“最佳拍档数”，其个位数字与十位数字之和为8，且百位数字不小于十位数字，求符合条件的奇数N的值是．【答案】5835【分析】设数N的十位数字为x，百位数字为y（x，y都为整数），则个位数字为(8−x)，则0≤y≤9，0≤x≤8，x≤y，N=5000+100y+10x+(8−x)，由定义列代数式计算，得(66−x−10y)是17的倍数；又N是奇数，可求得x=7或x=5或x=3或x=1，相应得出y值，依次试算，得解．【详解】解：设数N的十位数字为x，百位数字为y，则个位数字为(8−x)，则0≤y≤9，0≤x≤8，x≤y，N=5000+100y+10x+(8−x)，∵N是“最佳拍档数”∴50000+6000+100y+10x+(8−x)−=5940−90x−900y=90(66−x−10y)∴(66−x−10y)是17的倍数．∵N是奇数∴8−x=1，或8−x=3或8−x=5或8−x=7∴x=7或x=5或x=3或x=1当x=7时，y=7、8、9，经计算，(66−x−10y)不是17的倍数；当x=5时，y=5、6、7、8、9，经计算，(66−x−10y)不是17的倍数；当x=3时，y=3、4、5、6、7、8、9，经计算，y=8时，66−x−10y=当x=1时，y=1、2、3、4、5、6、7、8、9，经计算，(66−x−10y)不是17的倍数；∴符合条件的奇数N的值是5835．故答案为：5835．【点睛】本题主要考查用代数式表示数，掌握用代数式表示多位数，能够根据题意列出代数式是解题的关键．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2023秋·重庆开州·七年级校联考期中）计算：(1)−(－2)3×(－)＋30÷(－5)－│－3│【答案】(1)-11（2）【详解】（1）解：−=−16−16÷(−2)×=−16−(−8)×=−16−(−4)+1=−16+4+1=−11．（2）(－2)3×(－)＋30÷(－5)－│－3│18．（6分）（2023秋·陕西西安·七年级校考期中）（1）化简：2a+（2）先化简，再求代数式的值，其中，．【答案】（1）4a−1（2）2x2y﹣xy；﹣10【详解】解：（1）原式=2a+2a−=4a−1（2）原式＝3x2y﹣（2xy﹣2xy+x2y）﹣xy＝3x2y﹣2xy+2xy﹣x2y﹣xy＝2x2y﹣xy，当x＝﹣2，y＝﹣1时，原式＝﹣8﹣2＝﹣10．19．（8分）下表中有两种移动电话计费方式．月使用费/元主叫限定时间/主叫超时费/（元/）被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费考虑下列问题：（1）设一个月内用移动电话主叫为（t是正整数）．根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法．19.（1）见解析表格；（2）能，当t小于270时，选择方案一省钱；当t=270时，两种方案一样省钱；当t大于270时，选择方案二省钱．【分析】（1）由上表可知，计费与主叫时间相关，计费时首先要看主叫是否超过限定时间．因此，考虑t的取值时，两个主叫限定时间和与两种费用相等270min不同时间范围的划分点即可．（2）观察（1）中的表，可以发现：方式一主叫时间超出限定时间，计费会增加，然后两种计费相等，两种方式随着主叫时间的变化，计费也会变化，方式二计费要小于方式一．解：（1）当t在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费如下页表：主叫时间方式一计费/元方式二计费/元t小大于150且小于270888888t大于270且小于3508888t大于350（2）观察（1）中的表，可以发现：方式一主叫时间超出限定时间，计费会增加，然后两种计费相等，两种方式随着主叫时间的变化，计费也会变化，方式二计费要小于方式一．下面比较不同时间范围内方式一和方式二的计费情况．①当t小于或等于150时，按方式一的计费少；②当t从150增加到270时，按方式一的计费由58元增加到88元，而按方式二的计费一直是88元．按方式一的计费少；③如果主叫时间恰是，=88，解得t=270，按两种方式的计费相等，都是88元；④如果主叫时间大于且小于，＞88，按方式二的计费（88元）；⑤当时，=108＞88，按方式二的计费少；⑥当t大于350时，＞，按方式二的计费少．综合以上的分析，可以发现：当t小于270时，选择方案一省钱；当t=270时，两种方案一样省钱；当t大于270时，选择方案二省钱．【点拨】本题考查列代数式，求代数式的值，一元一次方程，比较代数式的值的大小，掌握列代数式方法，求代数式的值步骤，比较代数式的值的大小方法，一元一次方程的解法是解题关键．20．（8分）（2023秋·湖北武汉·七年级校考期中）数轴上A、B、C对应的数分别是a、b、c．(1)若ac<0,a①请将a、b、c填入括号内．

②化简a−b+③若点X在数轴上表示的数为x，则x−a+(2)若a+b+c=a+b−c，且c≠0，求c−3【答案】(1)①见解析；②2b；③c−a；(2)2【分析】（1）①根据ac<0,a=−a,a+b>0,b<c，得到a<0,c>0,b>0,c>b，故a<0<b<c，根据数轴上靠近右边的数大于左边的数，填上即可．②根据a<0<b<c，a（2）分a+b+c>0,a+b+c<0两种情况计算．【详解】（1）①∵ac<0,a∴a<0,c>0,b>0,c>b，故a<0<b<c，填图如下：

