2023-2024学年山东省枣庄市滕州市八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省枣庄市滕州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列运算正确的是(

)A.2+3=5 B.2.由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是(

)A.(b+a)(a−b)=c2 B.a=54,b=1,c=34

C.a=2，b=3，c=73.如果a−2023+|b+2024|=0，那么点M(a,b)在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.在数学活动课上，小明同学将含30°角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得∠1=23°，则∠2的度数是(

)A.23°

B.53°

C.60°

D.67°5.在平面直角坐标系中，将直线y=−2x向上平移2个单位，平移后的直线经过点(m,4)，则m的值为(

)A.−3 B.−52 C.−36.已知关于x，y的二元一次方程组3x−y=4m+1x+y=2m−5的解满足x−y=4，则m的值为(

)A.−1 B.7 C.1 D.27.希望中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.若小强的三项成绩(百分制)依次是95，90，91.则小强这学期的体育成绩是(

)A.92 B.91.5 C.91 D.908.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax和y=x+a(a为常数，a<0)的图象可能是(

)A.B.C.D.9.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为(

)A.x+y=1000,47x+119y=999 B.x+y=1000,二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。10.已知方程(m−3)x|m−2|+y=0是关于x，y的二元一次方程，则m=11.一组数据的方差计算如下：s2=112.已知一次函数y=kx+b(k≠0)图象过点(0,2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，则k=______．13.函数y=x−5与y=kx+b的图象如图所示，两图象交点的横坐标为4，则二元一次方程组x−y−5=0kx−y+b=0的解是______．14.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=50°，P是△ABC内一点，且∠ACP=∠PBC，则∠BPC的度数为______．15.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，…，按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点P的坐标是______．

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

(1)计算：(2−π)0−|1−2317.(本小题8分)

如图是由边长为1的小正方形组成的正方形网格，△ABC的顶点都在格点(正方形的顶点)上．

(1)△ABC的面积是______；

(2)若△ABD的面积与△ABC的面积相等，则网格中满足条件的格点D(不与C重合)共有______个；

(3)请判断△ABC的形状，并说明理由．18.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”．

(1)点A(−1,3)的“长距”为______；

(2)若点B(4a−1,−3)是“完美点”，求a的值；

(3)若点C(−2,3b−2)的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为(9−2b,−5)，试说明：点D是“完美点”．19.(本小题8分)

如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD交边AB于点E，在边AE上取点F，连结DF，使∠1=∠D．

(1)求证：DF//BC；

(2)当∠A=36°，∠DFE=34°时，求∠2的度数．20.(本小题8分)

市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：7分、8分、9分、10分(满分为10分).依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表：

甲队成绩统计表成绩7分8分9分10分人数101m7请根据图表信息解答下列问题：

(1)填空：α=______°，m=______；

(2)补齐乙队成绩条形统计图；

(3)①甲队成绩的中位数为______，乙队成绩的中位数为______；

②分别计算甲、乙两队成绩的平均数，并从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成绩较好．

21.(本小题8分)

张老师在某文体店购买商品A、B若干次(每次A、B两种商品都购买，且A、B都只能购买整数个)，其中第一、二两次购买时，均按标价购买，两次购买商品A、B的数量和费用如表所示：购买商品A的数量/个购买商品B的数量/个购买总费用/元第一次购物65980第二次购物37940(1)求商品A、B的标价；

(2)若张老师第三次购物时，商品A、B同时打6折出售，这次购买总费用为960元，则张老师有哪几种购买方案？22.(本小题12分)

小明和爸爸各买了一个保温壶，分别记为甲和乙.小明对这两个保温壶进行了保温测试，同时分别倒入同样多90℃的热水，经过一段时间的测试发现，乙的保温性能好且这段时间内，甲、乙的水温y(℃)与时间x(min)之间都近似满足一次函数关系，如图.根据相关信息，解答下列问题：

