2020-2021学年人教八年级上册数学期末复习试卷（有答案）

2020-2021学年人教新版八年级上册数学期末复习试卷

一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）

c②

2.世界最大的单口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有•颗

毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒.数据0.00519用科学记数法可以表示为（）

A.5.19X103B.5.19X10-4C.5.19X10-5D.5.19X106

3.小明有两根3cm.1cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木

棒长为（）

A.3cmB.4cmC.9cmD.lOc/w

4.下列各式中运算正确的是（）

A.x2+x3=x5B.2X2*X3=2X5

3

C.（x-2）2=/_4D.（x）4=/

5.如图，在△ABC中，ZB=40°，AB=CB,AF=CDfAE=CFf则（）

6.如图，在△ABC中，ZC=90°,ZA=30°,N43c的平分线BQ交AC于O,DEL

AB于点C,若。E=3cm,则AC=()

A.9cmB.6cmC.12cmD.3cm

如果把分式;空中的和都扩大倍，那么分式的值(

7.xy2)

2xy

A.不变B.扩大2倍C.扩大4倍D.缩小2倍

8.如图，ZvlBC的高C。、BE相交于0,如果NA=55°,那么N80C的大小为()

A.125°B.135°C.105°D.145°

9.如图，在矩形ABCD中，BC=4QAB,/AQC的平分线交边BC于点E,AH_L£>E于点

H,连接CH并延长交边AB于点F,连接AE交CF于点。，给出下列命题，其中正确命

题的个数是()

(1)NAEB=NAEH

(2)EH+DH=-^B

(3)OH=—AE

2

(4)BC-BF=2EH

A.1B.2C.3D.4

10.小明和同学去距学校15千米的某景点参观，小明骑自行车先走，过了10分钟，其余同

学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度比小明骑车速度快50千米/时，设

小明骑车速度为x千米/时，则所列方程正确的是()

.1515in口1515in

x-50xxx+50

C1515-1D-151

xx-506xx+506

11.如图，在△48C中，A3的垂直平分线交于点。，交BC于点E.△A3C的周长为

19,/VICE的周长为13,则的长为()

D

CEB

A.3B.6C.12D.16

12.如图，已知I：ZMON=30°,点Ai，A2,A3……在射线ON上，点S，B2,B3……在

射线OM上，△4山也，△A2B2A3,△&B3A4……均为等边三角形，若。4=1,则

二.填空题(共4小题，满分12分，每小题3分)

13.因式分解：x^y-36y—.

14.若多项式次+N+25是完全平方式，则4的值是.

15.在△ABC中，则NB=度.

16.如图，在四边形ABC。中，ND4B=130°,ND=NB=90°,点M,N分别是CD

BC上两个动点，当△AMN的周长最小时，NAMN+NANM的度数为.

三.解答题(共8小题，满分72分)

17.(1)计算：2(q-b)2-(a+2b)(2a-b)

(2)解分式方程：+i=T—.

2

x-2X-4

18.如图，已知△ABE,AB、AE边上的垂直平分线如、仪交BE分别为点C、D,且BC

=CD=DE,

(1)求证：△AC。是等边三角形;

(2)求/BAE的度数.

2、-1、0、1中选一个合适的数作

为a的值代入求值.

20.如图，/1=N2,AD^AE,NB=NACE,且B、C、。三点在一条直线上.

(1)试说明与aACE全等的理由.

(2)如果N2=60°,试说明线段AC、CE、CD之间的数量关系，并说明理由.

21.在平面直角坐标系中，ZVIBC的顶点坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(3,2).

(1)ZUBC关于x轴的对称图形为△A|BiG，画出△ABiG，(点C与点G对应)；

(2)写出点Ai、8卜C1的坐标.

22.某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若

由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定

天数的1.5倍.如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需

5天.

（1）这项工程的规定时间是多少天？

（2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队

合作完成.则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？

23.如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的正方形.

（1）若用不同的方法计算这个边长为（a+b+c）的正方形面积，就可以得到一个等式，

这个等式可以为（只要写出一个即可）；

（2）请利用（1）中的等式解答下列问题：

①若三个实数a,b,c满足a+Hc=ll,ah+bc+ac—3S,求辟+抉+~的值；

②若三个实数x,y,z满足2xx@X8z=3,N+4y2+9z2=40,求2xy+3xz+6yz的值.

