内蒙古呼伦贝尔市尼尔基第二中学2024年九年级数学第一学期开学经典模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页内蒙古呼伦贝尔市尼尔基第二中学2024年九年级数学第一学期开学经典模拟试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列图形是轴对称的是（）A． B． C． D．2、（4分）如图，平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（）．A．20° B．25° C．30° D．35°3、（4分）已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A． B． C． D．4、（4分）一个口袋中装有3个绿球，2个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均后随机地从中摸出两个球都是绿球的概率是（）A． B． C． D．5、（4分）如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，则下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A．OA=OC，AD∥BC B．∠ABC=∠ADC，AD∥BCC．AB=DC，AD=BC D．∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO6、（4分）已知△ABC中,AB=8,BC=15,AC=17,则下列结论无法判断的是()A．△ABC是直角三角形,且AC为斜边B．△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°C．△ABC的面积为60D．△ABC是直角三角形,且∠A=60°7、（4分）点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y＝的图象上，当x1＜0＜x2时，y1＞y2，则k的取值围是()A．k< B．k> C．k＜2 D．k＞28、（4分）如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．14二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）化简：（2）2=_____．10、（4分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D是AB中点，E是边BC上一动点，连结DE，将DE绕点D逆时针旋转60°得DF，连接CF，若CF=，则BE=_________。11、（4分）已知△ABC的三个顶点为A(-1，1)，B(-1，3)，C(-3，-3)，将△ABC向右平移m(m>0)个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y=的图象上，则m的值为________．12、（4分）如图，两个完全相同的正五边形ABCDE，AFGHM的边DE，MH在同一直线上，且有一个公共顶点A，若正五边形ABCDE绕点A旋转x度与正五边形AFGHM重合，则x的最小值为_____．13、（4分）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在△ABC中，AB=10，BC=8，AC=1．点D在AB边上(不包括端点)，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E和点F，连结EF．(1)判断四边形DECF的形状，并证明；(2)线段EF是否存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．15、（8分）如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB，PE与DC交于点O．（基础探究）（1）求证：PD=PE．（2）求证：∠DPE=90°（3）（应用拓展）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变(如图)，若PE=3，则PD=________；若∠ABC=62°，则∠DPE=________.16、（8分）如图，在的方格中，的顶点均在格点上．试按要求画出线段（，均为格点），各画出一条即可．17、（10分）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为9cm，则FG=_____cm．18、（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=S△BOC，求点D的坐标．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）不等式x+3＞5的解集为_____．20、（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别是CD、BC的中点，AE与DF交于点P，连接CP，则CP＝_____．21、（4分）已知关于的方程会产生增根，则__________．22、（4分）计算+×的结果是_____．23、（4分）若是一个完全平方式，则的值等于_________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）总书记说：“读可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同，求进馆人次的月平均增长率．25、（10分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，E为AB边上一点，过E作EG⊥BC于点G，交对角线BD于点F．（1）如图（1），若∠ACE＝15°，BC＝6，求EF的长；（2）如图（2），H为CE的中点，连接AF，FH，求证：AF＝2FH．26、（12分）（阅读理解）对于任意正实数、，∵，∴∴，只有当时，等号成立．（数学认识）在（、均为正实数）中，若为定值，则，只有当时，有最小值．（解决问题）（1）若时，当_____________时，有最小值为_____________；（2）如图，已知点在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上，轴，过点作轴于点，过点作轴于点．求四边形周长的最小值．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】

根据图形的特点结合轴对称图形和中心对称图形的概念解答．【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本项错误；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本项错误；D、是轴对称图形，故本项正确；故选择：D.此题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，熟记的定义是解题的关键.2、A【解析】

∵DB=DC，∠C=70°，∴∠DBC=∠C=70°，又∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DBC=70°，∵AE⊥BD，∴∠AED=90°，∴∠DAE=90°﹣∠ADE=20°．故选A．考点：平行四边形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．3、C【解析】

由折叠的性质可得DE=BE，设AE=xcm，则BE=DE=（9-x）cm，在Rt中，由勾股定理得：32+x2=（9-x）2解得：x=4，∴AE=4cm，∴S△ABE=×4×3=6（cm2），故选C．4、B【解析】

