选择题+填空题精准限时训练4(全国卷版)(原卷版+解析)

选择题+填空题精准限时训练4（全国甲乙卷版）(建议用时40-45分钟）一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2022·浙江·高二学业考试）集合，用列举法可以表示为（）A． B．C． D．2．（2022·全国·高三专题练习）已知点在角的终边上，且，则角的大小为（）A． B． C． D．3．（2022·全国·高三专题练习（理））“绿水青山就是金山银山”，党的十九大以来，城乡深化河道生态环境治理，科学治污．某乡村一条污染河道的蓄水量为立方米，每天的进出水量为立方米．已知污染源以每天个单位污染河水，某一时段（单位：天）河水污染质量指数为（每立方米河水所含的污染物）满足（为初始质量指数），经测算，河道蓄水量是每天进出水量的80倍．若从现在开始关闭污染源，要使河水的污染水平下降到初始时的10%，需要的时间大约是（参考数据：）（）A．1个月 B．3个月 C．半年 D．1年4．（2022·全国·高三专题练习）在公差大于0的等差数列中，，且，，成等比数列，则数列的前21项和为（）A．12 B．21 C．11 D．315．（2022·全国·高三专题练习）过点的直线与圆相切，则直线的方程是（）A．或 B．C．或 D．6．（2022·全国·高三专题练习）某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母，，中选择，其他四个号码可以从0~9这十个数字中选择（数字可以重复），有车主第一个号码（从左到右）只想在数字3，5，6，8，9中选择，其他号码只想在1，3，6，9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有（）A．180种 B．360种C．720种 D．960种7．（2022·全国·高三专题练习）如图，是正方体棱的中点，是棱上的动点，现有下列命题：①存在点使得；②存在点使得；③存在点使得的正视图和侧视图的面积相等；④四面体的体积为定值.其中所有正确命题的序号为（）

A．①③④ B．①③ C．③④ D．①②④8．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线的右焦点为，过原点的直线与双曲线交于，两点，且，则的面积为（）A．3 B． C． D．9．（2022·全国·高一期末）已知函数为奇函数，，若对任意､，恒成立，则的取值范围为（）A． B． C． D．10．（2022·全国·高三专题练习）已知点､､､都在球的球面上，，△是边长为1的等边三角形，与平面所成角的正弦值为，若，则球的表面积为（）A． B． C． D．11．（2022·全国·高三专题练习（文））设，，，则（）A． B． C． D．12．（2022·全国·高三专题练习）已知平面向量，，（与不共线），满足，，设，则的取值范围为（）A． B．C． D．二､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13．（2022·浙江·高三）已知非零向量满足，则与的夹角为__________.14．（2022·全国·高三专题练习）是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为___________.15．（2022·全国·高三专题练习）已知，，且满足，则的最小值为_________16．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，，记为的最大值，则的最小值为__________.选择题+填空题精准限时训练4（全国甲乙卷版）(建议用时40-45分钟）一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2022·浙江·高二学业考试）集合，用列举法可以表示为（）A． B．C． D．【答案】C【详解】解：因为，可得；所以.故选：C2．（2022·全国·高三专题练习）已知点在角的终边上，且，则角的大小为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为，所以是第二象限角，且，又，所以故选：B3．（2022·全国·高三专题练习（理））“绿水青山就是金山银山”，党的十九大以来，城乡深化河道生态环境治理，科学治污．某乡村一条污染河道的蓄水量为立方米，每天的进出水量为立方米．已知污染源以每天个单位污染河水，某一时段（单位：天）河水污染质量指数为（每立方米河水所含的污染物）满足（为初始质量指数），经测算，河道蓄水量是每天进出水量的80倍．若从现在开始关闭污染源，要使河水的污染水平下降到初始时的10%，需要的时间大约是（参考数据：）（）A．1个月 B．3个月 C．半年 D．1年【答案】C【详解】由题可知：∴∴∴（天）∴要使河水的污染水平下降到初始时的10%，需要的时间大约是半年.故选：C.4．（2022·全国·高三专题练习）在公差大于0的等差数列中，，且，，成等比数列，则数列的前21项和为（）A．12 B．21 C．11 D．31【答案】B【详解】由题意，公差大于0的等差数列中，，可得，即，由，，成等比数列，可得，即为，解得或（舍去），所以数列的通项公式，所以数列的前21项和为：.故选：B.5．（2022·全国·高三专题练习）过点的直线与圆相切，则直线的方程是（）A．或 B．C．或 D．【答案】B【详解】把圆化为标准方程得：.因为在圆上，所以过P的切线有且只有一条.显然过点且斜率不存在的直线:与圆相交，所以过P的切线的斜率为k.因为切线与过切点的半径垂直，所以，解得：，所以切线方程为：，即.故选：B6．（2022·全国·高三专题练习）某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母，，中选择，其他四个号码可以从0~9这十个数字中选择（数字可以重复），有车主第一个号码（从左到右）只想在数字3，5，6，8，9中选择，其他号码只想在1，3，6，9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有（）A．180种 B．360种C．720种 D．960种【答案】D【详解】解：按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二个号码有3种选法，其余三个号码各有4种选法.因此车牌号码可选的所有可能情况有（种）.故选：D7．（2022·全国·高三专题练习）如图，是正方体棱的中点，是棱上的动点，现有下列命题：①存在点使得；②存在点使得；③存在点使得的正视图和侧视图的面积相等；④四面体的体积为定值.其中所有正确命题的序号为（）