②∵a<0<b<c，a<∴a−b<0,a+c>0,c−b>0，∴a−b=b−a+a+c−c+b=2b．③∵a<0<b<c，根据两点之间线段最短，故当x=b时，x−a+且x−a=b−a+0+c−b=c−a，故答案为：c−a．（2）当a+b+c>0时，则a+b+c=a+b+c∵a+b+c=a+b−c∴a+b+c=a+b−c，∴c=0，∵c≠0，故不成立；当a+b+c<0时，则a+b+c=−a−b−c∵a+b+c=a+b−c∴−a−b−c=a+b−c，∴a+b=0，∴c∴c<0，∴c−3=−c+3−1+c=2．【点睛】本题考查了绝对值的化简，数轴上有理数大小的比较，线段最短的应用，熟练掌握绝对值的化简，数的大小比较是解题的关键．21．（8分）（2023秋·广东广州·七年级华南师大附中校考期中）某市居民使用自来水按如下标准缴费（水费按月缴纳）：用户月用水量单价不超过12m3a元/m超过12m3但不超过20m1．5a元/m超过20m32a元/m(1)当a=2时，某户一个月用了28m3(2)设某户月用水量为nm3，当n>20时，该户应缴纳的水费为_______元（用含a，(3)当a=2时，甲、乙两户一个月共用水40m3，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水xm【答案】(1)80(2)2na−16a(3)当12<x≤20时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费116−x元；当20<x<28时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费x+76元；当28≤x≤40时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费2x+48元【分析】（1）根据所给的收费标准进行分段计算求和即可；（2）根据所给的收费标准进行分段计算求和即可；（3）分当12<x≤20时，当20<x<28时，当28≤x≤40时，三种情况根据所给的收费标准讨论求解即可．【详解】（1）解：12×2+20−12=24+24+32=80元，∴该户这个月应缴纳的水费为80元；（2）解：12a+20−12=12a+12a+2an−40a=2na−16a∴当n>20时，该户应缴纳的水费为2na−16a元；故答案为：2na−16a；（3）解：∵12×2=24，∴x>12，当12<x≤20时，甲用水量超过12m3但不超过20m3，乙用水量超过∴12×2+=24+3x−36+24+24+80−4x=116−x当20<x<28时，甲的用水量超过20m3，乙的用水量超过12m3但不超过∴12×2+=24+24+4x−80+24+84−3x=x+76当28≤x≤40时，甲的用水量超过20m3，乙的用水量不超过12m∴12×2+=24+24+4x−80+80−2x=2x+48综上所述，当12<x≤20时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费116−x元；当20<x<28时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费x+76元；当28≤x≤40时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费2x+48元．【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合计算的实际应用，整式加减计算的实际应用，正确理解题意利用分类讨论的思想求解是解题的关键．22．（8分）（2023秋·湖北宜昌·七年级校考期中）现有5张卡片写着不同的数字，利用所学过的加、减、乘、除、乘方运算按要求解答下列问题（每张卡片上的数字只能用一次）．(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的和最小，则和的最小值为_________．(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的差最大，则差的最大值为________．(3)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最大，则商的最大值为_________．(4)从中取出3张卡片，使这3张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为__________．(5)从中取出4张卡片，使这4张卡片上的数字运算结果为24．写出两个不同的等式，分别为，．【答案】(1)-9(2)11(3)6(4)90(5)−3×−1【详解】（1）解：这五个数中，最小的两个数是-3和-6，所以要使这2张卡片上数字的和最小，则和的最小值为−3+故答案为：-9；（2）解：这五个数中，最小的两个数是-6，最大的数是5，所以要使这2张卡片上数字的差最大，则差的最大值为5−−6故答案为：11；（3）解：取出-6和-1，相除得−6÷所以商的最大值为6；故答案为：6（4）解：取出-6，-3,5，则乘积的最大值为−6×故答案为：90；（5）解：−3×−1×故答案为：−3×−1×【点睛】本题考查了有理数的加减乘除以及混合运算，熟知有理数的运算法则是解题关键．23．（8分）已知：如图，在数轴上，点O为原点，点A、点B所表示的数分别为a、b，且满足|a+40|+（b﹣20）2＝0；（1）直接写出a、b的值；a＝；b＝．（2）动点P从点A出发，以每秒m个单位长度的速度向点B匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2m个单位长度的速度在点B和原点之间做匀速往返运动，当运动时间为7秒时，点P在点A和原点之间，恰好满足点P到原点的距离是点Q到原点距离的一半，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点P和点Q第一次相遇后，速度均变为原来的2倍，点P运动到点B后停止运动，点P停止运动后，点Q运动到原点也停止运动，t为何值时，P、Q两点间的距离为5个单位长度？23.【分析】（1）根据绝对值和偶次方的性质即可求解；（2）对