(1)求甲壶中的水温y与x的函数关系式(不必写自变量的取值范围)；

(2)当乙壶中的水温是78℃时，甲壶中水的温度是多少？

(3)测试多长时间内，这两个保温壶的温差不超过5℃？23.(本小题12分)

如图，直线y=−32x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P(2,3)在直线y=−32x+b上，点C是线段OB上一点(不与点O，B重合)．

(1)求点A，B的坐标．

(2)连接PC，将△OPC沿直线PC翻折得到△DPC，点D为点O的对应点，点D在第一象限，且∠OCD=90°．

①则点D的坐标为______．

②若直线y=−32x+b与CD交于点E，在y轴上是否存在点Q，使△BEQ是以参考答案1.C

2.D

3.D

4.B

5.D

6.C

7.B

8.D

9.A

10.1

11.12

12.±113.x=4y=−114.115°

15.(2024,0)

16.解：(1)原式=1−(23−1)+23−4

=1−23+1+23−4

=−2；

(2)原方程组可化为3x−2y①3x+2y=10②，

①+②得，6x=18，17.(1)52．

(2)2．

(3)△ABC是等腰直角三角形，理由如下：

∵AB=12+22=5，AC=18.解：(1)根据题意，得点A(−1,3)到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，

∴点A的“长距”为3．

故答案为：3；

(2)∵点B(4a−1,−3)是“完美点”，

∴|4a−1|=|−3|，

∴4a−1=3或4a−1=−3，

解得a=1或a=−12；

(3)∵点C(−2,3b−2)的长距为4，且点C

在第二象限内，

∴3b−2=4，

解得b=2，

∴9−2b=5，

∴点D的坐标为(5,−5)，

∴点D到x轴、y轴的距离都是5，

∴点

D

19.(1)证明：∵CD平分∠ACB，

∴∠DCB=∠1，

∵∠1=∠D，

∴∠DCB=∠D，

∴DF//BC；

(2)解：∵DF/​/BC，∠DFE=34°，

∴∠B=∠DFE=34°，

在△ABC中，∠A=36°，∠B=34°，

∴∠ACB=180°−36°−34°=110°，

∵CD平分∠ACB，

∠1=12∠ACB=55°，

20.解：(1)126，

2 ;

(2)乙队7分人数为：20−4−5−4=7(人)，

补齐乙队成绩条形统计图如下：

(3)①7.5

8

②甲队成绩的平均数为：120×(7×10+8+9×2+10×7)=8.3；

乙队成绩的平均数为：120×(7×7+8×4+9×5+10×4)=8.3；21.解：(1)设商品A的标价为x元/个，商品B的标价为y元/个，

根据题意得：6x+5y=9803x+7y=940，

解得：x=80x=100．

答：商品A的标价为80元/个，商品B的标价为100元/个；

(2)设张老师购买m个商品A，n个商品B，

根据题意得：80×0.6m+100×0.6n=960，

∴m=20−54n．

当n=4时，m=15；当n=8时，m=10；当n=12时，m=5．

答：张老师共有三种购买方案，

方案一：购买15个商品A，4个商品B；

方案二：购买10个商品A，8个商品B；

方案三：购买5个商品A，22.解：(1)设甲壶中的水温y与x的函数关系式为y=kx+b．

∵乙壶的保温性能好，

∴甲的图象经过点(0,90)，(360,60)．

分别代入，得90=b,60=360k+b,

解得k=−112,b=90,

∴y=−112x+90．

(2)由题意，得乙壶中的水温是78°C时，x=216．

将x=216代入y=−112x+90，

得−112×216+90=72．

∴乙壶中的水温是78°C时，甲壶中水的温度是72°C．

(3)同(1)求得，乙壶中的水温y与x的函数关系式为y=−118x+90．

由题意，得23.解：(1)∵点P(2,3)在直线y=−32x+b上，

∴3=−32×2+b，解得：b=6，

∴直线的解析式为y=−32x+6，

∵直线y=−32x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，

∴点A(4,