A．①③④ B．①③ C．③④ D．①②④【答案】A【详解】设正方体的棱长为2，以D为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则.设，则.若，则，即当F为的中点时，，故①正确；因为，所以不存在点F使得，故②错误；当F与重合时，的正视图和侧视图的面积相等，故③正确；因为点E到平面的距离为定值，的面积也为定值，所以四面体的体积为定值，故④正确.故选：A.8．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线的右焦点为，过原点的直线与双曲线交于，两点，且，则的面积为（）A．3 B． C． D．【答案】C【详解】如图，设双曲线的左焦点为，连接，，依题可知，四边形为平行四边形.由可得，.在中，由余弦定理可得：，即，①又因为点在双曲线上，则，所以，②两式相减得，即，所以，也即为的面积，故选：C.9．（2022·全国·高一期末）已知函数为奇函数，，若对任意､，恒成立，则的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：因为函数的定义域为，又为奇函数，∴，解得，∴，所以，要使对任意､，恒成立，只需，又，∴，即，故选：A.10．（2022·全国·高三专题练习）已知点､､､都在球的球面上，，△是边长为1的等边三角形，与平面所成角的正弦值为，若，则球的表面积为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】由题设，若是的中点，则是△的中心，连接，如下图示：由题设知：，，又，则面，而面，即面面，过作面，则必在直线上，易知：为与平面所成角的平面角，又与平面所成角的正弦值为，，可得.过作交于，易知：，而，即，又，故为的中点，，∴，即是球心，故球的半径为1，∴球的表面积为.故选：B11．（2022·全国·高三专题练习（文））设，，，则（）A． B． C． D．【答案】A【详解】设，当时，在上单调递减，，即，，所以；设，当时，在上单调递减，，即，，所以，所以.故选：A.12．（2022·全国·高三专题练习）已知平面向量，，（与不共线），满足，，设，则的取值范围为（）A． B．C． D．【答案】A【详解】设，则，，所以，即是等腰直角三角形，以为坐标原点，所在的边为轴的正半轴建立平面直角坐标系，如图，则，，因为，所以，因为，所以，所以，，两式相加得，所以，因为，所以设，所以，因为不共线，所以不共线，所以，所以，，，所以，故选：A.二､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13．（2022·浙江·高三）已知非零向量满足，则与的夹角为__________.【答案】【详解】因为，所以，所以.所以与的夹角为.故答案为：14．（2022·全国·高三专题练习）是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为___________.【答案】【详解】根据复数的运算法则，化简得，因为复数为纯虚数，可得，解得.故答案为：.15．（2022·全国·高三专题练习）已知，，且满足，则的最小值为_________【答案】【详解】因为