24.(1)如图1,等腰△ABC和等腰△ADE中，/BAC=ND4E=90°,B,E,。三点在

同一直线上，求证：ZBDC=90°；

(2)如图2,等腰△A8C中，AB=AC,ZBAC=90°,。是△ABC外一点,HZBDC

=90°,求证：N4OB=45°；

（3）如图3,等边△ABC中，。是△48C外一点，且/BOC=60°,

①NAQB的度数;

②DA,DB,OC之间的关系.

参考答案与试题解析

一.选择题(共12小题，满分36分，每小题3分)

1.解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形.

第4个不是轴对称图形，是中心对称图形.

故选：D.

2.解：0.00519=5.19X10-3

故选:A.

3.解：7-3=4,7+3=10,因而4〈第三根木棒<10,只有C中的7满足.

故选：C.

4.解：A、/与x3不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；

B、2X2,X3=2X5,原式计算正确，故本选项正确；

C、(x-2)2=X2-4X+4,原式计算错误，故本选项错误；

D、(X3)4=》2,原式计算错误，故本选项错误；

故选：B.

5.解：VZB=40°,AB=CB,

(180°-40°)=70°,

2

在△4EF和△CFD中，

'AE=CF

-ZA=ZC)

AF=CD

:.4AEF会4CFD(SAS),

：.4AFE=NCDF,

VZAFE+ZEFD+ZCFD^\SQ,>,ZC+ZCDF+ZCFD=180°,

:.NEFD=NC=10°.

故选：c.

6.解：・・・8。是NA8C的平分线，ZC=90°,DELAB,

/.DC=DE=3cm；

VZC=90°,ZA=30°,

AZABC=90°-30°=60°,

•・・8O是NA8C的平分线，

・・.NDBE=NCBD=6004-2=30°,

：.BD=2DC=2X3=6(cm),

又・・・NA=30°,

・・・ZA=NDBE,

•••△A6O是等腰三角形，

.\AD=BD=6(cm),

.\AC=AD+DC=6+3=9(cm).

故选：A.

7.解：因为分式誓中，x、y都扩大2得，

2xy

2x+2y2(x+y)1x+y

2x*2y4xy22xy

所以x、y都扩大2倍，分式的值缩小为原来的

故选：D.

8.解：'.'CD,BE均为△ABC的高，

：.ZBEC=ZADC=90°=90°,

VZA=55°,

：.ZOCE=90°-ZA=90°-55°=35°,

则NBOC=N8EC+NOC£=90°+35°=125°.

故选：A.

9,解：(1)・・・。石是/4。。的平分线

・・・NADE=NCDE=45°

丁ZAHD=ZDCE=90°

：.ZHAD=ZDEC=45°

・・・/\ADH和△OEC是等腰直角三角形

：.BC=AD=y/2DH

・・・8C=扬B

:・DH=AH=AB=DC

AE=AE

：.Rt/\ABE^Rt/\AEHQHL)

：.ZAEB=NAEH

所以（1）正确；

（2）•••△OEC是等腰直角三角形

：.DC=CE

又BE=EH,DC=DH

：.DH+EH=CE+BE=BC=&A3

所以（2）正确；

（3）VZEDC=45°

DC=DH

：.ZDHC=61,5°

：.ZEHO=61.5°

：.ZAHO=90°-67.5°=22.5°

VZCED=45°

・•・NAEB=ZAEH=61.5°

：.NBAE=ZHAE=22.5°

：.ZAHO=ZHAE=22.5°

：.AO=HO

VZOHE=NOEH=675。

：.OH=OE

：.AO=OE=OH

：.OH=—AE

2

所以（3）正确；

（4）'：EC=DC=DH=AH

ZAHF=ZECH=22.5°

/FAH=/HEC=450

AH=EC

：./XAFH^^EHC（ASA）

：.AF=EH

：.AF=EH=BE

又A8=A"=CE

：.BC-BF=CE+BE-CAB-AF)

=AB+EH-AB+EH

=2EH

所以(4)正确.

