黑龙江省齐齐哈尔市2025届高三10月份考试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页黑龙江省齐齐哈尔市2025届高三10月份考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={1,2},B={2,3},C={2,4}，则(A∩B)∪C=(

)A.{1,2} B.{2} C.{2,4} D.{1,2,3,4}2.已知1+i是关于x的方程x2−ax+b=0的一个根，a∈R,b∈R，则a+b=(

)A.0 B.2 C.1 D.43.已知向量a，b不共线，AB=λa+b，AC=a+μb，其中λ>0，μ>0，若A，BA.5 B.4 C.3 D.24.“sinα=34”是“sinαA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.设函数f(x)=|x−1|+|x−2|+|x−3|+⋯+|x−40|，则f(x)的最小值为(

)A.780 B.390 C.400 D.2006.已知sin(α−β)=2cos(α+β)，tan(α−β)=1A.47 B.74 C.767.“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志而得名，是平面向量中一个非常优美的结论，它的具体内容是：如图，已知M是△ABC内的一点，△BMC，△AMC，△AMB的面积分别为SA，SB，SC，则SA⋅MA+SB⋅MB+SA.−63 B.−668.∀x∈R，用M(x)表示f(x)，g(x)中的较小者，记为M(x)=minf(x),g(x)，设函数f(x)=ex−1+x−2，g(x)=−x2+(a−1)x−a，若A.(−∞,3+22] B.(−∞,6]

C.[3−2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=2sin(3x−π4A.f(x−4π3)=f(x)

B.f(−π6−x)=f(x)

C.f(x)在[2π3,π]上为增函数10.下列关于平面向量的说法中正确的是(

)A.已知点A，B，C是直线l上三个不同的点，O为直线l外一点，且OC=xOA+0.4OB，则x=0.6

B.已知向量a=(1,2)，b=(1,1)，且a与a+λb的夹角为锐角，则λ的取值范围是(−53,+∞)

C.已知点G为△ABC三条边的中线的交点，则GA+11.设函数f(x)=ax，g(x)=logax，a>0且A.函数f(x)和g(x)的图像关于直线y=x对称

B.函数f(x)和g(x)的图像的交点均在直线y=x上

C.若a=e，方程f(x)+x=8的根为x1，方程g(x)+x=8的根为x2，则x1+x2=8

D.已知三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=sin(ωx−π3)(ω>0)图像的相邻两条对称轴之间的距离为π2，若f(x)在(−m,m)上是增函数，则正数13.设函数f(x)=1+x2−ax，若f(x)在(−∞,+∞)上是减函数，则a14.A={z∈C|z=a+bi,a∈N,b∈N,|z|=1}，B={z∈C|z=x+yi,x∈Z,y∈Z,|x|≤1,|y|≤1}，若定义A⊕B={z∈C|z=z1+z2,z1四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知公差d不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，(1)求{an(2)令bn=2an+12，记Tn为数列{b16.(本小题12分)已知函数f(x)=x2(1)当a=1时，若x≤1，求f(x)的极值点和极值、最值点和最值;(2)讨论f(x)在[0,1]上的单调性．17.(本小题12分)已知函数fx(1)求方程fα=cos(2)设函数Fx(i)证明：y=F(x)在(0,5π(ii)在(i)的条件下，记函数y=Fx的零点为x0，证明：−18.(本小题12分)已知函数f(x)=2sin(1)若ω>0，f(x)在[−π2,π(2)已知0<ω<5，f(x)的图像向右平移π6个单位长度后得到函数g(x)的图像，且x=π3是g(x)的一个零点，若g(x)在[0,n)(n>0)上恰好有6个零点，求(3)已知函数ℎ(x)=acos(2x−π6)−2a+3(a>0)，在第(2)问的条件下，若对任意x1∈[0,π19.(本小题12分)已知函数f(x)=xe(1)若0<x<1，证明：ln(2)记数列{an}的前n(ⅰ)若an=f(n)，证明：(ⅱ)已知函数g(x)=3x−1+ln(f(x))，若an+1=g(an)，a参考答案1.C