首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与从中摸出两个球都是绿球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：列表得：∵共有20种等可能的结果，从中摸出两个球都是绿球的有6种情况，

∴从中摸出两个球都是绿球的概率是：．故选：B．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．5、D【解析】A选项：∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠CBD，

在△BOC和△DOA中，∴△BOC≌△DOA（AAS），

∴BO=DO，

∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；

B选项：∵∠ABC=∠ADC，AD∥BC，

∴∠ADC+∠DCB=180°，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∴AB∥DC，

∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；

C选项：∵AB=CD，AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；

D选项：由∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO，

无法得出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确；故选D.【点睛】平行四边形的判定有：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别平行的四边形是平行四边形③两组对角分别相等的四边形是平行四边形④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．6、D【解析】试题解析：∵AB=8，BC=15，CA=17，

∴AB2=64，BC2=225，CA2=289，

∴AB2+BC2=CA2，

∴△ABC是直角三角形，因为∠B的对边为17最大，所以AC为斜边，∠ABC=90°，

∴△ABC的面积是×8×15=60，

故错误的选项是D.

故选D．7、B【解析】

根据当x1＜0＜x2时，y1＞y2可得双曲线在第二，四象限，1－2k＜0，列出方程求解即可．【详解】解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，又∵x1＜0＜x2时，y1＞y2，∴函数图象在二四象限，∴1﹣2k＜0，∴k＞，故选B．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，得出1－2k＜0是关键，较为简单．8、C【解析】

根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．【详解】解：根据题意，将周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，

∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；

又∵AB+BC+AC=10，

∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．

故选C．本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1．【解析】

根据二次根式的性质：进行化简即可得出答案.【详解】故答案为：1.本题考查了二次根式的性质及运算.熟练应用二次根式的性质及运算法则进行化简是解题的关键.10、1或2【解析】

当DF在CD右侧时，取BC中点H，连接FH交CD于M，连接DH，CD。可证△FDH≌△EDB，再证△CHM≌△DHM，推出MH⊥CD，由勾股定理可得FM,由中位线可得MH，进而可计算FH，由全等可得FH=BE。同理可求DF在CD左侧时，FH的值，进而求BE的值。【详解】如图当DF在CD右侧时，取BC中点H，连接FH交CD于M，连接DH，CD。易证△BDH是等边三角形，DH=BD,∠FDH=∠EDB,DF=DE∴△FDH≌△EDB∴FH=BE，∠FHD=∠B=60°在等边△BDH中∠DHB=60°∴∠CHF=60°∴MH=MH,∠CHM=∠MHD=60°，DH=CH,∴△CHM≌△DHM∴CM=DM,∵CM=DM,CH=BH∴MH//BD,∵CD⊥AB∴MH⊥CD∴∠CMF=90°∴∴∴BE==1同理可证，当DF在CD左侧时BE==2综上所诉，BE=1或2灵活构造三角形全等，及中位线，勾股定理，等边三角形的性质是解题的关键。11、【解析】

根据中点的坐标和平移的规律，利用点在函数图像上，可解出m的值.【详解】△ABC的三个顶点为A（-1,1），B（-1,3），C（-3,3）∴AB的中点（-1,2），BC的中点（-2,0），AC的中点（-2，-1）∴AB边的中点平移后为（-1+m，2），AC中点平移后为（-2+m，-1）∵△ABC某一边中点落在反比例函数上∴2（-1+m）=3或-1×（-2+m）=3m=2.5或-1（舍去）.故答案是：.考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．12、144°.【解析】

