山东省淄博市实验中学2025届高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

山东省淄博市实验中学2025届高一数学第一学期期末质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.2．已知集合，，，则实数a的取值集合为（）A. B.C. D.3．已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（）A. B.C. D.4．已知函数，，的零点分别，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.5．在中，为边的中点，则（）A. B.C. D.6．已知函数y=xa，y=xb，y=cx的图象如图所示，则A.c<b<a B.a<b<cC.c<a<b D.a<c<b7．设点关于坐标原点的对称点是B，则等于（）A.4 B.C. D.28．函数的零点位于区间（）A. B.C. D.9．命题“，”否定是（）A.， B.，C.， D.，10．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的函数是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．下列函数图象与x轴都有交点，其中不能用二分法求其零点的是___________.（写出所有符合条件的序号）12．函数定义域为________.（用区间表示）13．定义域为上的函数满足，且当时，，若，则a的取值范围是______14．的化简结果为____________15．已知角的终边过点，求_________________.16．已知函数，若，则________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，一个半径为4米的筒车按逆时针方向每分钟转1圈，筒车的轴心O距水面的高度为2米.设筒车上的某个盛水筒W到水面的距离为d(单位：米)(在水面下则d为负数).若以盛水筒W刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t(单位：分钟)之间的关系为.（1）求的值；（2）求盛水筒W出水后至少经过多少时间就可到达最高点？（3）某时刻(单位：分钟)时，盛水筒W在过O点的竖直直线的左侧，到水面的距离为5米，再经过分钟后，盛水筒W是否在水中？18．已知函数的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将的图象先向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得图象关于轴对称且经过坐标原点.（1）求的解析式；（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.19．已知函数的图象过点，且满足（1）求函数的解析式：（2）求函数在上最小值；（3）若满足，则称为函数的不动点，函数有两个不相等且正的不动点，求t的取值范围20．设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝，(1)求φ；(2)求函数y＝f(x)的单调增区间21．如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，平面底面ABCD，M是棱PC上的点.（1）证明：底面；（2）若三棱锥的体积是四棱锥体积的，设，试确定的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】先由题意，求出函数的单调递减区间，再由题中条件，列出不等式组求解，即可得出结果.【详解】由题意，令，则，即函数的单调递减区间为，因为函数在区间上单调递减，所以，解得，所以，.故选：A.【点睛】关键点点睛：本题的关键是用不等式法求函数的单调递减区间时，应该令，且该函数的周期应为，则.2、C【解析】先解出集合A，再根据确定集合B的元素，可得答案.【详解】由题意得，，∵，，∴实数a的取值集合为,故选:C.3、B【解析】圆的圆心在直线上，设圆心为.圆与直线及都相切，所以，解得.此时半径为：.所以圆的方程为.故选B.4、A【解析】判断出三个函数的单调性，可求出，，并判断，进而可得到答案【详解】因为在上递增，当时，，所以；因为在上递增，当时，恒成立，故的零点小于0，即；因为在上递增，当时，，故，故．故选：A．5、B【解析】由平面向量的三角形法则和数乘向量可得解【详解】由题意，故选：B【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，考查了学生综合分析，数形结合的能力，属于基础题6、A【解析】由指数函数、幂函数的图象和性质，结合图象可得a>1，b=12，【详解】由图象可知：a>1，y=xb的图象经过点4,2当x=1时，y=c∴c<b<a，故选：A【点睛】本题考查了函数图象的识别，关键掌握指数函数，对数函数和幂函数的图象和性质，属于基础题.7、A【解析】求出点关于坐标原点的对称点是B，再利用两点之间的距离即可求得结果.