数 学第4章整式的加减 章末检测卷-2024-2025学年人教版（2024）数学七年级上册

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页第4章整式的加减章末检测卷-2024-2025学年数学七年级上册人教版（2024）一、单选题1．下列四个单项式的系数、次数正确的是（

）A．系数为1，次数为3 B．系数为，次数为2C．系数为1，次数为2 D．系数为，次数为32．下列等式中，一定能成立的是（

）A． B．C． D．3．下列叙述，正确的是（

）A．数轴上的点表示的数都是有理数B．是三次单项式，它的系数是3C．是四次三项式，最高次项的系数是D．是7次单项式4．若，，则与的大小关系是（

）A． B． C． D．无法比较5．下列各组代数式中，是同类项的是（）A．与 B．与 C．与 D．与6．一个多项式与的和是，则这个多项式为（

）A． B． C． D．7．下列去括号正确的是（

）A． B．C． D．8．按一定规律排列的式子：，则第个式子是（

）A． B． C． D．二、填空题9．单项式的次数是．10．多项式中次数最高的项是．11．多项式减去多项式的差是．12．若与是同类项，则，代数式的值是．13．若代数式与可以合并同类项，则．14．多项式中，不含项，则．15．若a、b满足等式，，则．16．用“”定义新运算：对于任意有理数、，都有．例如：．则下列结论：①；②；③对于任意有理数、，恒成立；④的值恒小于的值．正确的是（填序号）．三、解答题17．计算：(1)(2)(3)18．先化简，再求值：，其中，．19．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是．(1)后两船相距多远？(2)后甲船比乙船多航行多少千米？20．观察下列数表：(1)根据数表反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为___________．(2)第n行与第n列的交叉点上的数应为___________．（用含正整数n的式子表示）(3)左上角的正方形虚线框内所有数字之和是___________．(4)在数表中任取几个的正方形，计算其中所有数字之和，归纳你得出的结论．21．已知，B是多项式，小明在计算时，误将其按计算，得．(1)试求多项式B；(2)若，求的值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：题号12345678答案DCCBCCDC1．D【分析】本题考查的是单项式的系数和次数的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的系数和次数的概念判断即可．【详解】解：A、系数为π，次数为3，故本选项说法错误，不符合题意；B、系数为，次数为2，故本选项说法错误，不符合题意；C、的系数为，次数为2，故本选项说法错误，不符合题意；D、系数为，次数为3，本选项说法正确，符合题意；故选：D．2．C【分析】本题考查了去括号和添括号的方法．根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．进行分析即可．【详解】解：A、，故本选项不符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项符合题意；D、，故本选项不符合题意；故选：C．3．C【分析】本题考查了同类项、数轴、多项式、单项式的概念，熟练掌握相关概念是解答关键．根据同类项的定义、数轴的意义、多项式和单项式的有关概念来进行判定求解．【详解】解：A．数轴上的点表示的数不全是有理数，故此项不符合题意；B．是三次单项式，它的系数是，故此项不符合题意；C．是四次三项式，最高项的系数是，故此项符合题意；D．是三次单项式，故此项不符合题意．故选：C．4．B【分析】此题主要考查了整式的加减．利用作差法列式，去括号，合并同类项，再利用偶次方的性质，分析得出答案．【详解】解：，∵，∴，∴，即．故选：B．5．C【分析】本题考查同类项的定义，熟记同类项的含义是解题关键．根据同类项的定义分别判断即可：如果两个单项式，它们所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么称这两个单项式是同类项．【详解】解：A．与所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意；B．与所含字母不同，不是同类项，不符合题意；C．与所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同，是同类项，符合题意；D．与所含字母不同，不是同类项，不符合题意，故选：C．6．C【分析】本题主要考查了整式的加减，根据题意可知多项式为，再根据运算法则计算即可．【详解】解：这个多项式为．故选：C．7．