5.3.5-随机事件的独立性学案

5.3.5随机事件的独立性考点学习目标独立事件的定义结合实例，理解两个随机事件独立的意义，并会判断两个事件的独立性概率的乘法公式理解概率的乘法公式互斥事件的概率加法公式和独立事件的概率乘法公式掌握并综合运用互斥事件的概率加法公式和独立事件的概率乘法公式解题【学习重点】独立事件的定义、概率的乘法公式、互斥事件的概率加法公式和独立事件的概率乘法公式【学习难点】判断两个随机事件的独立性，互斥和独立的区别与联系引入：解答：知识点1：随机事件独立性的定义（1）一般地，当时，就称A与B（简称），事件A与B相互独立的直观理解是：（2）如果事件A与B相互独立，则与B，A与，与也.（3）对于n个事件A1，A2，…，An，如果其中任一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，则称n个事件A1，A2，…，An．知识点2：独立事件的概率乘法公式（1）若A与B相互独立，则，同时，，;(2)若两两独立，则例1.甲、乙两人各掷一个骰子，观察朝上的面的点数，记事件A：甲得到的点数为2，B：乙得到的点数为奇数.（1）求，判断事件A与B是否相互独立；（2）求【解题方法】有两种方法判断两事件是否具有独立性(1)定义法：直接判定两个事件发生是否相互影响．(2)公式法：检验P(AB)＝P(A)P(B)是否成立．【变式练习】坛子中放有3个白球，2个黑球，从中进行不放回地取球2次，每次取一球，用A1表示第一次取得白球，A2表示第二次取得白球，则A1和A2是()A．互斥的事件B．相互独立的事件C．对立的事件D．不相互独立的事件例2.(1)甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A：“甲击中目标”，事件B：“乙击中目标”，则事件A与事件B()A．相互独立但不互斥B．互斥但不相互独立C．相互独立且互斥D．既不相互独立也不互斥(2)掷一颗骰子一次，设事件A：“出现偶数点”，事件B：“出现3点或6点”，则事件A，B的关系是()A．互斥但不相互独立B．相互独立但不互斥C．互斥且相互独立D．既不相互独立也不互斥【变式练习】已知下列各对事件：(1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生．今从甲、乙两组中各选一名同学参加游园活动．“从甲组中选出一名男生”与“从乙组中选出一名女生”．(2)一盒内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球．“从8个球中任取1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取1个，取出的仍是白球”．(3)一筐内有6个苹果和3个梨，“从中任取1个，取出的是苹果”与“取出第一个后放回筐内，再取1个是梨”．其中为相互独立事件的有()A．(1)(2)B．(1)(3)C．(2)D．(2)(3)例3.已知甲运动员的投篮命中率为0.7，乙运动员的投篮命中率为0.8（1）若甲、乙各投篮一次，则都命中的概率为多少？（2）若甲投篮两次，则恰好投中一次的概率为多少？【变式练习】甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是()A．p1p2B．p1(1－p2)＋p2(1－p1)C．1－p1p2D．1－(1－p1)(1－p2)例4.某同学在参加一次考试时，有三道选择题不会，每道选择题他都随机选择了一个答案，且每道题他猜对的概率均为（1）求该同学三道题都猜对的概率；（2）求该同学至少猜对一道题的概率.【解题方法】求P(AB)时注意事件A、B是否相互独立，求P(A＋B)时同样应注意事件A、B是否互斥，对于“至多”“至少”型问题的解法有两种思路：①是分类讨论；②是求对立事件，利用P(eq\x\to(A))＝1－P(A)来运算．【变式练习】1．甲、乙、丙三人独立地去译一个密码，分别译出的概率为eq\f(1,5)，eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，则此密码能译出的概率是()A.eq\f(1,60)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(59,60)2．有一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是eq\f(1,2)，乙能解决的概率是eq\f(1,3)，2人试图独立地在半小时内解决它，则两人都未解决的概率为________，问题得到解决的概率为________．例5.在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中1个开关能够闭合，线路就能正常工作．假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率．【变式练习】(1)如图①添加第四个开关JD与其他三个开关串联，在