【详解】点关于坐标原点的对称点是故选：A8、C【解析】先研究的单调性，利用零点存在定理即可得到答案.【详解】定义域为.因为和在上单增，所以在上单增.当时，；；而；，由零点存在定理可得：函数的零点位于区间.故选：C9、B【解析】根据命题的否定的定义判断.【详解】命题“，”的否定是：，故选：B10、D【解析】根据常见函数的单调性和奇偶性可直接判断出答案.【详解】是奇函数，不满足题意；的定义域为，是非奇非偶函数，不满足题意；是非奇非偶函数，不满足题意；是偶函数，且在区间上单调递增，满足题意；故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、（1）（3）【解析】根据二分法所求零点的特点，结合图象可确定结果.【详解】用二分法只能求“变号零点”，（1），（3）中的函数零点不是“变号零点”，故不能用二分法求故答案为：（1）（3）12、【解析】由对数真数大于0，偶次根式被开方式大于等于0，列出不等式组求解即可得答案.【详解】解：由，得，所以函数的定义域为，故答案为：.13、【解析】根据，可得函数图象关于直线对称，当时，，可设，根据，即可求解；【详解】解：，的函数图象关于直线对称，函数关于y轴对称，当时，，那么时，，可得，由，得解得：；故答案为.【点睛】本题考查了函数的性质的应用及不等式的求解，属于中档题.14、18【解析】由指数幂的运算与对数运算法则，即可求出结果.【详解】因为.故答案为18【点睛】本题主要考查指数幂运算以及对数的运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.15、【解析】先求出，再利用三角函数定义，即可得出结果.【详解】依题意可得：，故答案为：【点睛】本题考查了利用终边上点来求三角函数值，考查了理解辨析能力和运算能力，属于基础题目.16、【解析】根据题意，将分段函数分类讨论计算可得答案【详解】解：当时，，即，解得，满足题意；当时，，即，解得，不满足题意故.故答案为.【点睛】本题考查分段函数的计算，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）分钟；（3）再经过分钟后盛水筒不在水中.【解析】（1）先结合题设条件得到，，求得，再利用初始值计算初相即可；（2）根据盛水筒达到最高点时，代入计算t值，再根据，得到最少时间即可；（3）先计算时，根据题意，利用同角三角函数的平方关系求，再由分钟后，进而计算d值并判断正负，即得结果.【详解】解：（1）由题意知，，即，所以，由题意半径为4米，筒车的轴心O距水面的高度为2米，可得：，当时，，代入得，，因为，所以；（2）由（1）知：，盛水筒达到最高点时，，当时，，所以，所以，解得，因为，所以，当时，，所以盛水筒出水后至少经过分钟就可达到最高点；（3）由题知：，即，由题意，盛水筒W在过O点的竖直直线的左侧，知，所以，所以，所以，再经过分钟后，所以再经过分钟后盛水筒不在水中.【点睛】本题的解题关键在于准确求解出三角函数模型的解析式，才能利用三角函数性质解决实际问题，突破难点.18、（1）；（2）【解析】（1）根据周期计算，，时满足条件，即，过原点得到，得到答案.（2）设，，根据函数最值得到，计算得到答案.【详解】（1），，故.向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度得到y=.即，故，即，时满足条件，即，，故.故（2），故，故，.设，即恒成立.即的最大值小于等于零即可.故满足：，即，解得【点睛】本题考查了三角函数解析式，函数恒成立问题，将恒成立问题转化为最值问题是解题的关键.19、（1）；（2）；（3）.【解析】(1)根据f(x)图像过点，且满足列出关于m和n的方程组即可求解；(2)讨论对称轴与区间的位置关系，即可求二次函数的最小值；(3)由题可知方程x＝g(x)有两个正根，根据韦达定理即可求出t范围.【小问1详解】∵的图象过点，∴①又，∴②由①②解，，∴；【小问2详解】，，当，即时，函数在上单调递减，∴；当，即时，函数在上单调递减，在单调递增，∴；当时，函数在上单调递增，∴综上，【小问3详解】设有两个不相等的不动点、，且，，∴，即方程有两个不相等的正实根、∴，解得20、(1)φ＝－π;(2)单调增区间为.【解析】(1)∵x＝是函数y＝f(x)的图象的对称轴，∴sin(2×＋φ)＝±1，∴＋φ＝kπ＋，k∈Z.∵－π＜φ＜0，∴φ＝－.(2)y＝sin(2x－)由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z.得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.所以函数y＝sin(