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4.3第1课时列方程解决问题的基本步骤第4章一元一次方程4.3第1课时列方程解决问题的基本步骤

探究与应用

第4章一元一次方程活动1列方程解决实际问题的步骤[情境问题](教材典题)图4-3-1中的一套紫砂壶茶具包括1把茶壶和6只茶杯.做1把茶壶需要0.6kg的泥料,做1只茶杯需要0.15kg的泥料.10.5kg泥料可以做几套这样的茶具?(不计制作时的耗损)图4-3-11.用算术方法解决上述问题.图4-3-1解:0.6+6×0.15=1.5(kg),10.5÷1.5=7(套).答:可以做7套茶具.2.用列方程的方法解决上述问题.图4-3-1解:设可做x套茶具,根据题意,得0.6x+6×0.15x=10.5,解这个方程,得x=7.答:可以做7套茶具.3.比较两种方法,总结列方程解决问题的基本步骤.图4-3-1解:①根据题意,设一个合适的未知数;②根据问题中的等量关系,列出方程;③解方程,求出未知数的值;④写出问题的答案.活动2列方程解决数量问题例1(教材典题)今年小明13岁,王老师45岁.再过几年小明年龄是王老师年龄的三分之一?【分析】这个问题中的等量关系:

.

[思考讨论]请你尝试用算术方法解例1,并与列方程方法比较,你认为列方程方法有什么优势?解:算术方法:45-13=32,32÷2×3-45=3.优势:方程更直观地反映数量之间的关系.例2一个两位数,个位上的数字是十位上的数字的2倍,如果把十位与个位上的数字对调,那么所得的两位数比原两位数大36,求对调后的两位数.解:设原来的两位数十位上的数字为x,则个位上的数字为2x.由题意,得10×2x+x-(10x+2x)=36,解得x=4,则个位上的数字为2×4=8.故对调后的两位数为84.变式

一个两位数,个位上的数字比十位上的数字大2,若把个位上的数字与十位上的数字对调,所得新数比原数的2倍小6,求这个两位数.解:设这个数的十位上的数字是x,则个位上的数字为x+2.由题意,得10(x+2)+x=2[10x+(x+2)]-6.去括号,得10x+20+x=20x+2x+4-6.移项,得10x+x-20x-2x=4-6-

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