根据多边形的内角和定理分别求出∠BAE＝∠AED＝∠FAM＝∠AMH，即可求出∠EAM和∠BAF的度数，根据旋转的性质，分顺时针和逆时针讨论，取x的最小值.【详解】∵五边形ABCDE，AFGHM是正五边形∴∠BAE＝∠AED＝∠FAM＝∠AMH108°，∴∠AEM＝∠AME＝72°，∴∠EAM＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∠BAF=360°-∠BAE-∠FAM-∠EAM=108°，∵正五边形ABCDE绕点A旋转x度与正五边形AFGHM重合，顺时针旋转最小需：36°+108°=144°，逆时针旋转最小需：108°+108°=216°，∴x的最小值为36°+108°＝144°故答案为：144°.本题考查多边形的内角和外角，旋转的性质.能分情况讨论找出旋转前后对应线段并由此计算旋转角是解决此题的关键.13、30°或150°．【解析】

分等边△ADE在正方形的内部和外部两种情况分别求解即可得．【详解】如图1，∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，∴∠AEB=∠CED=15°，则∠BEC=∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30°；如图2，∵△ADE是等边三角形，∴AD=DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∴DE=DC，∴∠CED=∠ECD，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，∴∠CED=∠ECD=×（180°﹣30°）=75°，∴∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°，故答案为30°或150°．本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质、运用分类讨论思想画出符合题意的图形并准确识图是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）四边形DECF是矩形，理由见解析；（2）存在，EF=4.2．【解析】

(1)根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，∠C=90°，由垂直的定义得到∠DEC=DFC=90°，于是得到四边形DECF是矩形；(2)连结CD，由矩形的性质得到CD=EF，当CD⊥AB时，CD取得最小值，即EF为最小值，根据三角形的面积即可得到结论．【详解】解：(1)四边形DECF是矩形，理由：∵在△ABC中，AB=10，BC=2，AC=1，∴BC2+AC2=22+12=102=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠DEC=DFC=90°，∴四边形DECF是矩形；(2)存在，连结CD，∵四边形DECF是矩形，∴CD=EF，当CD⊥AB时，CD取得最小值，即EF为最小值，∵S△ABC=AB•CD=AC•BC，∴10×CD=1×2，∴EF=CD=．本题考查了矩形的判定和性质，垂线段最短，勾股定理的逆定理，三角形的面积，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．15、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）3,62°.【解析】

（1）由正方形的性质可得DC=BC，∠ACB=∠ACD，利用SAS证明△PBC≌△PDC，根据全等三角形的性质可得PD=PB，又因PE=PB,即可证得PD=PE；（2）类比（1）的方法证明△PBC≌△PDC，即可得∠PDC=∠PBC.再由PE=PB，根据等腰三角形的性质可得∠PBC=∠E，所以∠PDC=∠E.因为∠POD=∠COE，根据三角形的内角和定理可得∠DPO=∠OCE=90º；（3）类比（1）的方法证得PD=PE=3；类比（2）的方法证得∠DPE=∠DCE，由平行线的性质可得∠ABC=∠DCE=62°，由此可得∠DPE=62°.【详解】（1）证明：在正方形ABCD中，DC=BC，∠ACB=∠ACD，在△PBC和△PDC中，∵DC=BC，∠ACB=∠ACD（已证），CP=CP（公共边），∴△PBC≌△PDC.∴PD=PB.又∵PE=PB,∴PD=PE；（2）证明：在正方形ABCD中，DC=BC，∠ACB=∠ACD，在△PBC和△PDC中，∵DC=BC，∠ACB=∠ACD（已证），,CP=CP（公共边）∴△PBC≌△PDC.∴∠PDC=∠PBC.又∵PE=PB，∴∠PBC=∠E.∴∠PDC=∠E.又∵∠POD=∠COE,∴∠DPO=∠OCE=90º；（3）在菱形ABCD中，DC=BC，∠ACB=∠ACD，在△PBC和△PDC中，∵DC=BC，∠ACB=∠ACD（已证），,CP=CP（公共边）∴△PBC≌△PDC.∴∠PDC=∠PBC，PD=PB.又∵PE=PB，∴∠PBC=∠E，PD=PE=3.∴∠PDC=∠E.又∵∠POD=∠COE,∴∠DPE=∠DCE；∵AB∥CD，∠ABC=62°，∴∠ABC=∠DCE=62°，∴∠DPE=62°.故答案为：3，62°.本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的性质、等边对等角的性质，熟练运用性质证得∠PDC=∠E是解题的关键．16、见解析【解析】

