广西南宁市新民中学2024-2025学年高一上学期适应性考试（10月）数学试题

高一上学期适应性考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.设集合，，，则（）.A. B. C. D.2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.如图，三个圆的内部区域分别代表集合，，，全集为，则图中阴影部分的区域表示（）A. B.C. D.4.设，则“”是“”成立的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.集合，则集合的真子集个数为（）A.7个 B.8个 C.15个 D.16个6.不等式的一个必要不充分条件是（）A. B. C. D.7.已知实数，，满足，且，则下列说法正确的是（）A. B. C. D.8.已知正数，满足，则的最小值为（）A.1 B.2 C. D.4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分9.下列选项正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若且，则 D.若，则10.已知关于的不等式的解集为，则下列选项正确的是（）A. B.C.不等式的解集是 D.不等式的解集为11.已知正数，满足，则下列结论正确的是（）A.的最大值为4 B.的最小值为8C.的最小值为3 D.的最小值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合，且，则实数的范围是______.13.若，，则的取值范围为______14.设集合为实数集的非空子集，若对任意，，都有，，，则称集合为“完美集合”，给出下列命题：①若为“完美集合”，则一定有；②“完美集合”一定是无限集：③集合为“完美集合”：④若为“完美集合”，则满足的任意集合也是“完美集合”.其中正确结论的序号是______.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15.（满分13分）（1）已知，求函数的最小值：（2）设，，且，求的最小值.16.（满分15分）已知集合，.（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围.17.（满分15分）已知命题：对任意实数，不等式恒成立，命题：关于的方程无实数根.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围.18.（满分17分）世界范围内新能源汽车的发展日新月异，电动汽车主要分三类：纯电动汽车、混合动力电动汽车和燃料电池电动汽车.这3类电动汽车目前处在不同的发展阶段，并各自具有不同的发展策略，中国正在大力实施新能源汽车发展计划.2024年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2000万元，每生产（百辆），需另投入成本（万元），且；已知每辆车售价5万元，由市场调研知，全年内生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出2024年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式：（2）2024年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.19.（满分17分）已知函数.（1）当时，解关于的不等式；（2）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.

高一上学期适应性考试数学试题（答案）1.D【解析】因为，，，所以，则.故选：D2.A【解析】命题“，”的否定是“，”，故选：A.3.B【解析】如图所示，A.对应的是区域1；B.对应的是区域2；C.对应的是区域3；D.对应的是区域4.故选：B4.B【解析】“”解得或，，解得或；所以，所以“”是“”成立的必要而不充分条件.5.C【解析】由和可得，所以集合的真子集个数为个.故选：C6.B【详解】可化为，解得，由必要不充分条件的定义可得不等式的一个必要不充分条件是，故选：B7.D【详解】方法1.代入特殊值判断；方法2、因为，移项得，所以，但是当时，不成立，故，由，得，可得，可得.综上所述，不等式成立，故选：D.8.B【解析】由，可得，由，可得，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为2.故选：B9.BC【解析】对A：若，则，故A错误；对B：由，则，，即，故B正确；对C：由，则，因为，则，故，故C正确对D：令，，，满足，但是，故D错误；故选：BC.10.ACD【解析】由题意可知和3是方程的两根，且，，，，，，即选项A正确；不等式的解集为，当时，有，即选项B错误；不等式等价于，，即选项C正确；不等式等价于，即，或，即选项D正确.故选：ACD.11.ABD【解析】因为正数，满足，所以，当且仅当，即，时等号成立，解得，所以，故的最大值为4，故A正确；，即，又，所以，所以的最小值为8，当且仅当，即，时等号成立，故B正确；由可得，所以，当且仅当时等号成立，此时，，又为正数，矛盾，故C错误；，当且仅当，即，时等号成立，故D正确.故选：ABD12.【答案】【解析】因为，集合，所以得：，即等价于，解之得：.故答案为：.13.【答案】【解析】因为，所以，则，又，所以，则，即的取值范围为.故答案为：14.【答案】①③【解析】对于①，若为“完美集合”，对任意的，，①对；对于②，完美集合不一定是无限集，例如，②错；对于③，集合，在集合中任意取两个元素，，，其中a、b、c、d为整数，则，，，集合为“完美集合”，③对；对于④，，，也满足④，但是集合不是一个完美集合，④错.故答案为：①③15.【详解】（1），，（当且仅当，即时取等号），；（2），，，，（当且仅当，即，时取等号），.16.【详解】（1）当时，，又，则，，所以.（2）若，则，若，则，满足题意：若，则；综上，.17、【详解】若真，对任意实数，不等式恒成立.当时，显然对于任意实数，不等式不都成立当时，，解得，真时，；（2）若真，则方程无实数根，，真时，.命题、中有且仅有一个真命题，当真假时，且，故实数的取值范围是：；当假真时，且，故实数的取值范围是：；综上，实数的取值范围为18.【详解】（1）由题意知利润收入总成本，所以利润，故2024年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式为（2）当时，，故当时，；当时，，当且仅当，即时取得等号；综上所述，当产量为100（百辆）时，取得最大利润，最大利润为2300万元.19.【详解】（1）由.若即，上式可化为