2024-2025学年高中数学第一章算法初步1.1.2第3课时循环结构作业含解析新人教A版必修3

PAGE课时分层作业(四)循环结构(建议用时：60分钟)一、选择题1．下面关于当型循环结构和直到型循环结构的说法，不正确的是()A．当型循环结构是先推断后循环，条件成立时执行循环体，条件不成立时结束循环B．直到型循环结构要先执行循环体再推断条件，条件成立时结束循环，条件不成立时执行循环体C．设计程序框图时，两种循环结构可以依据须要选其中的一个，两种结构也可以相互转化D．当型循环体和直到型循环体在执行时都至少要执行一次D[由当型循环结构与直到型循环结构的特征知，A、B、C均正确，D错误．]2．如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是()A．①是循环变量初始化，循环就要起先B．②为循环体C．③是推断是否接着循环的终止条件D．①可以省略不写D[①中为循环变量的初始化，必需先赋值才能有效地限制循环，不行省略，D错．]3.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5,2，则输出的n等于()A．2 B．3C．4 D．5C[当n＝1时，a＝eq\f(15,2)，b＝4，满意进行循环的条件；当n＝2时，a＝eq\f(45,4)，b＝8满意进行循环的条件；当n＝3时，a＝eq\f(135,8)，b＝16满意进行循环的条件；当n＝4时，a＝eq\f(405,16)，b＝32不满意进行循环的条件，故输出的n值为4.]4．如图所示的程序框图表示的算法功能是()A．计算小于100的奇数的连乘积B．计算从1起先的连续奇数的连乘积C．从1起先的连续奇数的连乘积，当乘积大于或等于100时，计算奇数的个数D．计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n的值D[第一次循环时，S＝1×3.其次次循环时，S＝1×3×5，且S≥100时，输出i，故算法功能为D.]5.自新型冠状病毒疫情爆发以来，人们时刻关注疫情，特殊是治愈率，治愈率＝累计治愈人数/累计确诊人数，治愈率的凹凸是“战役”的重要数据，由于确诊和治愈人数在不断改变，那么人们就特别关切第n天的治愈率，以此与之前的治愈率比较，来推断在这次“战役”中是否有了更加有效的手段．下面是一段计算治愈率的程序框图，则①②两处填入的数据是()gi：第i天新增确诊人数；yi：第i天新增治愈人数；li：第i天治愈率A．li＝eq\f(gi,yi)，i＝i＋1B．li＝eq\f(yi,gi)，i＝i＋1C．li＝eq\f(S,Z)，i＝i＋1D．li＝eq\f(Z,S)，i＝i＋1D[∵治愈率＝累计治愈人数/累计确诊人数，由程序框图可知，Z表示累计治愈人数，S表示累计确诊人数，∴li＝eq\f(Z,S)，即①处填li＝eq\f(Z,S).]二、填空题6．执行如图所示的程序框图，输出的S值为________．7[S＝1，i＝1，满意条件；S＝3，i＝2，满意条件；S＝3＋22＝7，i＝3，跳出循环，输出7.]7．如图所示的程序框图，当输入x的值为5时，则其输出的结果是________．2[∵x＝5，x>0，∴x＝5－3＝2，x>0，∴x＝2－3＝－1，∴y＝0.5－1＝2.]8．依据条件把如图所示中的程序框图补充完整，求区间[1，1000]内全部奇数的和，(1)处填________；(2)处填________．S＝S＋ii＝i＋2[求[1,1000]内全部奇数和，初始值i＝1，S＝0，且i<1000，所以(1)处应填“S＝S＋i”，(2)处应填“i＝i＋2”．三、解答题9．对于随意给定的大于1的正整数n，求算式eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋…＋eq\f(1,n－1×n)的值，画出解决该问题的算法的程序框图．[解]程序框图如图．图(1)为直到型循环结构，图(2)为当型循环结构．这两种程序框图均可解决问题．10．2024年某地森林面积为1000km2，且每年增长5%.到哪一年该地森林面积超过2000km2？(只画出程序框图)[解]1．执行如图所示的程序框图，假如输出s＝3，那么推断框内应填入的条件是()A．k≤6? B．k≤7?C．k≤8? D．k≤9?B[首次进入循环体，s＝1×log23，k＝3；其次次进入循环体，s＝eq\f(lg3,lg2)×eq\f(lg4,lg3)＝2，k＝4；依次循环，第六次进入循环体，s＝3，k＝8.此时终止循环，推断框内填“k≤7？”．]2．如图是某同学为求1009个偶数：2,4,6，…，2018的平均数而设计的程序框图，则在该程序框图中的空白推断框和处理框中应填入的内容依次是()A．i>1009？，x＝eq\f(x,1009)B．i≥1009？，x＝eq\f(x,2018)C．i<1009？，x＝eq\f(x,1009)D．i≤1009？，x＝eq\f(x,2018)A[因为要求1009个偶数的和，且满意推断条件时，终止循环，故推断框中应填入“i>1009？”；因为要求2,4,6，…，2024的平均数，故处理框中应填“x＝eq\f(x,1009)”．]3．如图，输入的n是大于1的正整数，则其算法的功能是________．计算1×(1＋2)×(1＋2＋3)×…×(1＋2＋3＋…＋n)的结果[取一个较小的n的值，例如n＝4，然后代入计算．进入第一个循环结构，S＝1，k＝2，不满意“k>m”的条件，因此接着循环，S＝1＋2，k＝3，满意“k>m”的条件，进入其次个循环结构，T＝1×(1＋2)，m＝3，不满意“m>4”的条件，因此回到第一个循环结构，以此类推，最终得到T＝1×(1＋2)×(1＋2＋3)×(1＋2＋3＋4)，因此该算法的功能是计算1×(1＋2)×(1＋2＋3)×…×(1＋2＋3＋…＋n)的结果．]4．下列如图四个程序框图都是为计算22＋42＋62＋…＋1002而设计的．正确的程序框图为________(填序号)；图③输出的结果为________(只需给出算式表达式)；在错误的程序框图中，不能执行究竟的为________(填序号)．④22＋42＋62＋…＋982②[将每一个程序框图所表示的算法“翻译”出来即可推断．]5．设计一个算法，要求输入20个数，输出其中负数，零和正数的个数，并画出程序框图．[解]算法步骤如下：第一步，令i＝1.其次步，令A＝0，B＝0，C＝0.第三步，