湖南省湘西土家族苗族自治州吉首市2024届九年级下学期中考模拟考试数学试卷(含答案)

2024年吉首市中考模拟试卷（数学）时量120分钟满分120分学校：________考号：________姓名：________一、选择题（每小题3分，共30分）1．2024的绝对值是（）A．-2024B．2024C．D．2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴．”我们一定要珍惜每分每秒，努力学习，一天的时间为86400秒，将86400用科学记数法表示为（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．关于一次函，下列说法不正确的是（）A．图象不经过第三象B．y随着x的增大而减小C．图象与x轴交于（-1，0）D．图象与y轴交于（0，4）6．将等腰直角三角形纸片和长方形纸片按如图方式叠放．若，则的度数为（）A．45°B．20C．30°D．15°7．如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．已知，，的面积为（）A．6B．11C．14D．288．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x个人，则可列方程为（）A．B．C．D．9．下列说法正确的是（）A．调查全班同学的身高，应采用全面调查的方式B．数据5，7，6，3，4的中位数是6C．成语“水中捞月”描述的是必然事件D．甲、乙同学10次数学考试平均成绩相等，方差分别为，，则乙的成绩比甲的稳定10．如图是二次函数图象一部分，与x轴一交点为A（3，0），下列结论正确有（）①；②；③；④；⑤当时，不等式．A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每小题3分，共24分）11．因式分解：________．12．在函数中，自变量x的取值范围是________．13．已知点M（-2，1）关于x轴对称的点位于第________象限．14．如图，在中，CD是直径，弦，垂足为E，若，，则的半径为________cm．15．数学兴趣小组的同学们想测量一棵树的高度，他们用直角曲尺（即图中的ABC）仰立放置，测得A，B，Q在同一水平线上，和均为直角，AP与BC相交于点D．测得，，，则树高________．16．某电路中，电的电压为定值，电流I（A）与电阻R（）成反比例，如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间关系的图象，则用R表示I的函数解析式为________．17．如图，直线和直线相交于P（2，a），则关于x的不等式的解集为_________．18．如图，正方形ABCD的边长为m，点E、F分别在BC、CD上，且，AE与BF相交于点G，连接CG，则CG的最小值为________．三、解答题（本大题8道小题，共66分）19．（6分）计算：．20．（6分）先化简，再求值：，其中．21．（8分）如图，中，点D、E分别为AB、AC的中点，延长DE到点F，使得，连接CF．求证：（1）；（2）四边形DBCF是平行四边形22．（8分）为传承中华优秀传统文化，增强学生的民族自信心和自豪感，培养爱国、爱党、爱家乡的人文情怀，某校开设了五门兴趣活动课．按照类别分为：A“苗鼓”、B“苗画”、C“蜡染”、D“摆手舞”、E“苗绣”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为________；统计图中的________，________；（2）通过计算补全条形统计图；（3）“花好月圆·情满鼓乡”群众文化活动在吉首举行，学校决定从A组的甲、乙、丙、丁四位同学中随机抽取两人参加，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．23．（9分）矮寨大桥，彻底打破了湘西交通的瓶颈，不仅创造了世界桥梁史上奇迹，更是见证着湘西发展历程，全域旅游在这里兴起，在山路十八弯的上空，成为湘西人民脱贫奔小康一个厚重的时代标高。为测量地面与大桥一侧塔顶的距离，无人机在空中A处测得大桥塔顶顶部B的仰角为，底部C的俯角为，无人机与桥面的水平距离AD约为210m，则大桥的高度BC约为多少米？（结果保留整数，参考数据：，）24．（9分）四月初，台湾遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，引起了某地区7.3级地震，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共8000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵20元，用900元购买甲种物品的件数恰好与用800元购买乙种物品的件数相同．（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是多少元；（2）经调查，灾区对乙种物品件数需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这8000件物品，需筹集资金多少元？25．（10分）如图CD是直径，A是上异于C，D的一点，点B是DC延长线上一点，连接AB、AC、AD，且．（1）求证：直线AB是的切线；（2）若，求的值；（3）在（2）的条件下，作的平分线AP交于P，交CD于E，连接PC、PD，若，求的值．26．（10分）如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，C，抛物线经过A，C两点，与x轴的另一交点为B，点D是抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点D在直线AC上方时，连接BC，CD，BD，BD交AC于点E，令的面积为，的面积为，求的最大值；（3）点F是该抛物线对称轴上一动点，是否存在以点B，C，D，F为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2024年湖南省中考模拟试卷（数学）参考答案1-5BACBC6-10DCAAA11、12、13、（-2，-1）14、215、6m16、17、18、19．解：．20．，解：．当时，原式．21．（1）见解析（2）见解析（1）证明：点D、E分别为AB、AC的中点，，，，在与中，，；（2）证明：由（1）证得，，，，四边形DBCF是平行四边形．22、（1）120；12；36（2）（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽中甲、乙两人的结果有2种，恰好抽中甲、乙两人的概率。23、在中，，，（米）在中，，，（米）（米）答：大桥的高度BC约为485米．24、（1）设每件乙种物品价格是x元，则每件甲种物品价格是元，由题意得，解得，经检验，是原方程的解。答：甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是180元、160元；（2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件；由题意得解得即甲种物品件数2000件，乙种物品件数6000件；需筹集资金为（元）答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这8000件物品，需筹集资金1320000元。25（1）见解析（2）（3）（1）解：如图所示，连接OA，是直径，，，又，，，，，即，，又OA为半径，直线AB是的切线；（2）解：，，，，由知，令半径，则，，在中，，在中，，即；（3）解：在（2）的条件下，，，，在中，，，解得，，平分，，又，，，．26．（1）抛物线的解析式为：；（2）的最大值是；（3）存在，D的坐标为或或．（1）解：令，得，令，得，，，抛物线经过A、C两点，，解得：，抛物线的解析式为：；（2）解：如图所示，过D作轴交AC于M，