2.D

3.B

4.B

5.C

6.D

7.B

8.A

9.ABD

10.ACD

11.AC

12.(0,π13.[1,+∞)

14.14

15.解：(1)由题设S6S9=6(a1+a6)29a1+a92=6a1+a69(a1+a9)=715⇒3a1+10a6=7a9，

16.解：(1)当a=1，f(x)=x2ex，则f′(x)=x(x+2)ex．

当x≤1时，令f′(x)=0，得x=0或x=−2．

当0<x≤1时，f′(x)>0，

所以f(x)在(0,1)上单调递增;

当−2<x<0时，f′(x)<0，

所以f(x)在(−2,0)上单调递减;

当x<−2时，f′(x)>0，

所以f(x)在(−∞,−2)上单调递增．

所以f(x)的极大值点为−2，极小值点为0;

极大值为f(−2)=4e2，极小值为f(0)=0．

因为f(1)=e>f(−2)=4e2，且当x≤−2时，f(x)>0恒成立，

所以f(x)的最大值点为1，

最小值点为0;最大值为e，最小值为0．

(2)f′(x)=x(ax+2)eax(0≤x≤1)．

若a≥0，则f′(x)>0，所以f(x)在[0,1]上单调递增．

若a<0，令f′(x)=0，得x=−2a>0．

若−2a≥1，即−2≤a<0，则当0≤x≤1时，f′(x)>0，

所以f(x)在[0,1]上单调递增．

若−2a<1，即a<−2，则当0<x<−2a时，f′(x)>0，

当−2a<x<1时，f′(x)<017.(1)sin所以(cos所以cosα−sin当sinα−cosα=0时，cosα≠0，则tanα=1，又α∈当sinα+cosα=−1，则sin所以α+π4=5π4或7π所以方程f(α)=cos2α在[0,2π]上的解集为(2)(i)设F(x)=sin当x∈0,3π此时y=2sin又y=32lnx在区间0,3π又F所以F(x)在x∈0,当x∈3π4,所以F(x)在x∈3π综上，F(x)=sinx−cosx+3(ii)记函数y=Fx的零点为x所以sinx0−cosx所以lnx令t=cosx0−sin又t2=1−2sin所以lnx

18.解：(1)由2kπ−π2⩽2ωx+π6⩽2kπ+π2,k∈Z，

则2kπ−2π32ω⩽x⩽2kπ+π32ω,k∈Z，

所以[−π2,π2]⊆[2kπ−2π32ω,2kπ+π3(2)∵函数fx图象向右平移π6个单位，得到函数∴g(x)=2sin又∵x=π3是g(π3)=2∴π3ω+解得ω=3+6k(k∈Z)或ω=5+6k(k∈Z)，由0<ω<5可得ω=3，∴g(x)=2sin (6x−5π令gx=0，则即6x−5π6=−π6+2k1π所以由小到大依次取值，第七个正数零点是π，

故g(x)在[0,n)(n>0)上恰好有6个零点，则n的最大值为π．(3)由(2)知g(x)=2sin (6x−5π6)+1，对任意x1∈[0,当x2∈[0,π当x1∈[0,π由{y|y=ℎ(x)}⊆{y|y=g(x)}可得a>0−3故实数a的取值范围为0,8

19.证明：(1)设ℎ(x)=ex−x−1，

当x>0时，ℎ′(x)=ex−1>0，

所以ℎ(x)在(0,+∞)上递增，

故当x>0时，ℎ(x)>ℎ(0)=0，

所以当x>0时，ex>x+1．

设G(x)=ln(1+x)−x1+x，

当x>0时，G′(x)=x(1+x)2>0，

所以G(x)在(0,+∞)上递增，

故当x>0时，G(x)>G(0)=0，

所以当x>0时，ln(x+1)>x1+x．

故当0<x<1时，f(x)=xex<x1+x<ln(1+x)．

因为f(x)=xex，当0<x<1时，f′