吉林省榆树一中2025届高一上数学期末统考模拟试题含解析

吉林省榆树一中2025届高一上数学期末统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知角的终边经过点，则的值为（）A.11 B.10C.12 D.132．已知函数，函数，若有两个零点，则m的取值范围是（）A. B.C. D.3．设四边形ABCD为平行四边形，，.若点M，N满足，则（）A.20 B.15C.9 D.64．对于函数的图象，关于直线对称；关于点对称；可看作是把的图象向左平移个单位而得到；可看作是把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍而得到以上叙述正确的个数是A.1个 B.2个C.3个 D.4个5．四边形中，，且，则四边形是（）A.平行四边形 B.菱形C.矩形 D.正方形6．已知函数，则下列对该函数性质的描述中不正确的是（）A.的图像关于点成中心对称B.的最小正周期为2C.的单调增区间为D.没有对称轴7．定义在上的奇函数满足，若，，则（）A. B.0C.1 D.28．已知某扇形的面积为，圆心角为，则该扇形的半径为（）A.3 B.C.9 D.9．已知是定义在上的奇函数，且在上单调递增，若，则的解集为（）A. B.C. D.10．已知函数，的图象如图，若，，且，则（）A.0 B.1C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若，，，则的最小值为______.12．已知函数，，对，用表示，中的较大者，记为，则的最小值为______.13．已知函数在区间，上恒有则实数的取值范围是_____.14．函数的值域为_______________.15．若函数在区间上是增函数，则实数取值范围是______16．函数最小正周期是________________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点.（1）求；（2）求的值.18．已知函数的最小正周期为，再从下列两个条件中选择一个作为已知条件：条件①：的图象关于点对称；条件②：的图象关于直线对称（1）请写出你选择的条件，并求的解析式；（2）在（1）的条件下，求的单调递增区间注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分19．已知，.（1）求；（2）若，，求，并计算.20．已知实数，且满足不等式.（1）解不等式；（2）若函数在区间上有最小值，求实数的值.21．已知函数，，设（1）求的值；（2）是否存在这样的负实数k，使对一切恒成立，若存在，试求出k取值集合；若不存在，说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由角的终边经过点，根据三角函数定义，求出，带入即可求解.【详解】∵角的终边经过点，∴，∴.故选：B【点睛】利用定义法求三角函数值要注意：(1)三角函数值的大小与点P（x,y）在终边上的位置无关，严格代入定义式子就可以求出对应三角函数值；(2)当角的终边在直线上时，或终边上的点带参数必要时，要对参数进行讨论2、A【解析】存在两个零点，等价于与的图像有两个交点，数形结合求解.【详解】存在两个零点，等价于与的图像有两个交点，在同一直角坐标系中绘制两个函数的图像：由图可知，当直线在处的函数值小于等于1，即可保证图像有两个交点，故：，解得：故选：A.【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图像，利用数形结合的方法求解.3、C【解析】根据图形得出,,,结合向量的数量积求解即可.【详解】因为四边形ABCD为平行四边形,点M、N满足,根据图形可得:,,,,,,，，故选C.本题考查了平面向量的运算,数量积的运用,考查了数形结合的思想,关键是向量的分解,表示.考点：向量运算.4、B【解析】由判断；由判断；由的图象向左平移个单位，得到的图象判断；由的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象判断.【详解】对于函数的图象，令，求得，不是最值，故不正确；令，求得，可得的图象关于点对称，故正确；把的图象向左平移个单位，得到的图象，故不正确；把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象，故正确，故选B【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查三角函数的对称性以及三角函数的图象的变换规律，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.5、C【解析】由于，故四边形是平行四边形，根据向量加法和减法的几何意义可知，该平行四边形的对角线相等，故为矩形.6、C【解析】根据正切函数的周期性，单调性和对称性分别进行判断即可【详解】对于A：令,令，可得函数的一个对称中心为，故正确；对于B：函数f（x）的最小正周期为T＝，故正确；对于C：令，解不等式可得函数的单调递增区间为，故错误；对于D：正切函数不是轴对称图形，故正确故选：C【点睛】本题考查与正切函数有关的性质，涉及周期性，单调性和对称性，利用整体代换的思想进行判断是解决本题的关键7、C【解析】首先判断出是周期为的周期函数，由此求得所求表达式的值.