2024-2025学年天津市南开大学附中九年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年天津市南开大学附中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共11小题，每小题3分，共33分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程：①x2−5=0；②ax2+bx+c=0；③(x−2)(x+3)=x2A.1 B.2 C.3 D.42.已知x1，x2是一元二次方程x2−6x−5=0的两个根，则xA.6 B.−6 C.5 D.−53.一元二次方程x2−6x−5=0配方可变形为(

)A.(x−3)2=14 B.(x−3)2=44.若关于x的方程x2+mx−6=0有一个根为2.则另一个根为(

)A.−2 B.2 C.4 D.−35.已知关于x的一元二次方程x2+2x−(m−3)=0有实数根，则m的取值范围是(

)A.m>2 B.m<2 C.m≥2 D.m≤26.若关于x的一元二次方程x2−2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的图象可能是(

)A. B. C. D.7.抛物线y=(x+2)2−3可以由抛物线y=xA.先向左平移2个单位，再向上平移3个单位

B.先向左平移2个单位，再向下平移3个单位

C.先向右平移2个单位，再向下平移3个单位

D.先向右平移2个单位，再向上平移3个单位8.由二次函数y=2(x−3)2+1，可知A.其图象的开口向下 B.其图象的对称轴为直线x=−3

C.其最小值为1 D.当x<3时，y随x的增大而增大9.已知函数y=(x−m)2−1，当x<1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是A.m=1 B.m>1 C.m≥1 D.m≤110.已知二次函数y=15(x−1)2+k的图象上有三个点A(2,y1)，B(2,A.y1>y2>y3 B.11.抛物线y=a(x+1)2−2与x轴交于点(−3,0)，则该抛物线与x轴另一交点的坐标是A.(12,0) B.(1,0) C.(2,0)二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。12.若关于x的方程(a+2)x|a|−3x+2=0是一元二次方程，则a13.当x=______时二次函数y=−12(x+14.某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今、明两年的投资总额为12万元，求该校这两年在器材投资商的平均增长率是多少？若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率是x，根据题意可列出的方程为______．15.已知：(a2+b2)(16.定义新运算：m，n是实数，m∗n=m(2n−1)，若m，n是方程2x2−x+k=0(k<0)的两根，则m∗m−n∗n=17.已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2−2=0的两实根的平方和等于11三、解答题：本题共5小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.（12分）解方程

(1)(x−1)2+2x(x−1)=0；

(2)(2x−5)2−(x+4)2=0；

19.（12分）已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a−c)=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．

(1)如果x=−1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

(3)如果△ABC20.（8分）已知抛物线的对称轴为直线x=1，顶点A在直线y=−4x上，且抛物线经过点(2,−3)．

(1)求抛物线解析式．

(2)求抛物线与x轴、y轴交点坐标．21.（8分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：

(1)商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元(用含x的代数式表示)；

(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？22.（9分）如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A沿边AB以1cm/s的速度向点B移动，同时点Q从点B沿边BC以2cm/s的速度向点C移动，当P、Q两点中有一个点到终点时，则另一个点也停止运动．当△DPQ的面积比△PBQ的面积大19.5cm2时，求点P运动的时间．

参考答案1.B

2.A

3.A

4.D

5.C

6.B

7.B

8.C

9.C

10.D

11.B

12.2

13.−12

大

14.2(1+x)+2(1+x)15.5

16.0

17.1

18.解：(1)(x−1)2+2x(x−1)=0，

(x−1)(3x−1)=0，

∴x−1=0或3x−1=0，

∴x1=1，x2=13．

(2)(2x−5)2−(x+4)2=0，

[(2x−5)+(x+4)][(2x−5)−(x+4)]=0，

(x−9)(3x−1)=0，

∴x−9=0或3x−1=0，

∴x1=9，x2=13．

(3)2x2−42x=−3，

x2−22x=−19.解：(1)△ABC为等腰三角形，理由如下：

把x=−1代入方程得a+c−2b+a−c=0，则a=b，所以△ABC为等腰三角形；

(2)△ABC为直角三角形，理由如下：

根据题意得Δ=(2b)2−4(a+c)(a−c)=0，即b2+c2=a2，所以△ABC为直角三角形；

(3)∵△ABC为等边三角形，

∴a=b=c≠0，

∴20.解：(1)由题意知，抛物线顶点坐标为(1,−4)，

∴设解析式为y=a(x−1)2−4，

将(2,−3)代入上式得：−3=a−4，

解得：a=1，

所以抛物线的解析式为：y=(x−1)2−4；

(2)令x=0，y=−3，

令y=0，得0=(x−1)2−4，

解得x1=−1，x2=3，

21.解：(1)2x；(50−x)

(2)解：设每件商品降价x元，则

由题意得：50−x30+2x=2100(0≤x<50)，

化简得：x2−35x+300=0，

即x−15x−20=0，

解得：x1=15，x2=20，

∵该商场为了尽快减少库存，

∴降的越多，越吸