D【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后,括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”,去括号后,括号里的各项都改变符号．运用这一法则直接求解即可．.【详解】解：A．，故选项A去括号错误，B.，故选项B去括号错误，C．，故选项C去括号错误，D.，故选项D去括号正确，故选：D．8．C【分析】本题考查的是单项式的规律,从单项式的值数分析总结规律，从而可得答案．【详解】解：，…，单项式的字母的指数规律为：第n个单项式是，故选：C．9．【分析】本题考查了单项式的次数的概念，根据单项式的次数是所有字母指数的和进行计算即可，熟记单项式的次数的概念是解决此题的关键．【详解】解：此单项式的次数为：，故答案为：．10．【分析】本题考查了单项式和多项式次数的概念，根据单项式和多项式次数的定义，求得每个项的次数，进而即可求解，解题的关键是掌握单项式和多项式次数的概念，单项式次数为所有字母的指数和，多项式的次数是次数最高项的单项式的次数．【详解】解：多项式每项的次数分别为，，，∴次数最高的项为，故答案为：．11．【分析】此题考查了整式的加减，根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】解：根据题意得：，故答案为：．12．4【分析】本题考查同类项，求代数式的值，乘方．所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项．根据同类项的定义求出n的值，再代入计算即可．【详解】解：∵与是同类项，∴，∴，∴，故答案为：4，．13．6【分析】本题主要考查了同类项的定义、代数式求值等知识点，掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项是解题的关键．根据题意可得单项式与是同类项，根据同类项定义可得、，再求得m的值，最后代入计算即可．【详解】解：由题意得：、，即，所以．故答案为6．14．2【分析】本题考查整式加减中的不含某项的问题．先合并同类项，使的系数为0，进行求解即可．【详解】解：，∵不含项，∴，解得：；故答案为：2．15．【分析】本题考查整式的加减运算，将两式作差后得到是解题的关键．用第一个式子减去第二个式子后整理并计算即可．【详解】解：已知，，则得：，解得：，故答案为：．16．②【分析】本题考查整式的加减运算，根据定义的新运算列得正确的算式是解题的关键．根据新运算列式计算后进行逐项判断即可．【详解】解：，则①错误；，则②正确；，，两式不一定相等，则③错误；，，，，不一定小于0，的值不一定小于的值，则④错误；综上，正确的是②，故答案为：②．17．(1)(2)(3)【分析】本题主要考查了整式加减运算；解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．（1）直接合并同类项得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案；（3）把看作整体，合并同类项得出答案．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．18．，【分析】本题考查了整式的加减－化简求值．先去括号合并同类项，再把，代入化简的结果计算即可．【详解】解：，当，时，原式．19．(1)200千米(2)千米【分析】本题主要考查了整式加减的应用：（1）顺水速度为，逆水的速度为，根据路程等于速度乘以时间求出两船的路程，再求和即可；（2）根据路程等于速度乘以时间求出两船的路程，再用甲的路程减去乙的路程即可得到答案．【详解】（1）解：后两船间的距离为：千米；（2）解：后甲船比乙船多航行千米．20．(1)11(2)(3)0(4)任取的正方形上的四个数字的和都是0【分析】（1）观察所给四行可知，第1行与第1列的交叉点上的数是1，第2行与第2列的交叉点上的数是，第3行与第3列的交叉点上的数是，第4行与第4列的交叉点上的数是，据此可求出，第6行与第6列的交叉点上的数；（2）根据前面观察出的规律，可写出第n行与第n列的交叉点上的数；（3）利用有理数加法计算即可；（4）根据所得规律，表示出四个数相加即可求出结论．【详解】（1）解：第1行与第1列的交叉点上的数是1，第2行与第2列的交叉点上的数是，第3行与第3列的交叉点上的数是，第4行与第4列的交叉点上的数是，所以，第6行与第6列的交叉点上的数是，故答案为：11；（2）解：由（1）中规律可知：第n行与第n列的交叉点上的数应为，故答案为：；（3）解：，故答案为：0；（4）解：设的正方形左上角的数是，则左下角的数是，右上角的数是，右下角的数是，所以，四个数的和是，设的正方形左上角的数是，则左下角的数是，右上角的数是，右下角的数是，所以，四个数的和是，结论：任取的正方形上的四个数字的和都是0．【点睛】本题考查了规律型数字类