【详解】由已知为奇函数，得，而，所以，所以，即的周期为.由于，，，所以，，，.所以，又，所以.故选：C【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和周期性，属于基础题.8、A【解析】根据扇形面积公式求出半径.【详解】扇形的面积，解得：故选：A9、D【解析】由可得，由单调性即可判定在和上的符号，再由奇偶性判定在和上的符号，即可求解.【详解】∵即，∵在上单调递增，∴当时，，此时，当时，，此时，又∵是定义在上的奇函数，∴在上单调递增，且，当时，，此时，当时，，此时，综上可知，的解集为，故选:D【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性的交汇，求得函数在各个区间上的符号是关键，考查了推理能力，属于中档题.10、A【解析】根据图象求得函数解析式，再由，，且，得到的图象关于对称求解.【详解】由图象知：，则，，所以，因在函数图象上，所以，则，解得，因为，则，所以，因为，，且，所以的图象关于对称，所以，故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用基本不等式求出即可.【详解】解：若，，则，当且仅当时，取等号则的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，属于基础题.12、【解析】作出函数的图象，结合图象即可得的最小值.【详解】如图，在同一直角坐标系中分别作出函数和的图象，因为对，，故函数的图象如图所示：由图可知，当时，函数取得最小值.故答案为：.13、【解析】根据对数函数的图象和性质可得，函数f（x）＝loga（2x﹣a）在区间[]上恒有f（x）＞0，即，或，分别解不等式组，可得答案【详解】若函数f（x）＝loga（2x﹣a）在区间[]上恒有f（x）＞0，则，或当时，解得＜a＜1，当时，不等式无解.综上实数的取值范围是（，1）故答案为（，1）．【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，及不等式的解法，其中根据对数函数的图象和性质构造不等式组是解答的关键，属于中档题．14、【解析】先求出，再结合二次函数的内容求解.【详解】由得，，故当时，有最小值，当时，有最大值.故答案为：.15、【解析】令，由题设易知在上为增函数，根据二次函数的性质列不等式组求的取值范围.【详解】由题设，令，而为增函数，∴要使在上是增函数，即在上为增函数，∴或，可得或，∴的取值范围是.故答案为：16、【解析】根据三角函数周期计算公式得出结果.【详解】函数的最小正周期是故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】(1)根据任意角三角函数的定义即可求解tanθ；(2)分式分子分母同时除以cos2θ化弦为切即可.【小问1详解】∵角的终边经过点，由三角函数的定义知，；【小问2详解】∵，∴.18、（1）（2）【解析】（1）根据周期可得，选择条件①：由可求出；选择条件②：由可求出；（2）令可求出单调递增区间.【小问1详解】的最小正周期为，则.选择条件①：因为的图象关于点对称，所以，则，因为，所以，则；选择条件②：因为的图象关于直线对称，所以，则，、因为，所以，则；【小问2详解】由（1），令，解得，所以的单调递增区间为.19、（1）（2），【解析】（1）利用同角三角函数的关系可得.（2）将写成，再用两角差的余弦求解；由可求，先化简再代入求解.【小问1详解】，且，解得，，所以.【小问2详解】因，，所以，所以，所以.因为，，所以，，所以.20、（1）（2）【解析】分析：（1）由题意结合指数函数的单调性可得，结合函数的单调性和函数的定义域可得不等式的解集为.（2），令，结合反比例函数性质和对数函数的性质可得.详解：（1）由题意得:，∴，∴，解得.（2），令，当时，，，所以，所以.∵，∴的对数函数在定义域内递减，∴，∴.点睛：本题主要考查指数函数的性质，对数函数的性质，换元法及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21、（1）；（2）存在，.【解析】（1）由题可得，代入即得；（2）由题可得函数，，为奇函数且在上单调递减，构造函数，则可得恒成立，进而可得，对恒成立