江西省上饶2024年九年级数学第一学期开学预测试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页江西省上饶2024年九年级数学第一学期开学预测试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a=1.5b=2c=2.5 B．a：b：c=5：12：13C．∠A＋∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：52、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A． B． C． D．3、（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结若，，则的度数为A． B． C． D．4、（4分）在四边形ABCD中，两对角线交于点O，若OA=OB=OC=OD，则这个四边形()A．可能不是平行四边形 B．一定是菱形C．一定是正方形 D．一定是矩形5、（4分）某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（）A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg6、（4分）平行四边形ABCD中，∠A比∠B大40°，则∠D的度数为（）A．60° B．70° C．100° D．110°7、（4分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．6，8，11 D．7，24，258、（4分）一次函数的图像不经过的象限是：（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，E是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，四边形EGCG是矩形，若正方形ABCD的周长为a，则矩形EFCG的周长为_______________．10、（4分）在某校举行的“汉字听写”大赛中，六名学生听写汉字正确的个数分别为：35，31，32，31，35，31，则这组数据的众数是_____．11、（4分）已知，那么的值为____________．12、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD，AE交BC于E，则∠BOE的大小为______．13、（4分）某正比例函数图象经过点(1，2)，则该函数图象的解析式为___________三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，且O是BD的中点．求证：四边形ABCD是平行四边形．15、（8分）如图1,在中,,,、分别是、边上的高,、交于点,连接.(1)求证:；(2)求的度数；(3)如图2,过点作交于点,探求线段、、的数量关系,并说明理由.16、（8分）如图1，，是线段上的一个动点，分别以为边，在的同侧构造菱形和菱形，三点在同一条直线上连结，设射线与射线交于.（1）当在点的右侧时，求证：四边形是平形四边形.（2）连结，当四边形恰为矩形时，求的长.（3）如图2，设，，记点与之间的距离为，直接写出的所有值.17、（10分）某校为美化校园，计划对面积为2000m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队每天完成绿化的面积是乙队每天完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．（1）甲、乙两个工程队每天能完成绿化的面积分别是多少？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.5万元，乙队为0.3万元，要使这次的绿化总费用不超过10万元，至少应安排甲队工作多少天？18、（10分）解方程：（1）.（2）.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）分解因式：x3-3x=______．20、（4分）在直角坐标系中，点P（﹣2，3）到原点的距离是．21、（4分）试写出经过点，的一个一次函数表达式：________.22、（4分）矩形（非正方形）四个内角的平分线围成的四边形是__________形.（埴特殊四边形）23、（4分）单位举行歌咏比赛,分两场举行,第一场8名参赛选手的平均成绩为88分,第二场4名参赛选手的平均成绩为94分,那么这12名选手的平均成绩是____分.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知：一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（1，4）且一次函数的图象与x轴交于点B（3，0），坐标原点为O．（1）求正比例函数与一次函数的解析式；（2）若一次函数交与y轴于点C，求△ACO的面积．25、（10分）如图，反比例函数的图象经过点（1）求该反比例函数的解析式；（2）当时，根据图象请直接写出自变量的取值范围．26、（12分）六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．(1)求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元；(2)该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】

A.a2+b2=1.52+22=2.52=c2，所以能判断△ABC是直角三角形，故不符合题意；B.a：b：c=5：12：13，52+122=132，所以能判断△ABC是直角三角形，故不符合题意；C.∠A＋∠B=∠C，∠A＋∠B+∠C=180°，所以∠C=90°，△ABC是直角三角形，故不符合题意；D.∠A：∠B：∠C=3：4：5，3+4≠5，所以△ABC表示直角三角形，故符合题意，故选D.2、B【解析】

由题意可知，当时，；当时，；当时，.∵时，；时，.∴结合函数解析式，可知选项B正确.考点：1．动点问题的函数图象;2．三角形的面积．3、B【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得出的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．【详解】，，，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，是的中位线，，，故选B．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出EO是的中位线是解题关键．4、D【解析】

根据OA=OC,OB=OD，判断四边形ABCD是平行四边形．然后根据AC=BD，判定四边形ABCD是矩形．【详解】解：这个四边形是矩形，理由如下：

∵对角线AC、BD交于点O，OA=OC,OB=OD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

又∵OA=OC=OD=OB，

∴AC=BD，

∴四边形ABCD是矩形．

故选D．本题考查了矩形的判断，熟记矩形的各种判定方法是解题的关键．5、A【解析】

根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求y=0时，x对应的值即可．【详解】设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意可知，所以k=30，b=﹣600，所以函数关系式为y=30x﹣600，当y=0时，即30x﹣600=0，所以x=1．故选A．本题考查的是与一次函数图象结合用一次函数解决实际问题，本题关键是理解一次函数图象的意义以及与实际问题的结合．6、B【解析】试题分析：根据平行四边形的对角相等，邻角之和为180°，即可求出该平行四边形各个内角的度数．解：画出图形如下所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°，又∵∠A﹣∠B=40°，∴∠A=110°，∠B=70°，∴∠D=∠B=70°．故选B．7、D【解析】

将两短边的平方相加，与最长边的平方进行比较，由此即可得出结论．【详解】解：A、∵22+32＝13，42＝16，13≠16，∴以2、3、4为边长的三角形不是直角三角形；B、∵32+42＝25，62＝36，25≠36，∴以3、4、6为边长的三角形不是直角三角形；C、∵62+82＝100，112＝121，100≠121，∴以6、8、11为边长的三角形不是直角三角形；D、∵72+242＝625，252＝625，625＝625，∴以7、24、24为边长的三角形是直角三角形．故选：D．本题考查了勾股定理的逆定理，牢记“如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形”是解题的关键．8、C【解析】试题分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质可知：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限.这个一次函数的k=＜0与b=1＞0，因此不经过第三象限.答案为C考点：一次函数的图像二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】

由矩形EFCG，易得△BEF与△DEG是等腰直角三角形，只要证明矩形EFCG的周长＝BC＋CD即可．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC＝∠BDC＝45°，∵正方形ABCD的周长为a，∴BC＋CD＝，∵四边形EFCG是矩形，∴∠EFB＝∠EGD＝90°，∴△BEF与△DEG是等腰直角三角形，∴BF＝EF，EG＝DG，∴矩形EFCG的周长是：EF＋FC＋CG＋EG＝BF＋FC＋CG＋DG＝BC＋CD＝．故答案为：．本题考查的是正方形的性质，熟知正方形的四条边相等，四个角都是直角是解答此题的关键．10、1【解析】

利用众数的定义求解．【详解】解：这组数据的众数为1．

故答案为1．本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．11、1【解析】

根据非负数的性质先求出与的值，再根据有理数的乘方运算进一步计算即可.【详解】∵，∴，，∴，，∴，故答案为：1.本题主要考查了非负数的性质以及有理数的乘方运算，熟练掌握相关概念是解题关键.12、【解析】

由矩形的性质得出∠BAD=∠ABC=90°，OA=OB，证明△AOB是等边三角形，得出AB=OB，∠ABO=60°，证出△ABE是等腰直角三角形，得出AB=BE，因此BE=OB，由等腰三角形的性质即可得出∠BOE的大小．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=90°，OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠ABO=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OB，∠ABO=60°，∴∠OBE=30°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE，∴BE=OB，∴∠BOE=(180°-∠OBE)=(180°-30°)=75°．故答案为75°．本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形的性质．熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解题的关键．13、【解析】

设正比例函数的解析式为y=kx，然后把点(1，2)代入y=kx中求出k的值即可．【详解】解：设正比例函数的解析式为y=kx，把点(1，2)代入得，2=k×1，解得k=2，∴该函数图象的解析式为：；故答案为：．本题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，掌握待定系数法求正比例函数解析式是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、详见解析．【解析】

利用全等三角形的性质证明AB=CD即可解决问题．【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，O是BD的中点，∠AOB=∠COD，OB=OD，∴△AOB≌△COD（ASA），∴AB=CD．又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．本题考查平行四边形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．15、（1）证明见详解；（2）45°；（3）BC+BE=2BG，理由见详解.【解析】

（1）作FH⊥BC于H，由等腰三角形的性质得出∠ABD=∠CBD，BD⊥AC，由角平分线的性质得出EF=HF，∠BEF=90°=∠BHF，证明△BEF≌△BHF，得出BE=BH，证出△BCE是等腰直角三角形，得出∠BCE=45°，BE=EC=BH，证出△CFH是等腰直角三角形，得出CH=HF=EF，即可得出结论；（2）由BD平分∠ABC，得到∠ABD的度数，然后求得∠BFE，由直角三角形斜边上的中线定理，可得DE=CD，可得∠DEF=∠DCF=22.5°，然后根据外角定理，即可求得∠BDE；（3）由（2）知，∠ADE=∠ABC=45°，由等腰三角形的性质得出∠A=∠ACB=67.5°，由三角形内角和定理得出∠AED=180°-∠A-∠ADE=67.5°，得出∠AED=∠A，证出DA=DE，由等腰三角形的性质得出AG=EG，即可得出结论．【详解】（1）证明：作FH⊥BC于H，如图所示：

则∠BHF=90°，∵AB=BC，BD是AC边上的高，∴∠ABD=∠CBD，BD⊥AC，∵CE是AB边上的高，∴CE⊥AB，∴EF=HF，∠BEF=90°=∠BHF，在△BEF和△BHF中，∴△BEF≌△BHF（AAS），∴BE=BH，∵∠ABC=45°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴∠BCE=45°，BE=EC=BH，∴△CFH是等腰直角三角形，∴CH=HF=EF，∴EC+EF=BH+CH=BC；（2）解：如图，由（1）知，BD平分∠ABC，∠ABC=45°，∴∠ABF=22.5°，∴∠BFE=90°-22.5°=67.5°，∵AB=BC，∠ABC=45°，∴∠A=，在直角三角形ACE中，D是AC中点，∴DE=CD=AD，∴∠DEF=∠DCF=90°-67.5°=22.5°，∴∠BDE=∠BFE-∠DEF=67.5°-22.5°=45°；（3）解：BC+BE=2BG，理由如下：如图，由（2）得：∠DEF=∠DCF=22.5°∴∠ADE=∠ABC=45°，∵AB=BC，∠ABC=45°，∴∠A=∠ACB=67.5°，∴∠AED=180°-∠A-∠ADE=67.5°，∴∠AED=∠A，∴DA=DE，∵DG⊥AE，∴AG=EG，∵BC=AB=BE+AE=BE+2EG=BG+EG，EG=BG-BE，∴BC=BG+BG-BE，∴BC+BE=2BG．本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质与判定、等腰直角三角形的判定与性质、角平分线的性质、直角三角形斜边上的中线等；本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等和等腰直角三角形是解题的关键．16、（1）见解析；（2）FG＝；（3）d＝14或.【解析】

（1）由菱形的性质可得AP∥EF，∠APF＝∠EPF＝∠APE，PB∥CD，∠CDB＝∠PDB＝∠CDP，由平行线的性质可得∠FPE＝∠BDP，可得PF∥BD，即可得结论；（2）由矩形的性质和菱形的性质可得FG＝PB＝2EF＝2AP，即可求FG的长；（3）分两种情况讨论，由勾股定理可求d的值；点G在DP的右侧，连接AC，过点C作CH⊥AB，交AB延长线于点H；若点G在DP的左侧，连接AC，过点C作CH⊥AB，交AB延长线于点H．【详解】（1）∵四边形APEF是菱形∴AP∥EF，∠APF＝∠EPF＝∠APE，∵四边形PBCD是菱形∴PB∥CD，∠CDB＝∠PDB＝∠CDP∴∠APE＝∠PDC∴∠FPE＝∠BDP∴PF∥BD，且AP∥EF∴四边形四边形FGBP是平形四边形；（2）若四边形DFPG恰为矩形∴PD＝FG，PE＝DE，EF＝EG，∴PD＝2EF∵四边形APEF是菱形，四边形PBCD是菱形∴AP＝EF，PB＝PD∴PB＝2EF＝2AP，且AB＝10∴FG=PB＝.（3）如图，点G在DP的右侧，连接AC，过点C作CH⊥AB，交AB延长线于点H，∵FE＝2EG，∴PB＝FG＝3EG，EF＝AP＝2EG∵AB＝10∴AP+PB＝5EG＝10∴EG＝2，∴AP＝4，PB＝6＝BC，∵∠ABC＝120°，∴∠CBH＝60°，且CH⊥AB∴BH＝BC＝3，CH＝BH＝3∴AH＝13∴AC＝＝14若点G在DP的左侧，连接AC，过点C作CH⊥AB，交AB延长线于点H∵FE＝2EG，∴PB＝FG＝EG，EF＝AP＝2EG∵AB＝10，∴3EG＝10∴EG＝∴BP＝BC＝∵∠ABC＝120°，∴∠CBH＝60°，且CH⊥AB∴BH＝BC＝，CH＝BH＝∴AH＝∴AC＝综上所述：d＝14或.本题考查菱形的性质、平行线的性质、平行四边形的判定及勾股定理，解题的关键是掌握菱形的性质、平行线的性质、平行四边形的判定及勾股定理的计算.17、（1）甲工程队每天能完成绿化的面积为3m1，乙工程队每天能完成绿化的面积为2m1．（1）至少应安排甲队工作10天．【解析】

（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为xm1，则甲工程队每天能完成绿化的面积为1xm1，根据“在独立完成面积为600m1区域的绿化时，甲队比乙队少用6天”，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后，即可得出结论；（1）设安排甲工程队工作y天，则乙工程队工作天，根据总费用=需付给甲队总费用+需付给乙队总费用结合这次的绿化总费用不超过10万元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，取其内的最小正整数即可．【详解】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为xm1，则甲工程队每天能完成绿化的面积为1xm1，根据题意得：，解得：x＝2．经检验，x＝2是原方程的解，∴1x＝3．答：甲工程队每天能完成绿化的面积为3m1，乙工程队每天能完成绿化的面积为2m1．（1）设安排甲工程队工作y天，则乙工程队工作天，根据题意得：0.5y+0.3（40﹣1y）≤10，解得：y≥10．答：至少应安排甲队工作10天．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x的分式方程；（1）根据总费用=需付给甲队总费用+需付给乙队总费用结合这次的绿化总费用不超过10万元，列出关于y的一元一次不等式．18、（1），；（2），【解析】

（1）先移项，然后用因式分解法求解即可；（2）用求根公式法求解即可.【详解】解：（1），，，.（2），，，，，因此原方程的根为，.本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】

先提取公因式x后，再把剩下的式子写成x2-（）2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．【详解】x3-3x=x（x2-3），=．本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．20、．【解析】试题分析：在平面直角坐标系中找出P点，过P作PE垂直于x轴，连接OP，由P的坐标得出PE及OE的长，在直角三角形OPE中，利用勾股定理求出OP的长，即为P到原点的距离．如图，过P作PE⊥x轴，连接OP，由P（﹣2，3），可得PE=3，OE=2，在Rt△OPE中，根据勾股定理得OP2=PE2+OE2，代入数据即可求得OP=，即点P在原点的距离为．考点：勾股定理；点的坐标．21、y=x+1【解析】

根据一次函数解析式，可设y=kx+1，把点代入可求出k的值；【详解】因为函数的图象过点（1，2），所以可设这个一次函数的解析式y=kx+1，把（1，2）代入得：2=k+1，解得k=1，故解析式为y=x+1此题考查一次函数解析式，解题的关键是设出解析式；22、正方【解析】

此类题根据矩形性质，三角形内角和定理及角平分线定义得到所求的四边形的各个角为90°，进而求解．【详解】∵AF，BE是矩形的内角平分线．

∴∠ABF=∠BAF-90°．

故∠1=∠2=90°．

同理可证四边形GMON四个内角都是90°，则四边形GMON为矩形．

又∵有矩形ABCD且AF、BE、DK、CJ为矩形ABCD四角的平分线，

∴有等腰直角△DOC，等腰直角△AMD，等腰直角△BNC，AD=BC．

∴OD=OC，△AMD≌△BNC，

∴NC=DM，

∴NC-OC=DM-OD，

即OM=ON，

∴矩形GMON为正方形，

故答案为正方．本题考查的是矩形性质，角平分线定义，联系三角形内角和的知识可求解．23、90【解析】试题分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．该组数据的平均数=（8×88+4×94）÷（8+4）=90，则这12名选手的平均成绩是90分.考点：本题考查的是加权平均数的求法点评：本题易出现的错误是求88，94这两个数的平均数，对平均数的理解不正确．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）y＝﹣2x+1；（2）2.【解析】

（1）