图1，从图中可得到AC边的中点在格点上设为E，过E作AB的平行线即可在格点上找到F；图2，EC=，EF=，FC=，借助勾股定理确定F点．【详解】解：如图：

本题考查三角形作图；在格点中利用勾股定理，三角形的性质作平行、垂直是解题的关键．17、【解析】

作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′=4.5，首先证明△AKC′≌△GFM，可得GF=AK，由AN=6cm，A′N=3cm，C′K∥A′N，推出，可得，得出C′K=2cm，在Rt△AC′K中，根据AK=，求出AK即可解决问题．【详解】解：作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′，

∵GF⊥AA′，

∴∠AFG+∠FAK=90°，∠MGF+∠MFG=90°，

∴∠MGF=∠KAC′，

∴△AKC′≌△GFM，

∴GF=AK，

∵AN=cm，A′N=cm，C′K∥A′N，

∴，

∴，

∴C′K=1.5cm，

在Rt△AC′K中，AK===cm，

∴FG=AK=cm，

故答案为．本题考查翻折变换、正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．18、（1）k=-1，b=4；（2）点D的坐标为（0，-4）．【解析】

分析：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设点D的坐标为（0，m）（m＜0），根据三角形的面积公式结合S△COD=S△BOC，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出点D的坐标．详解：（1）当x=1时，y=3x=3，∴点C的坐标为（1，3）．将A（﹣2，6）、C（1，3）代入y=kx+b，得：，解得：．（2）当y=0时，有﹣x+4=0，解得：x=4，∴点B的坐标为（4，0）．设点D的坐标为（0，m）（m＜0），∵S△COD=S△BOC，即﹣m=××4×3，解得：m=-4，∴点D的坐标为（0，-4）．点睛：本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k、b的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合S△COD=S△BOC，找出关于m的一元一次方程．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、x＞1．【解析】

利用不等式的基本性质，把不等号左边的3移到右边，合并同类项即可求得原不等式的解集．【详解】移项得，x＞5﹣3，合并同类项得，x＞1．故答案为：x＞1．本题主要考查了一元一次不等式的解法，解不等式要依据不等式的基本性质．20、【解析】

由△ADE≌△DCF可导出四边形CEPF对角互补，而CE＝CF，于是将△CEP绕C点逆时针旋转90°至△CFG，可得△CPG是等腰直角三角形，从而PG＝PF+FG＝PF+PE＝CP，求出PE和PF的长度即可求出PC的长度．【详解】解：如图，作CG⊥CP交DF的延长线于G．则∠PCF+∠GCF＝∠PCG＝90°，∵四边形ABCD是边长为2的正方形，∴AD＝CD＝BC＝AB＝2，∠ADC＝∠DCB＝90°，∵E、F分别为CD、BC中点，∴DE＝CE＝CF＝BF＝1，∴AE＝DF＝，∴DP＝＝，∴PE＝，PF＝，在△ADE和△DCF中：∴△ADE≌△DCF（SAS），∴∠AED＝∠DFC，∴∠CEP＝∠CFG，∵∠ECP+∠PCF＝∠DCB＝90°，∴∠ECP＝∠FCG，在△ECP和△FCG中：∴△ECP≌△FCG（ASA），∴CP＝CG，EP＝FG，∴△PCG为等腰直角三角形，∴PG＝PF+FG＝PF+PE＝＝CP，∴CP＝．故答案为：．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．21、4【解析】

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入整式方程算出未知字母的值．【详解】方程两边都乘(x−2)，得2x−m=3(x−2)，∵原方程有增根，∴最简公分母x−2=0，即增根为x=2，把x=2代入整式方程，得m=4.故答案为：4.此题考查分式方程的增根，解题关键在于根据方程有增根进行解答.22、．【解析】原式===，故答案为．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，准确地对每一个二次根式进行化简，熟练运算法则是解题的关键.23、【解析】

根据完全平方公式的特点即可求解．【详解】∵是完全平方式，即为，∴．故答案为．此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的特点．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、进馆人次的月平均增长率为50%【解析】

先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于608，列方程求解．【详解】设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：12