2025届新疆维吾尔自治区昌吉市教育共同体四校高一数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

2025届新疆维吾尔自治区昌吉市教育共同体四校高一数学第一学期期末学业水平测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知弧长为cm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为（）cm2A. B.C. D.2．已知点，点在轴上且到两点的距离相等，则点的坐标为A.（－3，0，0） B.（0，－3，0）C.（0，0，3） D.（0，0，－3）3．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A B.C. D.4．某同学用“五点法”画函数在一个周期内的简图时，列表如下：0xy0200则的解析式为（）A. B.C D.5．在正方体中，分别是的中点，则直线与平面所成角的余弦值为A. B.C. D.6．设，则等于（）A. B.C. D.7．下列函数中，既是奇函数又是定义域内的增函数为（）A. B.C. D.8．已知，则、、的大小关系为（）A. B.C. D.9．设，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.10．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则的值是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，则无论取何值，图象恒过的定点坐标______；若在上单调递减，则实数的取值范围是______12．函数一段图象如图所示则的解析式为______13．已知奇函数在上是增函数，若，，，则，，的大小关系为___________.14．在空间直角坐标系中，点和之间的距离为____________.15．函数的单调增区间是______16．已知函数，的最大值为3，最小值为2，则实数的取值范围是________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合：①；②；③，集合（m为常数），从①②③这三个条件中任选一个作为集合A，求解下列问题：（1）定义，当时，求；（2）设命题p：，命题q：，若p是q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围18．已知函数（1）证明：函数在上是增函数；（2）求在上的值域19．求值：（1）；（2）．20．已知函数满足：.（1）证明：；（2）对满足已知的任意值，都有成立，求m的最小值.21．如图，在圆柱中，，分别是上、下底面圆的直径，且，，分别是圆柱轴截面上的母线.（1）若，圆柱的母线长等于底面圆的直径，求圆柱的表面积.（2）证明：平面平面.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据弧长计算出半径，再利用面积公式得到答案.【详解】弧长为cm的弧所对的圆心角为，则故选【点睛】本题考查了扇形面积，求出半径是解题的关键.2、D【解析】设点，根据点到两点距离相等，列出方程，即可求解.【详解】根据题意，可设点，因为点到两点的距离相等，可得，即，解得，所以整理得点的坐标为.故选：D.3、C【解析】根据函数中每一个自变量有且只有唯一函数值与之对应，结合函数图象判断符合函数定义的图象即可.【详解】由函数定义：定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的函数值与之对应，不符合函数定义.故选：C4、D【解析】由表格中的五点，由正弦型函数的性质可得、、求参数，即可写出的解析式.【详解】由表中数据知：且，则，∴，即，又，可得.∴.故选：D.5、C【解析】设正方体的棱长为，如图，连接，它们交于，连接，则平面，而，故就是直线与平面所成的余角，又为直角三角形且，所以，，设直线与平面所成的角为，则，选C.点睛：线面角的计算往往需要先构造面的垂线，必要时还需将已知的面的垂线适当平移才能构造线面角，最后把该角放置在容易计算的三角形中计算其大小.6、B【解析】由全集，以及与，找出与的补集，求出补集的并集即可【详解】，，则故选：B7、D【解析】根据初等函数的性质及奇函数的定义结合反例逐项判断后可得正确的选项.【详解】对于A，的定义域为，而，但，故在定义域上不是增函数，故A错误.对于B，的定义域为，它不关于原点对称，故该函数不是奇函数，故B错误.对于C，因为时，，故在定义域上不是增函数，故C错误.对于D，因为为幂函数且幂指数为3，故其定义域为R，且为增函数，而，故为奇函数，符合.故选：D.8、A【解析】借助中间量比较大小即可.【详解】解：因为，所以.故选：A9、A【解析】根据指数函数和对数函数的单调性得出的范围，然后即可得出的大小关系.【详解】由题意知，，即，，即，，又，即，∴故选：A10、B【解析】根据偶函数性质的,再代入对应解析式得结果.【详解】因为函数是定义在上的偶函数，所以,选B.【点睛】本题考查偶函数应用，考查基本转化求解能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.②.【解析】计算的值，可得出定点坐标；分析可知，对任意的，，利用参变量分离法可求得，分、、三种情况讨论，分析函数在上的单调性，由此可得出实数的取值范围.【详解】因为，故函数图象恒过的定点坐标为；由题意可知，对任意的，，则，因为函数在上单调递增，且当时，，所以，.当时，在上为减函数，函数为增函数，所以，函数、在上均为减函数，此时，函数在上为减函数，合乎题意；当且时，，不合乎题意；当时，在上为增函数，函数为增函数，函数、在上均为增函数，此时，函数在上为增函数，不合乎题意.综上所述，若在上单调递减，.故答案为：；.12、【解析】由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，从而得到函数的解析式【详解】由函数的图象的顶点的纵坐标可得，再由函数的周期性可得，再由五点法作图可得，故函数的解析式为，故答案为【点睛】本题主要考查函数的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于中档题13、【解析】根据奇函数的性质得，再根据对数函数性质得，进而结合函数单调性比较大小即可.【详解】解：因为函数为奇函数，所以，由于函数在单调递增，所以，由于，所以因为函数在上是增函数，所以，即故答案为：14、【解析】利用空间两点间的距离公式求解.【详解】由空间直角坐标系中两点间距离公式可得.故答案为：15、【解析】先求出函数定义域，再换元，利用复合函数单调性的求法求解【详解】由，得，所以函数的定义域为，令，则，因为在上递增，在上递减，而在上为增函数，所以在上递增，在上递减，故答案为：16、【解析】画出函数的图像，对称轴为，函数在对称轴的位置取得最小值2，令，可求得，或，进而得到参数范围.【详解】函数的图象是开口朝上，且以直线为对称的抛物线，当时，函数取最小值2，令，则，或，若函数在上的最大值为3，最小值为2，则，故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）求出集合的范围，取交集即可（2）求出集合的范围，根据p是q成立的必要不充分条件，得到，从而求出参数的取值范围【小问1详解】选①：，若，即时，即，解得，若，则，无解，所以的解集为，故，由，可得，即，解得，故，则选②：，解得，故，，，即，解得，故，则选③：，，解得，故，，，即，解得，故，则【小问2详解】由，即，解得，因为p是q成立的必要不充分条件，所以，所以或，解得，故m的取值范围为18、（1）证明见解析（2）【解析】（1）设，化简计算并判断正负即可得出；（2）根据单调性即可求解.【小问1详解】设，，因为，所以，，则，即，所以函数在上是增函数；【小问2详解】由（1）可知，在单调递增，所以，所以在的值域为.19、（1）；（2）5．【解析】（1）利用指数幂的运算法则计算即得解；（2）利用对数的运算法则化简计算即得解.【详解】（1）原式＝；（2）原式＝.【点睛】本题主要考查指数对数的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）由二次不等式恒成立，可得判别式小于等于0，化简即可得证；（2）由（1）可得，分别讨论或，运用参数分离和函数的单调性，可求得所求的最小值.【详解】（1）证明：.即恒成立.则，化简得；（2）由（1）得，当时，，令，则，令在上单调递增，所以，所以；当时，，所以，此时或0，，从而有，综上可得，m的最小值为.【点睛】方法点睛：本题考查不等式的证明，以及不等式恒成立问题，常运用参变分离的方法，运用函数的单调性，最值的方法得以解决.21、（1）.