所以正确的命题是：(1)、(2)、(3)、(4).

故选：D.

10.解：由题意可得：生-一除=J.

xx+50o

故选:D.

11.解：・・・A8的垂直平分线交48于点D

：.AE=BE,

•「△ACE的周K=AC+AE+CE=AC+BC=13,△ABC的周长=AC+8C+48=19,

・・・A8=Z\A8C的周长-△4(?£：的周长=19-13=6,

故选：B.

12.解：•••△A|3|A2是等边三角形，

*.A\B\=AZB\9

•・・/MON=30°,

.\OA\=A\B\=\1

=1,

•二△A282A3、△A3&A4是等边三角形，

••A\B\//A2B2//^353>8]A2〃&A3，

/.A2B2=2B\A2fB3A3=2B2A3,

••・A383=48]A2=4,

A434=85|A2=8,

A5B5=16BIA2=16,

以此类推：△心当心的边长为26=64,

故选：A.

填空题(共4小题，满分12分，每小题3分)

13.解：x2y-36y=y(x2-36)=y(x+6)(x-6)，

故答案为：y（X+6）a-6）.

14.解：：。2+履+25是完全平方式,

'.ka—+2'X-aX5,

:.k=±10,

故答案为：士10.

15.解：设NA为x.

x+2x+3x=180°nx=30°.

...NA=30°,ZB=60°,NC=90°.

故填60.

16.解：如图

作点A关于BC的对称点A',关于CD的对称点A”,

连接A'A"与BC、CO的交点即为所求的点M、N,

•：ZBAD=\30Q,/B=ND=90°,

.'.NA'+ZA"=180°-Z130°=50°,

由轴对称的性质得：NA'=ZA'AM,ZA"=ZA"AN,

：.ZAMN+ZANM=2(NA'+/A")=2X50°=100°.

故答案为：100°

三.解答题(共8小题，满分72分)

17.解：(1)2(〃-6)2-(。+26)(.2a-b)

=2层-4ah+h2-(2zz2-ah+4ah-2b2)

=2a2-4ab+b2-2a2+ab-4ab+2b2

=-7〃b+3b2；

3(x+2)+，4=『,

3x+6+x2-4=N,

3x+2=0,

X='3,

9

检验：当工=-不时，(x+2)(x-2)¥0.

o

故》=-最是原方程的解.

O

18.(1)证明：・・・如、相2分另I」为48、AE边上的垂直平分线,

：.AC=BCfAD=DE,

•:BC=CD=DE,

：.AC=AD=CDf

・・・△ACO是等边三角形；

(2)解：・・・△AC。是等边三角形,

AZCAD=ZACD=ZADC=60°,

VAC=BC,AD=DE,

：.ZBAC=ZEAD=—X6Q°=30°,

2

；.NBAE=NBAC+NCAD+NEAD=30°+60°+30°=120°.

(a+7)(a+1)-2(aT)_(a+1)(a-1)

19.解：原式=

(a+1)(a~1)a(a+3)

=a：+6a+9

a(a+3)

_(a+3产

a(a+3)

a+3

a

当。=-3,-1,0,1时，原式没有意义，舍去,

当。=-2时，原式=-±.

20.解：(1)理由：

VZ1=Z2,

・・・N1+NC4D=N2+NCAD,

即N84Q=NCAE,

在△A3。与△ACE中

'NB=NACE

,ZBAD=ZCAE.

AD=AE

.,.AABD^AACE(AAS)；

(2)由(1)△ABQgaACE可得:

BD=CE,AB=AC,

VZB=60°,

...△ABC是等边三角形，

：.AB=BC=AC,

：.BD=CE=BC+CD=AC+CD,

即CE=AC+CD.

21.解：(1)如图所不；

(2)由图可知，Ai(2,-4),B\(1,-1),Ci(3,-2).

22.解：(1)设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施

工需要1.5x天完工，

依题意，得：生也+"|一=1，

x1.5x

解得：x=30,

经检验，x=30是原方程的解，且符合题意.

答：这项工程的规定时间是30天.

(2)由(1)可知：甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工,

(■^•+■^7)=18(天).

3045

答：甲乙两队合作完成该工程需要18天.

23.解：(1)(〃+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac