2022-2024北京重点校高一（上）期末汇编：三角函数的应用

第1页/共1页2022-2024北京重点校高一（上）期末汇编三角函数的应用一、单选题1．（2024北京密云高一上期末）如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它每过相同的间隔振幅就变化一次，且过点，其对应的方程为（，其中x为不超过的最大整数，）.若该葫芦曲线上一点到轴的距离为，则点到轴的距离为（

）A． B． C． D．2．（2022北京平谷高一上期末）某时钟的秒针端点到中心点的距离为5cm，秒针绕点匀速旋转，当时间：时，点与钟面上标12的点重合，当两点间的距离为（单位：cm），则等于（

）A． B． C． D．二、多选题3．（2023北京北师大附中高一上期末）如图所示，边长为2的正方形ABCD中，O为AD的中点，点P沿着的方向运动，设为x，射线扫过的阴影部分的面积为，则下列说法中正确的是（

）A．在上为减函数 B．C． D．图象的对称轴是三、填空题4．（2024北京十一学校高一上期末）在平面直角坐标系中，动点在单位圆上按逆时针方向做匀速圆周运动，每12分钟转动一周.若点的初始位置坐标为，则运动到3分钟时，动点所处位置的坐标是.5．（2023北京十一学校高一上期末）函数的定义域为.四、解答题6．（2024北京大兴高一上期末）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图，某摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要.(1)游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为，求在转动一周的过程中，关于的函数解析式；(2)求游客甲在开始转动后距离地面的高度；(3)若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差（单位：）关于的函数解析式，并求高度差的最大值（精确到0.1）.（参考公式与数据：；；.）7．（2022北京通州高一上期末）某地区每年各个月份的月平均最高气温近似地满足周期性规律，因此第个月的月平均最高气温可近似地用函数来刻画，其中正整数表示月份且，例如表示月份，和是正整数，，．统计发现，该地区每年各个月份的月平均最高气温基本相同，月份的月平均最高气温为摄氏度，是一年中月平均最高气温最低的月份，随后逐月递增直到月份达到最高为摄氏度.(1)求的解析式；(2)某植物在月平均最高气温低于摄氏度的环境中才可生存，求一年中该植物在该地区可生存的月份数.

参考答案1．D【分析】将代入解析式得到，得到解析式，代入求出答案.【详解】将代入中得，，即，因为，所以，所以，解得，故，当时，.故选：D2．D【分析】由题知圆心角为，过O作AB的垂线，通过计算可得.【详解】由题知，圆心角为，过O作AB的垂线，则．故选：D3．BC【分析】当点在的中点时，此时，即可判断B，根据阴影部分的面积变化可知的单调性，进而可判断A，根据面积的之和为4，可判断对称性，进而可判断CD.【详解】对于A选项，取的中点为，当时,点在之间运动时，阴影部分的面积增加，所以在上单调递增，A选项错误；对于B选项，当点在的中点时，此时，所以，，故B正确，对于C选项，取BC的中点G，连接OG，作点P关于直线OG的对称点F，则，所以，OF绕O点按顺时针方向旋转扫过正方形ABCD的面积为S，由对称性可知，因为，即，C选项正确；对于D选项，由C选项可知，，则，所以，，所以，函数的图象不关于直线对称，D选项错误．故选：BC4．【分析】根据题意画出图形，结合图形求出3分钟转过的角度，结合三角函数的定义计算点所处位置的坐标．【详解】解：由题意可得图：每12分钟转动一周，则运动到3分钟时，转过的角为；点的初始位置坐标为，若角的始边为轴的非负半轴，此时角终边所在直线为，则运动到3分钟时，形成的角度为，所以动点所处位置的坐标是．故答案为：．5．【分析】要使得函数有意义，则须满足，解三角不等式，观察图象即可求解.【详解】由,得，函数的定义域是.

故答案为：.6．(1)，(2)(3)，，.【分析】（1）首先旋转的角速度和初相，结合三角函数，列出与的函数关系；（2）根据（1）的结果，即可求解；（3）根据（1）的结果，结合两人的角度差，分别计算和，并利用参考公式化简高度差函数，根据的取值范围，结合三角函数的性质，即可求解.【详解】（1）如图，设座舱距离地面最近的位置为点，以轴心为原点，与地面平行的直线为轴建立直角坐标系.设时，游客甲位于点，以为终边的角为；根据摩天轮转一周大约需要，可知座舱转动的角速度约为，由题意可得，

（2）当时，.所以，游客甲在开始转动后距离地面的高度约为.（3）如图，甲、乙两人的位置分别用点，表示，则，经过后甲距离地面的高度为，点相对于点始终落后，此时乙距离地面的高度为则甲、乙距离地面的高度差利用，可得，.当（或），即（或22.8）时，的最大值为.所以，甲、乙两人距离地面的高度差的最大值约为.7．(1)，，为正整数(2)一年中该植物在该地区可生存的月份数是【分析】（1）先利用月平均气温最低、最高的月份求出周期和及值，再利用最低气温和最高气温求出、值，即得到所求函数的解析式；（2）先判定函数的单调性，再代值确定符合要求的月份即可求解.【详解】（1）解：因为月份的月平均最高气温最低，月份的月平均最高气温最高，所以最小正周期.

所以.

所以，.

因为，所以.

因为月份的月平均最高气温为摄氏度，月份的月平均最高气温为摄氏度，所以，.

所以，.

所以的解析式是，，为正整数.（2）解：因为，，为正